高三年级数学学科坐标系与参数方程学教案

1、通州区二甲中学有效课堂学教案 执教日期： 月 日第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页高三 年级 数学 学科 坐标系与参数方程 学教案主备人：陆忠华 审核人：高三数学备课组 2013-12-20第一课时教学目标 1能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，了解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化2能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程3了解参数方程，了解参数的含义4. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程教学重点 极坐标下的曲线方程与直角坐标系下的曲线方程互化； 参数方程的应用.教学过程一、基础知识1

2、设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：eq blcrc (avs4alco1(xx，0，,yy，0)的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的_，简称_2极坐标系如图，在平面内取一个定点O，叫做_；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个_单位、一个_单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的_，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.有序数对(，)叫做点M的_，记为M(，)3极坐标和直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(

3、x，y)，极坐标是(，)，可以得出它们之间的关系：x_，y_.又可得到关系式：2_，tan _，这就是极坐标与直角坐标的互化公式4直线的参数方程若直线过(x0，y0)，为直线的倾斜角，则直线的参数方程为_其中参数t有明显的几何意义5圆的参数方程若圆心在点M0(x0，y0)，半径为R，则圆的参数方程为_6椭圆的参数方程中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的参数方程为_注意点：1. 把参数方程化为普通方程的过程中，应该注意什么？提示：将曲线的参数方程化为普通方程要消去参数，简称为“消参”把参数方程化为普通方程后，很容易改变变量的取值范围，从而使得

4、两种方程所表示的曲线不一致，因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性2如何求曲线的参数方程？提示：求曲线参数方程一般程序：(1)设点：建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)选参：选择合适的参数；(3)表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x，y的关系式，并由此分别列出用参数表示的x，y的表达式；(4)结论：用参数方程的形式表示曲线的方程二、基础训练1若直线eq blcrc (avs4alco1(x12t，,y23t)(t为参数)与直线4xky1垂直，求常数k的值2(2012江苏扬州第一学期期末)已知P(x，y)是椭圆eq f(x2,4)y21上的一点，求

5、Mx2y的取值范围3(2012江苏南京二模)在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：eq blcrc (avs4alco1(x2cos ，,ysin )(为参数)与直线l：eq blcrc (avs4alco1(x12t，,y1t)(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论三、典型例题（一）极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程互化【例1】(1)将参数方程eq blcrc (avs4alco1(x2blc(rc)(avs4alco1(tf(1,t)，,y4blc(rc)(avs4alco1(tf(1,t)(t为参数)化为普通方程来源:Zxxk.Com(2)在极坐标系中，圆C的方程为2eq r

6、(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为y2x1，判断直线l和圆C的位置关系方法提炼(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性(2)参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围（二）极坐标方程的应用【例2】 (2012江苏苏北四

7、市期末)在极坐标系中，A为曲线22cos 30上的动点，B为直线cos sin 70上的动点，求|AB|的最小值方法提炼1公式xcos ，ysin ，以及tan eq f(y,x)，2x2y2是极坐标方程与直角坐标方程互化的“桥梁”2极坐标与直角坐标互化公式：xcos ，ysin 成立的条件是直角坐标的原点为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位来源:Zxxk.Com3用极坐标法可使几何中的一些问题得出更直接、简单的解法，但解题的关键是选取适当极坐标系，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些（三）参数方程的应用【例3】 已知直线C1：eq blcrc (avs4

8、alco1(x1tcos ，,ytsin )(t为参数)，圆C2：eq blcrc (avs4alco1(xcos ，,ysin )(为参数)(1)当eq f(,3)时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线方法提炼1直线的参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题在解决这类问题时，充分利用直线参数方程中参数t的几何意义，可以避免通过解方程组找交点等繁琐的运算，使问题得到简化直线的参数方程有多种形式，只有标准式中的参数才具有明确的几何意义2把参数方程化为普通方程，消参数的方法有：

9、代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法等普通方程化为参数方程：关键是如何引入参数若动点坐标x，y与旋转角有关时，通常选择角为参数；与运动有关的问题，通常选择时间为参数等在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致（四）极坐标与参数方程的综合应用【例4】已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为eq blcrc (avs4alco1(xr(3)3cos ，,y13sin )(为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所

10、得的弦长方法提炼研究含有极坐标方程和参数方程的题目时，可先将它们同时化为直角坐标方程，再借助于直角坐标方程研究它们的性质四、当堂巩固1将参数方程eq blcrc (avs4alco1(xcos ，,y1sin )(为参数)化成普通方程2(2012江苏南京三模)在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)3eq r(2)和sin28cos ，直线l与曲线C交于点A，B，求线段AB的长3已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围来源:Z。xx。k.Com4(2012江苏南通