差分方程式与离散时间系统之脉冲响应课件

1、數位訊號處理第3章離散時間系統時域分析 第3章 離散時間系統時域分析第3章 離散時間系統時域分析2大綱3.1 離散時間線性非時變系統 3.1.1 系統定義 3.1.2 連續時間系統與離散時間系統3.1.3 線性系統與非線性系統 3.1.4 時變系統與非時變系統 3.2 離散時間LTI系統響應3.2.1 離散時間LTI系統之脈衝響應 3.2.2 任意輸日序列的輸出響應3.3 旋積和運算 3.3.1 旋積和運算特性 3.3.2 旋積和運算之計算3.4 離散時間LTI系統的特性 3.4.1 無記憶特性 3.4.2 因果特性 3.3.3 穩定特性 3.5 差分方程式與時間系統 3.5.1差分方程式描述

2、離散時間系統 3.5.2差分方程式與離散時間系統之脈衝響應3.6 總結與參考文獻第3章 離散時間系統時域分析3系統定義 為達成某些特定功能或目的，由某些物件單元組成的物體稱為系統(system) 。系統也可看成一種描述輸入訊號與輸出訊號之關係或過程的一種數學模型。假設x表示系統的輸入訊號，y表示系統的輸出訊號，那麼系統可看成某種轉換(transformation)或映射(mapping)將輸入訊號x轉換成輸出訊號y，以數學模型描述此轉換為 y = T x 其中T表示某種經過嚴謹定義的運算元(operator)將x轉換成y。 第3章 離散時間系統時域分析4：y2x2x1系統數學模型示意圖 系統T

3、 x系統T yy1(a) 單一輸入/單一輸出訊號系統(b) 多重輸入/多重輸出訊號系統 xnym：範例3-1：單一輸入/輸出連續時間系統之例子RC 電路圖下圖敘述一個簡單的RC電路，若將電壓源信號視為一連續時間輸入信號，且將電容之端電壓信號y(t)視為一連續時間輸出信號，則此簡單的RC電路即是單一輸入/單一輸出信號連續時間系統之一個例子。其輸入與輸出之關係可用一階常微分方程式描述為：Ry(t)i(t)x(t)+C範例3-2：單一輸入/輸出離散時間系統之例子張先生以定期不定額方式準備退休基金，於當月份(或稱第n個月)存入某銀行之金額為xn，假設月利率為0.0025，以複利方式計息，那麼當月份計息

4、後，張先生在該銀行之總存款金額yn為 ： 若將總存款金額yn視為輸出序列，當月存入金額xn視為輸入序列，則張先生的退休基金準備計劃可以視為一個單一輸入/輸出之離散時間系統。 第3章 離散時間系統時域分析7線性系統與非線性系統 線性系統運算元T 符合以下特性： 加成性(additivity) ：若Tx1=y1 且Tx2=y2 則Tx1+x2= y1+y2，任何x1及x2皆成立。一致性或等比例(homogeneity or scaling) ：若T x = y則 T x = y ，左式對於任何x及純量常數皆成立。 整合成疊加特性(superposition property): 若系統符合以上特性

5、者稱為線性系統(linear system)若系統不符合以上特性者稱為非線性系統(nonlinear system) 。第3章 離散時間系統時域分析8x2n線性離散系統示意圖 線性系統x1n線性系統線性系統y1ny2na1x1n+ a2 x2na1 y1n+ a2 y2n第3章 離散時間系統時域分析9範例3-3：線性系統 假設系統之輸出/輸入關係為: ，請說明此系統為一線性系統。 假設將任意兩訊號x1n和x2n分別輸入此系統，分別產生之輸出訊號y1n和y2n可表示成 檢驗輸入訊號a1x1n+a2x2n對應之輸出訊號 符合疊加特性，故此系統為一線性系統。第3章 離散時間系統時域分析10範例3-4

6、：非線性系統假設系統之輸出/輸入關係為: ，請說明此系統為一非線性系統。 假設將任意兩訊號x1n和x2n分別輸入此系統，分別產生之 輸出訊號y1n和y2n可表示成 檢驗輸入訊號a1x1n+a2x2n對應之輸出訊號 不符合疊加特性，故此系統為一非線性系統。第3章 離散時間系統時域分析11時變系統與非時變系統 若一系統之輸入訊號的輸入時間提前或延後t0(連續時間系統)或n0(離散時間系統)時，其對應的輸出訊號波形與原輸出訊號波形相同，但其輸出訊號也提前或延後t0或n0，此種系統稱為非時變系統(time-invariant system) 。 不符合以上特性之系統稱時變系統(time-varying

7、 system) 。非時變系統xnynxn n0非時變系統yn n0第3章 離散時間系統時域分析12範例3-5：時變系統假設系統之輸出/輸入關係為: ，請說明此系統為一時變系統。 此系統之輸入訊號與輸出訊號分別為xn和yn，假設輸入訊號之輸入時間延後n0，此時輸入訊號為xdn = xnn0，此情況之系統輸出訊號為 檢驗原輸出訊號輸出時間也平移n0之結果為 顯然 ydn 與 yn n0不相等，故此系統為一時變系統。第3章 離散時間系統時域分析13範例3-6：非時變系統假設系統之輸出/輸入關係為: ，請說明此系統為一非時變系統。 此系統之輸入訊號與輸出訊號分別為x n和yn，假設輸入訊號之輸入時間

8、延後n0，此時輸入訊號為xdn = xnn0，此情況之系統輸出訊號為 檢驗原輸出訊號輸出時間也平移n0之結果為 顯然 ydn 與 yn n0相等，故此系統為一非時變系統。第3章 離散時間系統時域分析14大綱3.1 離散時間線性非時變系統 3.1.1 系統定義 3.1.2 連續時間系統與離散時間系統3.1.3 線性系統與非線性系統 3.1.4 時變系統與非時變系統 3.2 離散時間LTI系統響應3.2.1 離散時間LTI系統之脈衝響應 3.2.2 任意輸日序列的輸出響應3.3 旋積和運算 3.3.1 旋積和運算特性 3.3.2 旋積和運算之計算3.4 離散時間LTI系統的特性 3.4.1 無記憶

9、特性 3.4.2 因果特性 3.3.3 穩定特性 3.5 差分方程式與時間系統 3.5.1差分方程式描述離散時間系統 3.5.2差分方程式與離散時間系統之脈衝響應3.6 總結與參考文獻第3章 離散時間系統時域分析1515離散時間LTI系統脈衝響應 考量一離散時間LTI (Linear Time Invariant) 系統的輸入為單位脈衝序列時，其輸出序列的數學模型描述為(3.3) 第3章 離散時間系統時域分析16任意輸入序列的輸出響應(1) 任何輸入序列可以表示為考量一離散時間LTI系統的輸入為任意序列時，其輸出序列可描述成： (3.4) (3.5)第3章 離散時間系統時域分析17任意輸入序列

10、的輸出響應(2) 因為是線性系統，利用其疊加特性，(3.5)式可寫成再考量系統的非時變 (time-invariant)特性，由(3.3)式我們可得 (3.6) (3.7)第3章 離散時間系統時域分析18任意輸入序列的輸出響應(3) 因此任意輸入序列的輸出響應可寫成 上式是著名的旋積和(convolution sum)運算，表示成 (3.8) (3.9)第3章 離散時間系統時域分析19離散時間LTI系統的輸入/輸出關係示意圖 離散時間LTI系統的輸入/輸出關係示意圖 第3章 離散時間系統時域分析20大綱3.1 離散時間線性非時變系統 3.1.1 系統定義 3.1.2 連續時間系統與離散時間系統

11、3.1.3 線性系統與非線性系統 3.1.4 時變系統與非時變系統 3.2 離散時間LTI系統響應3.2.1 離散時間LTI系統之脈衝響應 3.2.2 任意輸日序列的輸出響應3.3 旋積和運算 3.3.1 旋積和運算特性 3.3.2 旋積和運算之計算3.4 離散時間LTI系統的特性 3.4.1 無記憶特性 3.4.2 因果特性 3.3.3 穩定特性 3.5 差分方程式與時間系統 3.5.1差分方程式描述離散時間系統 3.5.2差分方程式與離散時間系統之脈衝響應3.6 總結與參考文獻第3章 離散時間系統時域分析21旋積和運算特性(1) 交換律(commutative)結合律(assciative

12、)分配律(distributive)(3.10) (3.12)(3.11) (3.13)第3章 離散時間系統時域分析22旋積和運算特性(2) (3.10)式交替特性說明一離散時間LTI系統的輸入序列 xn與脈衝響應 hn互換，其輸出 yn不受影響，即下圖的兩個離散時間LTI系統輸出 與 完全相同。第3章 離散時間系統時域分析23離散時間LTI系統的串聯架構 離散時間LTI系統的串聯架構：第3章 離散時間系統時域分析24離散時間LTI系統的並聯架構 離散時間LTI系統的並聯架構：第3章 離散時間系統時域分析25範例3-7 假定4個離散時間LTI次系統的脈衝響應分別是 、 、 與 ，以此4個次系統

13、合成一個新系統，此新系統的脈衝響應可表示成：利用前述旋積和運算特性分析其系統架構。第3章 離散時間系統時域分析26範例3-7(續) 離散時間LTI系統的合成架構：第3章 離散時間系統時域分析27旋積和運算之計算 之計算步驟：將xn的參數n置換成k ，即xk，並繪圖。將hn的參數n置換成k ， 即hk ，並繪圖。將hk翻轉得hk ，並繪圖。將hk平移n得h(k n) = hn k ，並繪圖。將xk與hn k兩圖重疊，將xk固定不動，移動時間參數n(從 移往)，即移動hn k ，針對每一n值，依序變化參數k值所對應之xk與hn k之乘積做累加運算。在此運用兩圖並排主要是有助於決定累加運算的上下限

14、。 第3章 離散時間系統時域分析28範例3-8 假定一離散時間LTI系統的脈衝響應hn 與輸入序列xn為： 求其輸出序列 第3章 離散時間系統時域分析29範例3-8 (續)步驟1. 將xn 的參數n 置換成參數k 得到xk ，並將序列xk對應k繪圖，如圖(a)所示。步驟2. 將hn 的參數n 置換成參數k 得到hk ，並將序列hk 對應k 繪圖，如圖(b)所示。(a) 序列 xk(b) 序列 hk第3章 離散時間系統時域分析30範例3-8 (續)步驟3. 將hk 翻轉得圖(c)顯示之hk 。步驟4. 將 h k平移 n 得 h (k n)=hn k，並繪圖，如圖(d)所示。(c) 序列 h k

15、(d) 序列 hn k第3章 離散時間系統時域分析31範例3-8 (續)步驟5. 將 xk與hn k 兩圖上下並排，且座標軸對齊，將 xk圖固定不動，移動 hn k圖，即移動時間參數 n (從 移往 )，針對每一 n值，依序變化參數 k 值所對應之xk 與 hn k之乘積做累加運算。分段處理以圖解方式說明，其參數 n分段細節詳述如下：第3章 離散時間系統時域分析32範例3-8 (續)當n 0 時，圖(a)顯示在 範圍內， xk 與 hn k的乘積皆為0，所以其累加結果為0，即 yn = 0，n 0。(a) n 6 時，下圖顯示在 範圍內， xk 與hn k 的乘積皆為0，所以其累加結果為0，即

16、 yn = 0, n 6。第3章 離散時間系統時域分析36範例3-8之輸出序列 整合上述結果，輸出訊號可表示為 ，如下圖所示。範例3-8之動畫37xn 置換參數得 xk hn 置換參數得 hk -1 0 1 2 3 4 5 6 71hn khn khk將 hk作翻轉成為 h-k平移 n 得 hn-kn-3 nh-k4 3 2 1xk 與 hn k之乘積做累加運算(旋積和) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7n6n-3 nn-3 nn-3 nn-3 nn-3 nn-3 nn-3 nn-3 nn-3 n第3章 離散時間系統時域分析38範例3-9 給定一個離散時間LTI系統的輸入訊號與脈衝響

17、應分別表示為 請計算此系統的輸出訊號 yn。此系統的輸出訊號可由下列四種方式求得。第3章 離散時間系統時域分析39範例3-9 (續)方式一：利用(3.6)式並運用單位步階序列之定義直接計算輸出訊號第3章 離散時間系統時域分析40範例3-9 (續)方式二：利用(3.9)式並運用單位步階序列之定義直接計算輸出訊號第3章 離散時間系統時域分析41範例3-9 (續)方式三：利用(3.6)式並運用圖解法(參考範例3-6)計算輸出訊號 。步驟1：將序列 xn 及 hn ，參數 n 皆置換成參數 k，如圖(a) 、(b) 所示。第3章 離散時間系統時域分析42範例3-9 (續)步驟2：將 hk 翻轉得到 h

18、 k 如圖(c)所示，再將h k 平移 n 得到 hn k ，如圖(d)所示。步驟3：將 xk 與 hn k 兩圖上下並排，且座標軸對齊，將 xk 圖固定不動，移動 hn k 圖，即移動時間參數 n (從 移往 )，針對每一 n 值，依序變化參數 k 值所對應之 xk 與 hn k 之乘積做累加運算，參數 n 分段細節詳述如下：第3章 離散時間系統時域分析43範例3-9 (續)當 n 0 時，觀察下頁圖(e)顯示在 k 範圍內，xk 與 hn k的乘積皆為0，所以其累加結果為0，即 yn = 0, n 0 。當n 0 時，觀察下頁圖(f)，針對每一 n 值，依參數 k 值所對應之 xk 與 h

19、n k 之乘積做累加運算，只有 k = 0 到 k = n 這個範圍內 xk 與 hn k 之乘積不為0，累加這 n + 1 個不為0之乘積可得 yn，依此方式可以計算 yn。第3章 離散時間系統時域分析44範例3-9 (續)整合上述結果，輸出訊號可表示為(e) n 0 的情況(f) n 0 的情況第3章 離散時間系統時域分析45範例3-9 (續)方式四：利用(3.6)式並運用圖解法(參考範例3-6)計算輸出訊號 。步驟1：將序列 hn 及 xn ，參數 n 皆置換成參數 k，如圖(a)、(b) 所示。hk第3章 離散時間系統時域分析46範例3-9 (續)步驟2：將 xk 翻轉得到 x k 如

20、圖(c)所示，再將x k 平移 n 得到 xn k 如圖(d)所示。步驟3：將 hk 與 xn k 兩圖上下並排，且座標軸對齊，將 hk 圖固定不動，移動 xn k 圖，即移動時間參數 n (從 移往 )，針對每一 n 值，依序變化參數 k 值所對應之 hk 與 xn k 之乘積做累加運算，參數 n 分段細節詳述如下第3章 離散時間系統時域分析47範例3-9 (續)當 n 0 時，觀察下頁圖(e)顯示在 k 範圍內，hk 與 xn k的乘積皆為0，所以其累加結果為0，即 yn = 0, n 0 。當n 0 時，觀察下頁圖(f)，針對每一 n 值，依參數 k 值所對應之 hk 與 xn k 之乘

21、積做累加運算，只有 k = 0 到 k = n 這個範圍內 hk 與 xn k 之乘積不為0，累加這 n+1 個不為0之乘積可得 yn，依此方式可以計算 yn。第3章 離散時間系統時域分析48範例3-9 (續)整合上述結果，輸出訊號可表示為(e) n 0 的情況(f) n 0 的情況第3章 離散時間系統時域分析49範例3-9 (續)討論：本題使用四種方式計算輸出訊號。建議使用方式3或方式4之圖解法，比較不會出錯。仔細比較方式3與方式4還是有點小差異，方式3要找出 ，方式4直接用 ，似乎方式4又較容易些。最後以 =0.6 為例，用MATLAB繪製輸出訊號圖。第3章 離散時間系統時域分析50範例3

22、-10 給定一離散時間LTI系統其脈衝響應與輸入序列分別描述如圖(a)與圖(b)，請計算此系統的輸出訊號 。本題與範例3-8類似，圖解法留作練習。在此提供一種針對有限序列較快速的計算旋積和之方法。(b) 輸入序列(a) 脈衝響應hnxn第3章 離散時間系統時域分析51範例3-10 (續)xn 表示為 輸入 輸出利用線性與非時變特性，輸出訊號可表示成hnhnhn+第3章 離散時間系統時域分析52範例3-10 (續)利用直式乘法直接表示旋積和，其架構如下圖所示。 ；由上述直式乘法結果可得輸出訊號 。注意：與一般直式乘法不同，每一縱行數值之相加不必進位。第3章 離散時間系統時域分析53範例3-11

23、給定一離散時間LTI系統，其輸入序列與脈衝響應分別為 請計算輸出訊號 yn。採用直式乘法直接計算旋積和可得輸出訊號為第3章 離散時間系統時域分析54範例3-12 假定一離散時間LTI系統的脈衝響應 hn ，輸入序列為一步階序列： 求其輸出序列，此輸出序列也稱為步階響應(step response)，以sn表示之。 第3章 離散時間系統時域分析55範例3-12 (續)本例題可直接用(3.7)式及其交換律求得輸出訊號 由定義 注意到變數參數是k 第3章 離散時間系統時域分析56範例3-12 (續)或由下圖決定上述累加運算的上限為n ，也就是說 因此輸出訊號 sn可改寫成第3章 離散時間系統時域分析

24、57範例3-12 (續)觀察本範例求得輸入為步階序列之輸出序列是直接將離散時間LTI系統的脈衝響應累加而得；反過來說，將離散時間LTI系統的步階響應做差分可得到離散時間LTI系統的脈衝響應 ，即(3.15) 第3章 離散時間系統時域分析58大綱3.1 離散時間線性非時變系統 3.1.1 系統定義 3.1.2 連續時間系統與離散時間系統3.1.3 線性系統與非線性系統 3.1.4 時變系統與非時變系統 3.2 離散時間LTI系統響應3.2.1 離散時間LTI系統之脈衝響應 3.2.2 任意輸日序列的輸出響應3.3 旋積和運算 3.3.1 旋積和運算特性 3.3.2 旋積和運算之計算3.4 離散時

25、間LTI系統的特性 3.4.1 無記憶特性 3.4.2 因果特性 3.3.3 穩定特性 3.5 差分方程式與時間系統 3.5.1差分方程式描述離散時間系統 3.5.2差分方程式與離散時間系統之脈衝響應3.6 總結與參考文獻第3章 離散時間系統時域分析59無記憶特性(1) 一系統的輸出序列只與同一時間的輸入序列有關，此種系統稱為無記憶系統；反之， 若輸出序列與其他時間的輸入序列有關，此系統即稱為記憶系統。 第3章 離散時間系統時域分析60無記憶特性(2) 一離散時間LTI系統的脈衝響應表示系統的輸入序列為n ，若此離散時間LTI系統不具記憶特性，那麼一定要符合以下條件： 因為輸入序列表示只在n

26、= 0時有序列，加上線性特性的條件，一離散時間無記憶離散時間LTI系統的脈衝響應可寫成：K 為常數第3章 離散時間系統時域分析61無記憶特性(3) 接著利用(3.9)式可描述此系統的輸入為任意序列所得到的輸出序列：以上分析可知，若一離散時間LTI系統不具記憶特性時，系統的輸出入關係為 或其脈衝響應為 K為常數 。 顯然輸出入關係 代表此系統是一個理想的放大器( )、緩衝器( )、全通濾波器( )或衰減器( )。第3章 離散時間系統時域分析62因果特性(1) 若一系統的輸出序列只與目前或之前的輸入序列有關，此系統稱為因果系統(causal system)；反之，若輸出序列與未來時間的輸入序列有關

27、，此系統即稱為非因果系統(non-causal system)。 第3章 離散時間系統時域分析63因果特性(2) 一離散時間LTI系統的脈衝響應表示系統的輸入序列為 n ，若此離散時間LTI系統具因果特性，那麼一定要符合以下條件： (因為輸入序列 n表示只在n = 0時才有序列輸入，因此在n = 0之前不能有輸出序列。)一離散時間因果LTI系統的輸入為任意序列xn時，其輸出序列為 (3.16) (3.17) 第3章 離散時間系統時域分析64因果特性(3) 使用(3.16)式之因果特性 可得直接用旋積和運算之交換律求得輸出序列：一離散時間LTI系統若具因果特性時，系統的輸出入關係仍如(3.9)式

28、之旋積和運算所述，但積分上下限已改變，如(3.18)式或(3.19)式所示。(3.19) (3.18) 第3章 離散時間系統時域分析65穩定特性(1) 若一系統之輸入序列的數值有限，其對應的輸出序列值也有限，此種系統稱BIBO (bounded input bounded output)穩定系統，反之，輸入有限數值的序列而輸出無限值之系統為不穩定系統。 第3章 離散時間系統時域分析66穩定特性(2) 我們分析一個BIBO穩定的離散時間LTI系統，其脈衝響應要符合什麼條件? 假定輸入序列大小為有限值： 若系統穩定則其輸出序列要符合以下條件： (3.20) , 對所有n (3.21) 第3章 離散

29、時間系統時域分析67穩定特性(3) 條件(3.18)式可改寫為： 換言之，一個離散時間LTI系統的脈衝響應若符合條件(3.22)式，則此離散時間LTI系統是BIBO穩定。(3.22) 第3章 離散時間系統時域分析68範例3-13 一離散時間LTI系統的脈衝響應 ， 討論其特性。因為系統的脈衝響應 hn 不符合系統無記憶條件： ，也就是說 ；系統具記憶特性。具因果特性，因為脈衝響應 hn 符合條件：系統不穩定，因為 ， 不符合BIBO穩定系統之定義。 。第3章 離散時間系統時域分析69範例3-14一離散時間LTI系統的脈衝響應 討論其系統特性。具記憶特性，因為脈衝響應不符合系統無記憶條件： ，也

30、就是說當 時 仍有數值。具因果特性，因為脈衝響應 符合因果條件，即系統穩定，因為系統符合BIBO穩條件。 第3章 離散時間系統時域分析70大綱3.1 離散時間線性非時變系統 3.1.1 系統定義 3.1.2 連續時間系統與離散時間系統3.1.3 線性系統與非線性系統 3.1.4 時變系統與非時變系統 3.2 離散時間LTI系統響應3.2.1 離散時間LTI系統之脈衝響應 3.2.2 任意輸日序列的輸出響應3.3 旋積和運算 3.3.1 旋積和運算特性 3.3.2 旋積和運算之計算3.4 離散時間LTI系統的特性 3.4.1 無記憶特性 3.4.2 因果特性 3.3.3 穩定特性 3.5 差分方

31、程式與時間系統 3.5.1差分方程式描述離散時間系統 3.5.2差分方程式與離散時間系統之脈衝響應3.6 總結與參考文獻第3章 離散時間系統時域分析71差分方程式描述離散時間系統 除了以脈衝響應、步階響應及旋積和運算分析時域的離散時間LTI系統，此外，一個線性常係數差分方程式 ： 也可以描述一時域的離散時間系統的輸出序列與輸入序列的關係，其中yn k與xn k分別表示yn與xn延遲k個單位時間。 (3.23)ak 和bk為常數 第3章 離散時間系統時域分析72範例3-15 一離散時間系統由一單位延遲元件與一放大器所組成，如下圖所示。請寫出描述輸出與輸入之關係的差分方程式 。第3章 離散時間系統

32、時域分析73範例3-15 (續)觀察上頁圖可知單位延遲元件的輸出可表示為 yn 1，並且輸出yn可以表示成 或可寫成 這是一階常係數差分方程式。 (3.24) (3.25) 第3章 離散時間系統時域分析74範例3-16 一離散時間系統由兩個單位延遲元件與兩個放大器所組成，如下圖所示。請寫出描述輸出與輸入之關係的差分方程式 。單位延遲單位延遲第3章 離散時間系統時域分析75範例3-16 (續)觀察上頁圖可知兩個單位延遲元件(由左至右)的輸出可分別標示為 與 ，並且輸出可以表示成 或可寫成 這是二階常係數差分方程式。 (3.26) 第3章 離散時間系統時域分析76差分方程式與離散時間系統之脈衝響應

33、 (1)N 階差分方程式改寫成另一種形式 ：(以遞迴方程式 (recursive equation) 計算現在輸出的方法 )接著將(3.27)式之輸入序列改成脈衝序列，其輸出即是系統之脈衝響應 (3.27)(3.28)第3章 離散時間系統時域分析77差分方程式與離散時間系統之脈衝響應 (2)考量(3.27)式的一個特例，即當時，(3.27)式簡化成此特殊情況，不再以遞迴方式計算輸出。其對應系統之脈衝響應可寫成(3.30)式脈衝響應項次有限，稱為有限脈衝響應 (finite impulse response, FIR) 系統，反之，若一離散時間LTI系統的脈衝響應項次無限(因為遞迴的關係)，稱為無限脈衝響應 (infinite impulse response, IIR) 系統。 (3.29)(3.30)第3章 離散時間系統時域分析78範例3-17 找出下列差分方程式所描述的因果離散時間LTI系統之脈衝響應，並判定是FIR系統或IIR系統 。 1. 2. 3.第3章