2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评练习题(无超纲)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫甲、乙两

2、单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）ABCD2、若分式方程无解，则的值为（ ）A4B2C1D03、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD4、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ）Ax表示轮船在静水中的速度为x

3、km/hBx表示水流速度为x km/hC25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD25 表示轮船顺水航行速度为25km/h5、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）ABCD6、设直线ykx+6与y（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k1，2，3，），则S5的值等于（）ABC1D37、关于x的分式方程有增根，则的值为（）ABC1D38、在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）

4、ABCD9、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）A4B5C6D710、若，则可用含和的式子表示为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程的解是_2、用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_ 3、已知直线轴，且点A的坐标是，则直线与直线的交点是_4、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买_支5、已知实数满足方程，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计

5、50分）1、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米2、设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”为：ab=例如：；，(因为)参照上面材料，解答下列问题：（1）(-1)(1+)_.（2）解方程：3、某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？4、如图1，直线a与直线b相交于点

6、O，点P在内部规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点P，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，从点P到点P1的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为：P（第1次T变换）P1（第2次T变换）P2（第n次T变换）Pn若经过n次T变换后，点Pn与点P第一次重合，我们就称n为“T图1变换的最优值”例如：如图2，当60时，点P经过第1次T变换得到点P1，点P1经过第2次T变换得到点P2，点P2经过第3次T变换得到点P3，此时点P3与点P第一次重合，所以n3为“60T变换的最优值”（1）请完成下表604530T变换的最优值n3 （2）根据（1）中T变换的最优值n的变化规律，猜想：

7、当090时，则T变换的最优值n （用含的代数式表示）（3）继续猜想，我们也可得到90180时T变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求n5时的值5、我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同-参考答案-一、单选题1、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可【详解】解：设甲单位有x人捐款，

8、则乙单位有（x+50）人捐款依题意得：故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出的值，代入整式方程即可求出的值【详解】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让最简公分母为0确定增根；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老

9、师所用时间张老师所用时间即可列出方程【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键4、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意：顺水速度=水速+船速

10、，逆水速度=水速-船速5、C【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得：即故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：当x=0时，y=50+6=6，直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=，直线y=5

11、x+6与x轴的交点B的坐标为（，0），当x=0时，y=60+6=6，直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）S5=BDOA=|-1-（）|6=，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键7、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值【详解】解：去分母得：m3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，代入整式方程得：m3，故选：A

12、【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】解：一次函数yk1xb1与yk2xb2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9、B【分析】解关于的不等式组，然后根据不等式组的解集确定的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，该不等式组的解集为

13、，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，满足条件的整数可以取：、，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解本题的关键10、D【分析】先将转化为关于b的整式方程，然后用a、s表示出b即可【详解】解：，s1，故选：D【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤二、填空题1、【分析】先把方程两边同时乘以 ，可得 ，可解出，然后代入检验，即可求解【详解】解：方程两边同时乘以 ，得： ，解得： ，检验：当时，所以原方程的解为故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本

14、步骤是解题的关键2、【分析】将原方程变形为：，结合，换元并化为整式方程即可得到答案【详解】解：，原式可化为：化为整式方程为：故答案为：【点睛】本题考查用换元法解分式方程，能够观察并将分式方程正确变形是解题重点3、【分析】由直线轴，可得直线AB上点的纵坐标相等，由点A的坐标是，可得直线AB上点的纵坐标均为1,点M的纵坐标为1，可求即可【详解】解：直线轴，直线AB上点的纵坐标相等，点A的坐标是，直线AB上点的纵坐标均为1,直线与直线的交点，设交点为M，点M的纵坐标为1，,点M坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查平行x轴直线上点的特征，与直线上点的特征，掌握平行x轴直线上点的特征，与直

15、线上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键4、100【分析】设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解【详解】解：设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据题意得： ，解得： ， 即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支故答案为：100【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到是解题的关键5、【分析】设，将原式整理为含的方程即可得出答案【详解】解：设，则原方程为：，则：，解得：，当时，无实数解，故舍去，经检

16、验是的解，故答案为：【点睛】本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键三、解答题1、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：8，解得：x1.5，经检验，x1.5是原方程的解，且符合题意答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米【点睛】本题考查了分式方程的应用找准

17、等量关系，列出分式方程是解决问题的关键2、（1）；（2）原方程无解【分析】（1）根据 ，再代入新定义的运算，即可求解；（2）根据 ，再代入新定义的运算，可得到分式方程，解出即可【详解】解：（1） ，；（2） ，去分母：解得：，检验：当时，所以是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键3、A型号扫地机器人每小时清扫面积【分析】设A型号扫地机器人每小时清扫面积，则B型号扫地机器人每小时清扫面积，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验【详解】解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积，则B型号扫地机器人每小时清扫面积，分

18、钟小时，根据题意可得：，解得：，检验：当时，为分式方程的解，A型号扫地机器人每小时清扫面积【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键4、（1）4，6；（2）n（k为使n为正整数的正整数）；（3）144【分析】（1）根据变换求出POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值；当30时，同理可求；（2）首先求出POP12，由此可知，当090时，每一次“T变换”P点顺时针旋转2到点P1，故“T变换”的最优值，即可得出答案；（3）同理可求POP1MOP1MOP3602+

19、3602180，故“T变换”的最优值，n5时，k的最小值为1，即可解决问题【详解】本题解答过程规定：以OM为起始位置，逆时针为正方向标记角度，MON，MOP，（1）如图，当45时，先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（45）90，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为MOP1360（90）270+，POP1MOP1MOP270+270180，POP1此时以OP为起始位置，顺时针为正方形标记角度，则POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值，同理可求：当30时，如图，POP160，故，故答案为：