四翼飞行器姿态控制算法研究--叶树球(共15页)

1、飞行器位置(wi zhi)姿态图。 四翼飞行器主要硬件(yn jin)及电路组成一个(y )基本的飞行器机体设计方案中,包括至少以下部分:主控制器、姿态传感器、电源电机以及通信接口,其系统结构图如下所示:由于四翼飞行器的传感器采样数据包含大量的噪声,使得控制系统对飞行器的姿态(zti)解算会出现很大的误差,为减小误差对控制系统的影响,需要对加速度、角加速度、地磁传感器的测量数据进行融合滤波处理才能得到更加有效的飞行器姿态信息。本章首先介绍四翼飞行器姿态解算中常用的数据滤波算法包括,卡尔曼滤波和互补滤波,接着(ji zhe)研究了利用四元数来对飞行器进行姿态解算的过程。1.卡尔曼滤波卡尔曼滤波是

2、一种递归(自回归)的滤波器,该滤波器的显著(xinzh)优点是高效率。卡尔曼滤波的思想是釆用递归自更新的方法来估计出当前的状态,同时保证目标的真实状态与滤波估计出的状态的均方误差收敛值最小。卡尔曼滤波器的过程由两个阶段组成,共由五个公式表示,它们分别是预测和更新,前阶段含两个公式,后阶段包含三个公式。在前一阶段:滤波器需要对对象的当前状态作出评估,评估过程依照上一次对对象状态的估计;在后一阶段:滤波器需要对对象作出更加精确的评估,评估过程是通过优化当前状态的观测值来实现的。如下式(3.1)和式(3.2)是预测阶段的公式公式(gngsh)中:Rk:对象(duxing)测量噪声的协方差。Kk:最优

3、卡尔曼增益(zngy)。I:单位矩阵。其中Zk是满足式(3.6)的对对象的一个测量值。其中:Hk是对象的观测矩阵,Vk是均值为0的观测噪声矩阵。公式(3.3)的作用是更新当前的最优卡尔曼增益;公式(3.4)的作用是根据当前卡尔曼增益对系统当前状态进行估计,也就是卡尔曼滤波的估计输出;公式(3.5)的作用是对滤波器当前误差的协方差进行更新。这三个公式得出了当前的系统状态,并更新滤波器自身的状态,以便下一个卡尔曼滤波周期的正常进行。2. 互补滤波简单来说互补滤波就是把滤波器的两部分加起来成为一个滤波器,使其输出一个准确的线性估计在四翼飞行器中,由于加速度传感器的灵敏度高,其受外部的影响比较大,其测

4、量值也容易被混入噪声,直接使用测量数据进行姿态解算会使得控制系统的输出误差非常大。而对于陀螺仪来说,它反应的是短时间内角速度的积分,因此陀螺仪的瞬时测量是比较准确的,但是这也带来一个问题,陀螺仪会产生累积误差的漂移现象。也就是说,陀螺仪的短时间内测量值是比较准确的,而加速度计滤波测量值在长时间范围内是比较准确的。因此陀螺仪和加速计的互补滤波思想是使用加速度计的测量值作一个均值,利用这个值来修正陀螺仪的测量值并换算出角度,以达到降低陀螺仪角度累积误差的目的。互补滤波器的设计。系统首先对陀螺仪的测量值进行积分,得到当前状态的角速度测量数据;接着系统对加速度计测量值进行低通滤波处理,其结果与角速度送

5、入高通滤波器处理后的输出值进行求和融合,就可以计算(j sun)出当前的角度。这里使用高斯滤波来处理加速计的测量值。1.高斯(o s)滤波-低通滤波器高通滤波器是一种低通滤波器,它是对数据进行加权平均的线性平滑过程,对符合正太分布(fnb)的噪声有很好的过滤效果,它的表达形式如下式(3.7)所示一般情况(qngkung)下,高斯滤波器可以使用多次均值滤波器的逼近来代替,大于等于三次平均值滤波器逼近就可以得到很好的结果,如下式(3.8)是使一般情况下,高斯滤波器可以使用多次均值滤波器的逼近来代替,大于等于三次平均值滤波器逼近就可以得到很好的结果,如下式(3.8)是使用三次平均滤波的公式式中n表示

6、当前第n个采样点,N表示釆样窗口(chungku)宽度,令N=2k,那么由(3.8)可得到式(3.9): N的选取需要结合传感器的更新速率和姿态检测系统(xtng)的姿态更新频率,如果N取值过小那么滤波器就无法有效滤除噪声,若N选取过大则会导致数据延迟过大,使得姿态检测系统的实时性无法保证。2.高通滤波器这一步首先要对陀螺仪的测量角速度经过积分得出当前的角度,公式(3.10) 给出了积分公式。式中W为当前陀螺仪测量角速度矩阵,e t为当前t时刻的角速度积分,其结果是飞行器的当前角度(jiod)。互补滤波公式如下(3.11)所示:0 t即为角速度计和陀螺仪融合的角度(jiod)值。式中G和A是时

7、间根据时间常数算出来的参数,并且其和恒等于1,其值可以使用公式(2.12)计算出: 公式中T为时间常数,dt为釆样窗口频率,一般情况(qngkung)下可以去时间常数T=0.5sec,取釆样窗口 N=100,有dt=0.01sec,这时可以求得:G约等于0.98,A约等于0.2。PID控制原理PID控制方法是工业控制系统中历史最长的一种控制方法,它通过比较控制系统的测量量和目标值,计算偏差,再对偏差进行比例、积分、微分调节,用以决定向被控系统发送那种控制信号,它属于一种典型的负反馈闭环控制方法21。如下图4.2所示为典型PID控制系统原理框图。如上图所示,r (t)为被控对象t时刻设定的目标(

8、mbio)状态,y (t)为控制对象t时刻的状态,通过反馈线与r (t)比较求出控制目标的偏差e (t), e (t)同时输入比例、积分、微分调节器,并据此计算控制量,产生(chnshng)控制信号送入控制对象,完成一个PID控制周期。其控制表达式如下式(4.1)所示:公式中e(t)即为控制对象(duxing)的目标偏差,如图(4.1)所示:即e(t)=r(t)-y(t),Kp为比例增益,Ti为积分时间常数,Td为微分时间常数;Kp对应PID中的P,Ti对应PID中的I,Td对应PID中的D。1.比例项在pro控制方法中,Kpe(t)即为比例项,它反应的是控制系统对系统偏差的影响,比例系数Kp

9、的大小直接表明系统对偏差的反应的灵敏度。Kp越大,系统对偏差的灵敏度越高,系统能很快对偏差作出反应,控制对象的静差减小;Kp减小,系统对偏差的灵敏度也降低,系统对偏差反应减弱,同时控制对象静差变大。但是,Kp过大将会是系统产生震荡,Kp过小会导致系统反应太慢,因此,在实际应用中要合理地选择比例系数Kp,以达到控制速度,同时又不使系统产生震荡,以达到稳定的控制效果。2.积分(jfn)项在PID控制方法中,即为积分项,它反应(fnyng)的是控制系统对累积偏差的调节作用。控制系统(kn zh x tn)通过累加最近一段过去时间控制对象的偏差,根据这个累积偏差作出反应。由表达式可知,当越大,即一段时

10、间内系统静差比较大,积分部分的作用就会增强,该项就可以弥补比例项的不足,随着时间的推移会越来越小,当系统达到稳定即:e(t)=0,le(t)dt = 0,积分项为零。同时从积分项的表达式中可以看出,积分常数由比例系数和积分系数组成,在比例系数一定的情况下,积分系数越大,静差消除越慢,系统超调量减小,同时系统出现震荡的可能性也越小;Ti越小,消除静差的速度也越快,但是系统的超调量越大,系统容易出现震荡。由上可知,积分项的作用在于消除系统的静差,但是该项非常容易引起系统的震荡,导致系统不稳定。同样,积分系数Ti也要精心选取,以做到控制系统既不引起超调,也不导致系统震荡。3.微分项在pro控制方法中

11、,即为微分项,它反应的控制系统对偏差变化的调节作用。由式可知,系统越不稳定即两次系统偏差比较大,也就越大,这at时系统就很有可能出现震荡(zhndng),而微分项就可以来消除或在减轻系统的超调可能,避免系统(xtng)进入震荡状态;在控制过程中,若系统接近目标值,也就越小,微at分项可以达到(d do)辅助调节的作用。综上可知,微分项的作用就是减小系统的超调量。微分常数?7。由比例系数和微分系数7组成,在比例系数一定的情况下,微分系数越大,控制系统对系统偏差e(t)的变化拟制作用就越强,微分系数越小,控制系统对系统偏e(t)差的变化拟制作用就越弱。但是微分项的缺点就是的作用会很明显被噪声干扰,

12、甚至伤害控制系统的稳定性。因此,控制系统需要谨慎引入微分项,或者严格选取微分项的调节时间常数Td,使微分部分能对系统发挥积极稳定的作用。综上可知:PID控制器中比例项用来调节系统的偏差,它能迅速地对系统的偏差作出反应,是PID控制器的最主要成分。但是它不能消除系统的静态误差,过大或者过小都会影响控制器的性能;而积分项的作用是可以消除系统的静态误差,同样积分项过大或者过小将导致系统超调甚至系统的震荡;微分项的作用就是减小系统的超调量,增加系统的稳定性。通过合理地设定PID的比例、积分、微分系数可以明显改善控制器的性能。在PID的参数整定方法中最常用的方法有:试凑法、频率法和时域法45。PID控制系统(kn zh x tn)设计根据PID控制方法表达式结合飞行(fixng)器的飞行原理有公式(4.2): 上式中:口0,把(4.17)代入(4.16)可得到:根据上面的推导,当被控对象的输入U如(4.17)式,并结合Lyapunov稳定性理论5,可以得到系统是全局渐近稳定的。对于n阶单输入单输出非线性系统,可以参照前面的二阶过程推导得出。文献12给出了推导过程,这里直接