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文档简介

第四节 Laplace 变换的性质Laplace变换的若干基本性质线性性质位移性质延迟性质相似性质Laplace变换的微分性质与积分性质微分性质积分性质Laplace变换的卷积定理1、线性性质一、Laplace变换的若干基本性质2、位移性质3、延迟性质证明：4、相似性质例1 求下列函数的Laplace变换解：位移性质解位移性质解：解：延迟性质解解：相似性质延迟性质例2 求如图所示 阶梯函数的Laplace变换解：例3 解：1、线性性质一、Laplace变换的若干基本性质2、位移性质3、延迟性质4、相似性质二、Laplace变换的微分性质与积分性质1、微分性质证明：（1）类似易证得其他各式。 例4解：由微分性质例5：解：由微分性质2、积分性质证明：证毕例6：解:(1)由积分性质(2)例7例8：解:（积分性质）（位移性质）练习1、线性性质一、Laplace变换的若干基本性质2、位移性质3、延迟性质4、相似性质二、Laplace变换的微分性质与积分性质1、微分性质2、积分性质3、拉氏卷积定理拉氏卷积定理的推广：三、Laplace变换的卷积定理1、拉氏卷积的定义定义2、拉氏卷积和傅氏卷积的关系 由于拉氏卷积和傅氏卷积本质上的一致性，与傅氏卷积一样，拉氏卷积也具有交换律、结合律、分配律，即：3、拉氏卷积定理3、拉氏卷积定理证明：（交换积分次序）拉氏卷积定理

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