黑龙江省佳木斯市富锦市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度（上）九年级期末测试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．已知在中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．2．下列新能汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（

）A． B． C． D．5．函数和在同一坐标系里的图象大致是（

）A． B． C． D．6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．7．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（

）

A． B． C． D．8．如图，是的中位线，点在上，，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（

）A．7 B．8 C．9 D．109．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10 B．8 C．6 D．610．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（每题3分，共30分）11．截止到2022年底，梅州市人口约为3858000人，将3858000用科学记数法表示为12．函数的自变量x的取值范围是．13．如图，已知在中，是边上的一点，连结，当满足条件时，（写一个即可）．

14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有个.15．正方形ABCD中，AB＝4，M是正方形ABCD内一点，且∠AMB＝90°，则MC的最小值是．16．如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为．17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，则该圆锥的母线长，扇形的圆心角．

18．已知方程的两根是，则=.19．在四边形中，，，若与底边的夹角为，则四边形的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形（记为第1个正方形）的顶点与原点重合，点在x轴上，点的坐标为，以为顶点做等边三角形，使得点落在x轴上，轴，在以为边向右侧作正方形（记为第2个正方形），点在x轴上，以为顶点作等边三角形，使得点落在x轴上，轴……若按照上述的规律继续作正方形，则第2023个正方形的边长为．

三、解答题（共60分）21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°+tan45°．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．23．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？24．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为20米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．25．如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积．26．如图①，在正方形中，对角线相交于点是上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为G，交直线于点F．易证．(1)如图②，在菱形中，，其他条件不变，线段之间有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明．(2)如图③，在四边形中，，其他条件不变，线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．27．综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线与直线的函数解析式；（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值．（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与解析

1．B2．D3．B4．D5．B6．B7．C8．D9．A10．C11．12．且13．或或（答案不唯一）14．115．22##16．2417．18．19．或20．21．，．解：原式＝•＝，当x＝2cos30°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．（1）见解析，；（2）见解析，；（3）解：（1）如图所示：即为所求，∴由图象可得；（2）如图所示：即为所求，∴由图象可得；（3）由（2）的图象可得：点A旋转到点所经过的路径为圆弧，∵，∴点A旋转到点所经过的路径长为．23．（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．解：（1）由题意得：26÷26％=100（名），故答案为100；（2）由题意得：C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），则补全条形统计图如图所示：（3）由（2）可得：；答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．（4）由（2）及题意得：（名）；答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．24．（米）解：如图∵斜坡的坡角为，坡面上的影长为8米，∴在中，，米，∴米，米，在中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴，∴米，∵地面上的影长为20米，∴米，∴（米），在中，（米），∴树的高度为米．25．（1）AE与⊙O相切，理由见详解；（2）．（1）AE与⊙O相切，理由如下：连接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AE=AC，∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠EAC=120°，∴∠EAO=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）连接AD，则，∴∠DAC=90°，∴CD为⊙O的直径，在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，∴，∴，∴，∠AOD=60°，∴∴．26．(1)；证明见解析(2)；证明见解析（1）解：猜想：，证明：∵，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴四边形是等腰梯形，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．27．（1）；；（2）最大值是；（3）存在，，，，解：（1）∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴，解得：∴这个二次函数的解析式为；∵二次函数与轴交于点，∴点的坐标为设直线的解析式为，∵直线经过点∴解得，∴直线的解析式为；（2）由（1）得，设点，则，∴∴当时，最大，