小波学习笔记(图像的分解与重构)——MATLAB

1、小波学习笔记(图像的分解与重构)种种MALA实现图像的分解和重构命令有两种：第一种是一层小波分解CA,CH,CV,CD=dwt2(X,wname);其中，dwt2表示小波变换；X为输入参数，是图像；wname是小波名字；输出变量CA为低低频分解信息，刻画原始图像的逼近为低高频分解信息，刻画原始图像的横向细节；CV为高低频分解信息，刻画原始图像的垂直细节；CD为高高频分解信息，刻画原对角线上的细节。CA,CH,CV,CD=dwt2(X,Lo_D,Hi_D);输入参数还可以是低通滤波器和高通滤波器对应的重构命令为：X=idwt2(CA,CH,CV,CD,wname);X=idwt2(CA,CH,C

2、V,CD,Lo_D,Hi_D);X=idwt2(CA,CH,CV,CD,Lo_D,Hi_D，mode,MODE);第二种是多层小波分解C,S=wavedec2(X,N,wname);其中，wavedec2为多层小波分解函数；X为输入参数，是图像；N为分解层数；wname是小波名字；输出变量C为所有分解信.具体为C=A(N)|H(N)|V(N)|D(N).H(N-1)|V(N-1)|D(N-1)|.|H(1)|V(1)|D(1),C为行向量；S为分解后各个频段图像的尺寸大小。C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D);输入参数还可以是低通滤波器和高通滤波器由于C表达的是行向量，函数a

3、ppcoef2和detcoef2分别能够返回二维表达的逼近图像的系数和高频各通道的图像系数，具体形式为A=appcoef2(C,S,wname,N);D=detcoef2(O,C,S,N);O可以取h,v,d,all,返回分解的水平高频，垂直高频和对角高频图像系数。当O参数选all时，返回值是三个高频图像系数，即H,V,D=detcoef2(all,C,S,N);小波的多层重构命令分为两种，一种是完全重构命令另一种是部分重构命令具体为：X=waverec2(C,S,N,wname);X=waverec2(C,S,N,Lo_R,Hi_R);X=waverec2(type,C,S,wname,N)

4、;X=waverec2(type,C,S,Lo_R,Hi_R,N);X=waverec2(type,C,S,wname);X=waverec2(type,C,S,Lo_R,Hi_R);wrcoef2用于实现由二维小波分解提取出的不同频段的信息重构图像。type为a,h,v,d分别对应的是低频信息、水平高频、垂直高频和对角高频信息123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263clc,closeall,clear

5、all%一维信号分解和重构%loadsumsin.mat%LO_D,HI_D丄0_R,HI_R=wfilters(db3);%db3波滤波器的提取%CA,CD=dwt(sumsin,db3);%维信号一层分解dwt函数%C,L=wavedec(sumsin,3,db3);%维信号的多层分解wavedec，分层细节数据的获取函数detcoef和appco%CD1,CD2,CD3=detcoef(C,L,123);%CA3=appcoef(C,L,db3,3);%CA2=appcoef(C,L,db3,2);%CA1=appcoef(C,L,LO_R,HI_R,1);%figure(1),%sub

6、plot(3,1,1),plot(sumsin),title(原始信号),xlabel(t),ylabel(X(t);%subplot(3,1,2),plot(CA),title(db3分解低频信号),xlabel(t),ylabel(CA(t);%subplot(3,1,3),plot(CD),title(db分解高频信号),xlabel(t),ylabel(CD(t);%figure(2),%subplot(3,2,1),plot(CA3),title(三层分解后的逼近信号),xlabel(t),ylabel(CA3(t);%subplot(3,2,2),plot(CD3),title(三

7、层分解后的高频信号),xlabel(t),ylabel(CD3(t);%subplot(3,2,3),plot(CA2),title(二层分解后的逼近信号),xlabel(t),ylabel(CA2(t);%subplot(3,2,4),plot(CD2),title(二层分解后的高频信号),xlabel(t),ylabel(CD2(t);%subplot(3,2,5),plot(CA1),title(一层分解后的逼近信号),xlabel(t),ylabel(CA1(t);%subplot(3,2,6),plot(CD1),title(层分解后的高频信号),xlabel(t),ylabel(C

8、D1(t);%Y=idwt(CA,CD,db3,zpd);%原始信号重构%figure(3),%subplot(3,1,1),plot(sumsin),title(原始信号),xlabel(t),ylabel(X(t);%subplot(3,1,2),plot(Y),title(重构信号),xlabel(t),ylabel(Y(t);%subplot(3,1,3),plot(Y-sumsin),title(原始与重构的误差信号),xlabel(t),ylabel(EX(t);%YA=idwt(CA,db3,zpd);%有低通信息的重构信号%YD=idwt(,CD,db3,zpd);%只有高通信

9、息的重构信号%CCD1=C;%CCD中去掉低通信号，CCD2中去掉了所有高通信号，进而进行重构%CCD2=C;%CCD1(1:L(1)=0;%CCD2(L(1)+1:end)=0;%YA3=waverec(CCD2,L,LO_R,HI_R);%YD3=waverec(CCD1,L,db3);%figure(4)%subplot(5,1,1),plot(sumsin),title(原始信号),xlabel(t),ylabel(X(t);%subplot(5,1,2),plot(YA),title(只由低通信息的重构信号),xlabel(t),ylabel(YA(t);%subplot(5,1,3

10、),plot(YD),title(只由高通信息的重构信号),xlabel(t),ylabel(YD(t);%subplot(5,1,4),plot(YA3),title(只由三层分解后的低通信息来重构信号),xlabel(t),ylabel(YA3(t);%subplot(5,1,5),plot(YD3),title(只由三层分解后的所有高通信息来重构信号),xlabel(t),ylabel(YD3(t);%图像的分解和重构%loadwomanCA,CH,CV,CD=dwt2(X,haar);%-层小波分解二维图像信号C,S=wavedec2(X,2,haar);%多层小波分解二维图像信号，此

11、处为分解成两层，N=2CA2=appcoef2(C,S,haar,2);%提取第二层分解的低频系数%提取第二层分解的各个方向的高频系数CH2=detcoef2(h,C,S,2);%平高频CV2=detcoef2(v,C,S,2);%垂直高频CD2=detcoef2(d,C,S,2);%对角线高频CA1=appcoef2(C,S,haar,1);%提取第一层分解的低频系数CH1,CV1,CD1=detcoef2(all,C,S,1);%-次提取第一层分解后的高频系数PCH=CA2CH2;CV2CD2;%将分解的系数拼接到一个矩阵，PCH存放第二层分解后的系数，PCH1存放两层分解的系数PCH1=

12、PCHCH1;CV1CD1;%显示dwt2分解第一层得到的低频和高频系数figure(1),63646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128figure(1),subplot(2,2,1),imshow(CA,),title(逼近信息CA);subplot(2,2,2),imshow(CH,),title(横向细节信息CH)

13、;subplot(2,2,3),imshow(CV,),title(垂直细节信息CV);subplot(2,2,4),imshow(CD,),title(对角线细节信息CD);%显示第二层分解得到的低频和高频系数figure(2),subplot(2,2,1),imshow(CA2,),title(第二层逼近信息CA2);subplot(2,2,2),imshow(CH2,),title(第二层横向细节信息CH2);subplot(2,2,3),imshow(CV2,),title(第二层垂直细节信息CV2);subplot(2,2,4),imshow(CD2,),title(第二层对角线细节

14、信息CD2);%显示第二层拼接后的图像和第一层分解的高频信息figure(3)subplot(2,2,1),imshow(PCH,),title第二层拼接图像)；subplot(2,2,2),imshow(CH1,),title(第一层横向细节信息CH1);subplot(2,2,3),imshow(CV1,),title(第一层垂直细节信息CV1);subplot(2,2,4),imshow(CD1,),title(第一层对角线细节信息CD1);%分解后的所有系数图像和原始图像的对比figure(4)subplot(1,2,1),imshow(X,),title(原始图像)；subplot(

15、1,2,2),imshow(PCH1,),title所有系数拼接图像)；%小波的部分重构命令wrcoef2(type,C,S,wname)A2=wrcoef2(a,C,S,haar,2);%重构第二层的低频信号H2=wrcoef2(h,C,S,haar,2);%重构第二层的水平高频信号V2=wrcoef2(v,C,S,haar,2);%重构第二层的垂直高频信号D2=wrcoef2(d,C,S,haar,2);%重构第二层的对角线高频信号A1=wrcoef2(a,C,S,haar,1);%重构第一层的低频信号H1=wrcoef2(h,C,S,haar,1);%重构第一层的水平高频信号V1=wrc

16、oef2(v,C,S,haar,1);%重构第一层的垂直高频信号D1=wrcoef2(d,C,S,haar,1);%重构第一层的对角线高频信号%小波的完全重构命令waverec2(C,S,N,wname)CCA=zeros(size(C);CCH=zeros(size(C);CCV=zeros(size(C);CCD=zeros(size(C);CCA(1:S(1,1)*S(1,2)=C(1:S(1,1)*S(1,2);CCH(S(1,1)*S(1,2)+1:S(1,1)*S(1,2)*2)=C(S(1,1)*S(1,2)+1:S(1,1)*S(1,2)*2);CCV(S(1,1)*S(1,2

17、)*2+1:S(1,1)*S(1,2)*3)=C(S(1,1)*S(1,2)*2+1:S(1,1)*S(1,2)*3);CCD(S(1,1)*S(1,2)*3+1:S(1,1)*S(1,2)*4)=C(S(1,1)*S(1,2)*3+1:S(1,1)*S(1,2)*4);YA2=waverec2(CCA,S,haar);YH2=waverec2(CCH,S,haar);YV2=waverec2(CCV,S,haar);YD2=waverec2(CCD,S,haar);%idwt2重构YA=idwt2(CA,haar);YH=idwt2(,CH,haar);YV=idwt2(,CV,haar);

18、YD=idwt2(,CD,haar);YA11D=idwt2(,CH,CV,CD,haar);figure(5),subplot(2,3,1),imshow(X,),title(原始图像)subplot(2,3,2),imshow(YA,),title(第一层逼近信息重构的图像)subplot(2,3,3),imshow(YH,),title(第一层横向细节信息重构的图像)subplot(2,3,4),imshow(YV,),title(第一层纵向细节信息重构的图像)subplot(2,3,5),imshow(YV,),title(第一层对角线细节信息重构的图像)subplot(2,3,5),imshow(YV,),titl