时间序列中回归模型的诊断检验

1、与、易发表团vww 论文城表亏家 时间序列中回归模型的诊断检验【摘要】：时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从 经济、金融到工程技术，从天文、地理到气象，从医学到生物，几乎 在各个领域中都涉及到时间序列。对时间序列数据进行统计分析及推 断，被称为时间序列分析。近几十年来，金融时间序列分析得到了人 们广泛的关注Engle在1982年对英国的通货膨胀率数据进行分析时 提出一种统计建模思想：时间序列自回归模型误差的条件方差不一定 是常数，可以随时间的变化而不同。基于这个思想，Engle首次提出 了条件异方差模型，即人们熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的 开创性工作，金融时间序

2、列条件异方差模型很快在学术界和实际应用 中得到了极大的关注。许多专家学者根据实际中经济、金融数据的各 种特征，提出了各种各样的条件异方差模型，并研究各种参数或非参 数估计方法。但是，提出的模型是否合理?或者说，观测数据是否真 的来自这一模型?人们往往不太关心。这个问题实际上是所谓的模型 检验问题。对于著名的Box-Jenkins时间序列建模三步曲：模型的建 立、模型的参数估计和模型的检验，理论上他们具有同等重要的地位。 但是，正如专著Li所述，人们关注更多的是前面两步工作，而第三 步(即模型的检验)常常得不到应有的重视。对于近二十年来受到广泛 关注的条件异方差模型，模型检验问题同样没有得到应有

3、的关注，相 关的研究寥寥无几。对传统的回归模型，文献中主要有两大类模型检 验方法：局部光滑方法和整体光滑方法。局部光滑方法涉及用非参数估计方法估计其均值函数从而有可能导致维数问题。为了避免维数问 题，学者们提出了各种各样的整体光滑方法用于模型检验，构造的检 验不需要非参数光滑，但是对高频备择不敏感。上述两种方法各有优 缺点。另外，这两种方法基本上都是针对因变量为一元情形。因此， 本文提出一些新的方法来处理时间序列自回归模型的模型检验问题。 需要特别指出的是，本文考虑的时间序列包括一元和多元情形，回归 函数形式可以非常一般，自回归变量可以有多个后置项。本文首先研 究了一元时间序列一般形式的自回归

4、模型（包括条件异方差模型的均 值模型和方差模型）的模型检验问题。通过模型的残差或标准化的残 差进行加权平均，我们构造了一个得分型检验统计量。该检验具有许 多优良性质，比如：在零假设模型下是渐近卡方分布的，处理起来简 单；对备择假设敏感，能检测到以参数的速度收敛到原假设的备择假 设模型；通过权函数的选择可以构造功效高的检验。在方向备择情形， 我们研究得到了最优（功效最高）的得分型检验。当备择不是沿着某一 方向而是多个可能的方向趋于原假设时，我们构造了极大极小 （maximin）检验，该检验是渐近分布自由的，并具有许多优良性质。 另外，对备择完全未知（即完全饱和备择）情形，我们也基于得分型检 验的

5、思想提出了一个构造万能检验（omnibustest）的可行性方案。需要 指出的是，关于时间序列回归模型的诊断检验问题，本文是第一篇理 论上研究检验的功效性质的文章。另外，在进行功效研究的过程中， 我们得到了当模型被错误指定时参数估计（拟极大似然估计）的渐近 性质。注意到得分型检验在构造过程中涉及渐近方差的插入估计与、易发表团vww 论文发表U家 (plug-inestimation)o当样本量很小时，检验功效可能不高。为此，本 论文在相依数据情形，发展了非参数蒙特卡罗检验方法(NMCT)。该 方法避免由于使用插入估计导致的问题，提高检验统计量在样本量较 小时的检验功效。模拟结果表明当样本量较大

6、或适中时，非参数蒙特 卡罗检验方法并没有明显优势，这是因为当样本量不是很小时得分型 检验表现比较好。但当样本量很小时，非参数蒙特卡罗检验方法就表 现得比较有优势。具体而言，当样本量较小时，用NMCT方法确定 临界值和通过渐近分布确定临界值得到的检验功效相差比较大。另 外，为了避免渐近方差的插入估计方法，我们通过经验似然方法构造 了一个尺度不变的经验似然比得分型检验。该检验一方面具有经验似 然方法的优良性质，比如：Wilks定理(或现象)和Bartlett可纠正性。 另一方面具有得分型检验的优良性质，比如：检验在零假设下是渐近 卡方的，能检测到以参数的速度收敛到零假设的方向备择假设。值得 一提的

7、是，在研究过程中，我们发现简单的经验似然比方法用于模型 检验时没有Wilks现象，得到的检验不是尺度不变的，这显然是不理 想的。为此，我们提出一种纠偏技术，最终得到了一个纠偏的经验似 然比得分型检验统计量，该检验具有Wilks性质。实际应用中，把多 个时间序列统一起来处理(即研究向量时间序列)常常是必要的和重 要的。在Engle首次提出条件异方差模型后不久即有学者提出并研究 多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而 言无论在参数估计方面还是模型检验方面，处理起来都更难。杂志JournalofAppliedEconometrics2006年发表的一篇文章指出多元与、易发

8、表团vww 论文城表亏家GARCH-型模型的模型检验方法的发展是一个公开的问题，该问题的 解决无论对理论研究还是在实际应用都将产生重要的推动作用。通 常，一个已知方法的直接推广（多元因变量情形）不可能构造一个功效 高的检验。事实上，无论对于理论研究还是实际应用，我们都应该特 别关注因变量各成分间的相关性问题。本文通过一些变换或技术处理 直接研究多元时间序列模型或多元GARCH-型模型的模型检验问题。 具体而言，对向量自回归模型检验时，我们基于向量残差逐项加权平 均得到检验统计量。为了避免渐近方差的插入估计方法，我们也考虑 结合经验似然方法，并通过纠偏技术处理，得到了一个尺度不变的经 验似然比得

9、分型检验。对于多元GARCH-型模型，我们通过标准化的 残差的一个函数进行加权平均得到检验统计量。对上述检验统计量， 我们均从理论上进行了功效研究。最后，通过计算机模拟实验和实际 数据分析说明我们的模型检验方法的有用性。【关键词】：条件异方差 经验似然经验似然比检验模型检验非参数蒙特卡罗方法多元 GARCH-型模型拟极大似然估计得分型检验时间序列【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2007【分类号】：O212.1【目录】：摘要10-12ABSTRACT（英文摘要）12-15主要符号对照表 15-16第一章引言16-201.1问题的提出17-181.2本文的主要工作

10、18-20 第二章时间序列自回归模型的得分型拟合优度检验 20-332.1引言 20-222.2拟合优度检验统计量的构造22-242.3功效研究及更多检验的 构造24-262.4蒙特卡罗模拟实验26-272.5附录27-33第三章多元时间 序列自回归模型的拟合优度检验33-513.1引言33-343.2检验的构造 和功效研究34-393.2.1检验的构造34-373.2.2功效研究和更多检验的 构造37-393.3非参数蒙特卡罗检验步骤39-403.4模拟实验和实际数 据应用40-443.5结论和讨论44-453.6附录45-51第四章条件异方差模 型的诊断检验51-744.1引言51-534

11、.2检验统计量的构造53-574.3功 效研究和Maximin检验57-604.3.1功效研究57-584.3.2Maximin检验 58-604.4模拟和实际应用60-634.4.1 一元情形61-624.4.2多元情形 624.4.3实际数据应用62-634.5小结和进一步讨论63-644.6附录64-74 第五章回归模型的经验似然比拟合优度检验74-935.1引言74-765.2 拟合优度检验统计量76-785.3功效研究78-805.4自回归时间序列模 型经验似然比检验80-845.5模拟实验和实际数据分析84-895.5.1模拟 实验84-885.5.2实际数据分析88-895.6附录89-93第六章多元回归模 型的经验似然比拟合优度检验93-