专题3.3 整式的加减-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页专题3.3整式的加减（七大考点）

【考点1：同类项】【考点2：合并同类项去括号】【考点3：添括号】【考点4：整式的加减运算】【考点5：整式加减的应用】【考点6：整式的加减中的化简求值】【考点7：整式加减中的无关型问题】【考点1：同类项】1．下列单项式中，ab3的同类项是（A．3ab3 B．2a2b3【答案】A【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意；B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A．2．下列各组的两项中是同类项的是（

）A．−xy与2yx2 B．−2xy与−2x2 C．3a2b【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；C、符合同类项的定义，故本选项符合；D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；故选：C．3．若单项式−5xm+3y3与A．−1 B．1 C．8 D．9【答案】A【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，根据同类项的定义：“字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，”可得m+3=2，n−2=3，即m=−1，n=5，再代入求解即可．【详解】解：∵单项式−5xm+3y∴m+3=2，n−2=3，解得m=−1，n=5，∴m故选：A．4．如果2xa−1y与x3yA．34 B．43 C．1 【答案】B【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式中计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：∵2xa−1y∴a−1=3，b−2=1解得a=4，b=3，∴ab故选：B．5．若单项式3a4bn+2与A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得：m−1=4，2n+3=n+2，解得：m=5，n=−1，则m+n=4故选C．6．若32ax−yb2与−8aA．−1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出x、y的值，再把x、y的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：∵32ax−y∴x−y=1，2x=2，解得x=1，y=0，∴x+y=1+0=1，故选：C．7．若单项式3xm+1y7与5xA．12 B．2 C．−1 【答案】A【分析】此题考查同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵单项式3xm+1y∴单项式3xm+1y∴m+1=3，3m−n=7，解得：m=2，n=−1，∴mn故选：A．8．若单项式3m2ny和单项式−2mA．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出x和y的值，再代入到x+y中计算即可求解，根据同类项的定义求出x和y的值是解题的关键．【详解】解：∵单项式3m2n∴x=2，y=3，∴x+y=2+3=5．故选：A．9．如果2x3ny2与−3【答案】5【分析】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：∵2x3ny∴3n=9，m=2，∴n=3，m=2，∴m+n=2+3=5．故答案为：5．10．若5x6y2m与−3x【答案】−8【分析】本题考查了合并同类项和同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义求出m和n的值．根据5x6y2m与−3xn+8y6【详解】解：∵5x6y∴5x6y∴n+8=6，2m=6，∴m=3，n=−2，∴nm故答案为：−8．【考点2：合并同类项去括号】

11．化简：(1)5xy−2(2)2a−3b−【答案】(1)2xy−6(2)5a−5b【分析】本题主要考查了整式的加减计算：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：5xy−2==2xy−6y（2）解：2a−3b−=2a−3b−2b+3a=5a−5b．12．化简：(1)3a−2−4a+5(2)5【答案】(1)−a+3(2)2【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键；（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：3a−2−4a+5=−a+3；（2）5=5=2x【考点3：添括号】

13．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x−y−z=x+y−z B．C．x−2y−2z=x−2y−z D．【答案】D【分析】本题主要考查去括号与添括号法则，利用去括号与添括号的法则逐一分析得出答案即可．【详解】解：A．x−y−zB．−x+y+zC．x−2y−2z=x−2y+zD．−a+c+d−b=−a+b故选：D．14．下列代数式添括号正确的是(

)A．a+b+1=a+(b−1) B．a−b−1=a−(b−1)C．a−b+1=a−(b−1) D．a+b−1=a+(b+1)【答案】C【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键．【详解】解：A、a+b+1=a+(b+1)，故该选项错误，不合题意；B、a−b−1=a−(b+1)，故该选项错误，不合题意；C、a−b+1=a−(b−1)，故该选项正确，符合题意；D、a+b−1=a+(b−1)，故该选项错误，不合题意；故选：C．15．下列添括号正确的是（

）A．−b−c=−b−c B．C．x−y−1=x−y−1 D．【答案】B【分析】本题考查了添括号法则，“添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号”，根据添括号法则逐项判断即可求解．【详解】解：A.−b−c=−b+cB.a−b=+a−bC.x−y−1=x−y+1D.−2x+6y=−2x−3y故选：B16．在等式1−x2+2ab−A．x2−2ab+b2 B．a2−2ab−【答案】A【分析】本题主要考查填括号问题，根据减法的性质添加括号即可得到答案．【详解】解：1−x故选A．【考点4：整式的加减运算】

17．化简：(1)7x+3x(2)32【答案】(1)3(2)−6【分析】本题主要考查了整式的加减计算：（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：7x+3=7x+3=3（2）解：3=6=−6x18．化简：(1)3a(2)33【答案】(1)a(2)a【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项．【详解】（1）原式==a（2）原式=9=9=a19．化简：(1)2x(2)6m【答案】(1)3x(2)8m【分析】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】（1）原式=2x（2）原式=6m20．化简：(1)a2(2)53【答案】(1)2a2(2)3a2b﹣ab2【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解答本题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）a===2a（2）5=15==3a【考点5：整式加减的应用】

21．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10km/h．水流速度为akm/ha<10，5小时后两船相距【答案】100【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键．首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为10+akm/h，乙船逆水时的航行速度为10−a【详解】解：由题意得：甲船顺水时的航行速度为10+akm/h，乙船逆水时的航行速度为10−a∴5小时后两船相距的距离为：510+a故答案为：100．22．飞机的无风航速是akm/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4小时，后又逆风飞行3小时，飞机顺风飞行比逆风飞行多飞行【答案】a+140【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意．根据“顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度−风速”及题意可进行求解．【详解】解：由题意得：4a+20故答案为a+140．23．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？【答案】小红和小明一共花费(6x+6y)元【分析】本题考查了整式的加减运算，根据笔记本的单价与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式，去括号，合并同类项即可得，理解题意，掌握整式的加减运算是解题的关键．【详解】解：4x+2y+2x+4y=(4+2)x+(2+4)y=(6x+6y)元，答：小红和小明一共花费(6x+6y)元．24．窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米，计算：（本题π取3）(1)窗户的面积；(2)窗户的外框（如图2）的总长：(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当a=2时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？【答案】(1)窗户的面积为112(2)窗户的外框总长为9a米．(3)制作这样一个窗户需要5360元钱．【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系．（1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答；（2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答；（3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答．【详解】（1）解：根据题意可得：2a2答：窗户的面积为112（2）解：根据题意可得：2a×3+1答：窗户的外框总长为9a米．（3）解：根据题意可得：112当a=2时，原式=440×2答：制作这样一个窗户需要5360元钱．25．为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每块250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一块网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18块，网球x桶x>18．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含x的整式表示）(2)如果可以在甲、乙两个商场购买，则购买18块这种网球拍和40桶网球在那个商场更省钱一些？【答案】(1)甲商场的购买费用27x+4050元；乙商场的购买费用30x+3960元(2)到甲商场更省钱一些【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算．（1）因为甲商场：按购买金额打九折付款，乙商场：买一块网球拍送一桶网球，现学校需要购买网球拍18块，网球x桶(x>18)，依此可得甲、乙两个商场的购买费用；（2）分别求出到两个商场需要的费用，进行比较即可．【详解】（1）解：甲商场的购买费用250×0.9×18+30×0.9x=27x+4050乙商场的购买费用250×18+30x−18（2）解：甲商场的购买费用为：27×40+4050=5130（元）；乙商场的购买费用为：30×40+3960=5160（元）；∵5130<5160，∴购买18块这种网球拍和40桶网球，到甲商场更省钱一些．26．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵．(1)求三个班共植树多少棵？（用含a的式子表示）；(2)当a=30时，三个班中哪个班植树最多？【答案】(1)5.5a+30棵(2)二班【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是正确读懂题意．（1）分别求出二班和三班植树的棵数即可求解；（2）把a=30带入（1）中代数式即可求解．【详解】（1）解：∵一班植树a棵，∴二班植树的棵数为3a+40棵，三班植树的棵数为12则三个班共植树的棵数为：a+=a+3a+40+=5.5a+30，答：三个班共植树为5.5a+30棵．（2）解：当a=30时，一班植树30棵，二班植树的棵数为3a+40=3×30+40=130三班植树的棵数为12∵30<35<130，∴二班植树最多．27．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除方法：三位数abc割掉末位数字c得两位数ab，再用ab减去c的2倍所得的差为ab−2c．若ab−2c是7的倍数，则举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36−4×2=28，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．【推理验证】已知三位数abc．（1）请用含a，b，c的代数式表示abc和“割尾法”后所得的差ab−2c（2）现在对材料中的判断方法“若ab−2c是7的倍数，则abc分析：要证abc被7整除，需把abc表示成7的倍数．已知abc=100a+10b+c=10因为ab−2c是7的倍数，可设ab−2c=（1）中的代数式=7k（只需把②式变形代入①式即可．请根据上述分析写出推理过程．【答案】类比解决：能，见解析；（1）ab−2c=10a+b−2c【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键．类比解决：根据题干举例进行解答即可；（1）根据题意表示出abc=100a+10b+c，ab（2）先设ab−2c=10a+b−2c=7k，将abc表示成7【详解】类比解决：能，理由如下：对于三位数455，割掉末位数字5得45，45−5×2=35，因为35是7的倍数，所以455能被7整除．（1）∵abc=100a+10b+c，ab∴ab−2c=10a+b−2c（2）设ab−2c=10a+b−2c=7k∴10a+b=7k+2c，∴abc=100a+10b+c=10∴abc能被7整除．28．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，交换十位数字和个位数字得到的新数一定比原来的两位数大．(1)请用代数式表示这两个两位数．(2)新的两位数比原来的两位数大多少？（写出计算过程）【答案】(1)11x+30；(2)27，过程见解析．【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键；（1）设原数的十位数字是x，则个位数字是x+3，再利用两位数的表示方法表示原来的两位数与新的两位数即可；（2）先列式，再去括号，合并同类项即可．【详解】（1）解：设原数的十位数字是x，则个位数字是x+3，原两位数是：10x+x+3新的两位数是：10x+3（2）10=10x+30+x−=27．29．某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有7x−4y人．(1)足球社团有_________人，演讲社团有________人．（用含x，y的式子表示）(2)若x=48，y=30，求参加美术社团的人数．【答案】(1)2x−y；x−(2)参加美术社团的人数为69【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，列代数式，代数式求值；（1）根据题意列代数式即可得出答案；（2）先表示出参加美术社团的人数，再代入数值计算得出答案．【详解】（1）∵参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，∴参加足球社团的人数为2x−y人；∵参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，∴参加演讲社团的人数为12故答案为：2x−y；x−1（2）∵参加社团的学生共有7x−4y人，∴美术社团的人数为7x−4y−x−=7x−4y−x−2x+y−x+=3x−5当x=48，y=30时，原式=3×48−5答：参加美术社团的人数为69．【考点6：整式的加减中的化简求值】

30．先化简，再求值：3x+y2y−x+x3x−y÷−2y【答案】−2x−y；−3【分析】此题考查整式的化简求值，整式的混合运算，根据整式的混合运算法则化简，再代入x=2，y=−1求出结果，正确掌握整式混合运算法则是解题的关键【详解】解：原式===−2x−y；当x=2，y=−1时，原式=−2×2−−131．先化简，再求值：2b2+【答案】−2ab，1【分析】此题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入字母的值求出结果，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键【详解】解：原式=2=−2ab当a=1232．先化简，再求值：3x−y2+【答案】4x−3y2【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：3x−=3x−=4x−3y当x=−1,y=2时，原式=4x−333．先化简，再求值：3a2−3ab【答案】a2−13ab【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值求解即可．【详解】解：原式=3=3=a当a=−1,b=2时，原式=−134．已知A=12a−2a−13b【答案】1【分析】本题考查整式的加减和非负数的性质，解题的关键掌握非负性的运用，先求出a，b；再根据整式的加减运算，化简2A−6B，把a，b的值，代入即可求解．【详解】∵a+2≥0，b−32≥0∴a+2=0，b−3∴a=−2b=3∵A=12a−2∴2A−6B=2=−3a+=a+1∴当a=−2，b=3时，代数式2A−6B=a+135．求代数式a+2a−2−a−3【答案】10a−9，−14【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式将式子展开，再合并同类项，最后代入值计算即可．【详解】解：a+2=a=10a−9．当a=−12时，原式36．先化简，再求值：4x2−5xy−1【答案】2x2【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【详解】解：4=4=2x当x=1，y=3时，原式=2×137．【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容．议一议求代数式5x−2y−3x−2y+8x−2y把x=12，y=把x−2y看成一个字母a，这个代数式可以简化为5a−3a+8a−4a．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；(2)【简单应用】已知a+b=−3，则6a+b【答案】(1)6x−12y，−1(2)2【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可；（2）先根据去括号法则和合并同类项法则把所求代数式进行化简，然后把a+b的值整体代入化简后的式子进行计算即可．【详解】（1）原式=5x−10y−3x+6y+8x−16y−4x+8y=5x+8x−3x−4x+8y+6y−10y−16y=6x−12y，当x=1原式=6×=3−4=−1；（2）∵a+b=−3，∴6(a+b)−3a−3b+11=6a+6b−3a−3b+11=3a+3b+11=3(a+b)+11=3×(−3)+11=−9+11=2，故答案为：2．【考点7：整式加减中的无关型问题】38．已知A=2a2+5ab+5a−1(1)求A−2B；(2)若A−2B的值与a的取值无关，求b的值．【答案】(1)ab+3a−1(2)b=−3【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；（2）根据A−2B的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．【详解】（1）A−2B=2=2=ab+3a−1；（2）原式=ab+3a−1=∵A−2B的值与a的取值无关，∴b+3=0∴b=−3．39．化简与求值：已知代数式A=2x2+3xy(1)当x=y=2时，求A−2B的值；(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)5xy−2x，16(2)y=【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）把A与