2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向训练试题(含答案解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）A1B2C3D42、如

2、图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组的解，那么这个点是( )AMBNCEDF3、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD4、如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）ABCD5、已知方程： ； ； ； 这四个方程中，分式方程的个数是（ ）ABCD6、如图，直线l1：yx4与直线l2：yx3相交

3、于点（3，1），则方程组的解是（ ）ABCD7、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（）ABCD8、下列无理方程有解的是（ ）ABCD9、如果关于x的方程无解，则a（ ）A1B3C1D1或310、某人往返于，两地，去时先步行公里再乘汽车公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走公里，汽车比骑自行车每小时多走公里，若步行速度为公里/小时，则可列出方程（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，

4、直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_2、观察下列方程：x+=3；x+=5；x+=7，可以发现它们的解分别是x=1或2；x=2或3；x=3或4利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的解x= _3、若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是_4、如图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组_的解5、若关于x的方程的解是最小的正整数，则a的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某项工

5、程，需要在规定的时间内完成若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？2、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值3、解方程：4、定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为（1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值（3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不

6、动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标5、（1）计算：（1）；（2）解方程：1-参考答案-一、单选题1、A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a【详解】不等式组，解得：，解得：，且不等式组有解， 解关于x的分式方程得：，分式方程有正整数解，a为整数， 方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键2、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解

7、【详解】解：由图象知，直线解析式为与相交于点E，若要求点E坐标即联立这两条直线解析式，即为，故选C【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键3、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键4、B【分析】首先利用函数解析式y2x求出

8、m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b2的解可得答案【详解】解：直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），22m，m1，P（1，2），当x1时，ykx+b2，关于x的方程kx+b2的解是x1，故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标5、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答【详解】解：根据定义可知：为分式方程，故选：C【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键6、A【分析】关于、的二元体次方程组的解即为直线与直线相交于点（3，1）的坐标【详解】解：因为直线与直线相交于点（3，1），则方程组的解是

9、 ，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力7、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程即可【详解】解：更新技术前每天生产产品x万件，更新技术后每天生产产品（x+3）万件依题意得故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键8、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得【详解】解：A、由知，此方程无实数解；B、由题意得，解得无解知，此方程无实数根；C

10、、由题意得，解得知，此方程有实数根；D、由题意得，解得无解知，此方程无实数根；故选：C【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件9、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故选B【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键10、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间骑自行车时间【详解】解：步行所用时间为：，乘汽车所用

11、时间为：，骑自行车所用时间为：所列方程为：故选C【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键二、填空题1、（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可【详解】解：A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），AC=6；联立 ，解得，点B的坐标为（-2，2），可设直线AE的解析式为，直线AE的解析式为，E是直线AE与x轴的交点，点E坐标为（2，0），DE=3，点P的坐标为（-3，4），故答案

12、为：（-3，4）【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识2、n+3或n+4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：x+= x+=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；x+= x+=2+3，同理解得x = 2或x =3；x+= x+=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+= x+，且解为：x =n或x =n+1

13、；将方程x+=2n+4两边同时减3，得（x-3）+=2n+1，根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案为：n+3或n+4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.3、-18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的的整数解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案【详解】解：， 解得x-3，解得x，不等式组的解集是-3x仅有三个整数解-3，-2，-1，-10-8a-3， 13y-a+12=y-2y=，y2，a18-3，又y=有整数解，a=-8，-6，-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-

14、4=-18，故答案为-18【点睛】本题考查了分式方程的解，有理数的解法，解不等式组，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键4、【分析】根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组【详解】解：设l1的关系式为s=kt+b，l1经过（0，1）（1，3），代入解得，l1的关系式为s=2t+1，设l2的关系式为s=at+m，l2经过（0，4）（1，3），代入解得，l2的关系式为s=-t+4，l1，l2的交点坐标可以看做方程组化为标准形式即的解，故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，注意每一个一次函数都可以看做一个

15、二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点5、【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于的方程，解出即可【详解】解：，去分母得： ，解得： ，关于x的方程的解是最小的正整数，解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于的方程是解题的关键三、解答题1、6天【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量乙规定日期的工作量1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x3）天，根据题意得：，解这个方程得：x6，经检验x6是原方程的根，答：规

16、定的日期为了6天【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间2、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1），故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得： 经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式

17、方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论3、【分析】方程两边同乘（x3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可【详解】解：经检验：是原方程的解所以原方程的解为【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键注意：单独数字也要乘以最简公因式4、（1）（2）（3）或【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可；（2）将“不动点”为，代入求得，进而代入求得即可；（3）根据题意可得，进而设，根据三角形面积公式求解即可（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即解得一次函数的“不动点”为（2）解：根据定义可得，点在上，解得点