2020—2021学年人教版高一数学《平面与平面平行的性质》课件

1、平面与平面垂直的性质问题提出 1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？ 2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？定义和判定定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考1:如果平面与平面互相垂直，直线l在平面内，那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能？lll知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？思考3:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A

2、1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1思考4:一般地， ,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？为什么？ABDCE思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.定理 两个平面垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.ABDC思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？lm知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考1:若，过平面内一点A作平面的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.BA思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的

3、直线，必在这个平面内.BA思考3:对于三个平面、，如果， ，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？lab思考4:上述结论如何用文字语言表述？如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.l理论迁移 如图，已知，l， ，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由.lma1.定理 两个平面垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.2.如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.ABDCBAllma4.如果一条直线与一个平面都与第三个平面垂直，则这

4、条直线在这个平面内或与平面平行。两个平面垂直应用举例例题1 如图4，AB是O的直径，点C是O上的动点，过动点C的直线VC垂直于O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直径上的圆周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC两边中点连线，知 DEAC，故DEVC由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的结论。例2S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面

5、ABC，平面SAB平面SBC。 求证：ABBC。SCBA证明：过A点作ADSB于D点.平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.D 例3如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.（1）证明：侧面PAB侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直线面垂直线线垂直aAB线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直垂直、平行关系小结2.