期末复习《反比例函数》课堂教学实录

1、课堂教学实录反比例函数（复习）教师：（把准备好的幻灯片转播为幻灯片）我们已经学习了反比例函数这一章，今天我们一起复习一下，通过本节课的复习，希望大家能达到以下目标：学生朗读：（看着幻灯片） 1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。教师：（播放幻灯片）我们一起来看一下本章知识结构图现实世界中的反比例关系反比例函数实际应用反比例函数的图象和性质学生默读教师：让我们一起对照知识结构图解决“课前延伸”中的相关

2、内容。课前延伸1小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )Ax= y= x+y=300 y=2如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A 第一、三象限 B第一、二象限 C 第二、四象限 D第三、四象限3已知是的反比例函数，当=1时，=4，则当=2时=_；4请画出的图像，并找出图像中的点A(1,a),B(3,b),C(1,c),D(2,d)；利用图像比较a和b的大小、c和d的大小。学生：1B学生：2A学生：36（教师将学生所作的图放在实物投影仪上，并投影到屏幕上）学生：4图像见实物投影其中ab,cd教师：回答得很好。【评析】通过简单练习达到

3、课程标准中相关的基本要求的同时，让学生对本章的知识结构有一个大概的了解。由于所设计的课堂延伸的内容要求较低，也有助于提高学生对本节课充满了渴望度。教师：下面我们一起通过习题对本章系统地认识一下请看（出示幻灯片四）学生专心阅读教师：我们各个击破首先我们来完成第一个问题：什么是反比例函数？学生：（脱口而出）一般地，形如函数（k是常数， k 0）叫反比例函数.教师：（赞许）很好！我们先看练习一，来进一步巩固对反比例函数的认识教师出示幻灯片五学生1：(1)、(3)、(4)是反比例函数，(2) 、(5)不是教师：（追问）为什么呢？学生：（有学生窃窃私语）教师：（提醒）通过此题，你认为反比例函数有几种表达

4、方式呢？学生1：（恍然大悟）三种形式：即（）所以(1)、(3)、(4)是反比例函数，(2) 、(5)不是教师：（高兴地）原来如此，回答非常正确下面我们看两道题一起进一步熟悉对反比例函数的认识（打开幻灯片六）教师在学生练习后，请学生回答学生1：(1)a=0，(2)m=1教师：（假装邹眉头）有不同意见吗？（学生积极举手，教师让举手的其中一名学生回答）学生2：第(2)题中m1，因为m=1时，反比例函数的系数是0教师：（高兴地连点头）回答得非常好这提醒我们在解决待定系数时一定要注意所隐含的条件【评析】将概念习题化，易于让学生接受，通过变式练习进一步强化对基本概念的理解，同时提高学生对题目中隐含条件的认

5、识教师：接下来我们复习反比例函数图象和性质：请填写下表（教师出示幻灯片七）教师让学生填表，小组合作检查并纠正错误学生在黑板上填表：表达式y= EQ F(k,x) (k0)图 象k0k0OO性 质1图象在第一、三象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而减小1图象在第二、四象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而增大在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S2 =|k|反比例函数图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。【评析】教师深入到小组，重点关注：（）每组学生对性质的填写是否完整（）每组成员之间的交流是否热烈，是否有

6、利于课堂教学教师请一学生上黑板补全表格，教师对学生的解题情况进行点评教师：结合表格解决以下问题（教师出示幻灯片八） 学生解题3分钟后,请学生回答学生1：(1)因为此反比例函数的系数是5大于0，所以1.函数的图象在第一、三象限，当x0时y随x的增大而减小学生2：因为函数图象上的点都满足解析式，所以代入求得纵坐标是学生3：反比例函数图象在2、4象限，则系数小于0，所以m，再由条件可取=4，然后依次求得的值就可以比较了它们的大小了，我的答案是教师：你回答得非常好，你是用填空题解法中的特殊值法求解的我想请问有不同解法的同学吗？（好多同学都把手举得老高，教师请其中一位同学回答）学生：（带着激动）由图像中

7、横坐标在图像中找出这三个点，在轴上标出，由下到上就是教师：回答得太棒了，这是利用数形结合的数学思想解决此题的让我们一起为自己鼓掌吧（学生鼓掌）教师：让我们再次探索：双曲线上的点向坐标轴作垂线，此点与垂足和原点构成矩形（或三角形）的面积特征一起看图片：（出示幻灯片十一）学生：矩形OPAB的面积是3教师：（追问）如果双曲线的解析式是呢？学生：，双曲线上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB=OAAP =|m| |n|=|k教师：太棒了我们一起解决两道变式练习（教师出示幻灯片十二）学生：（激动）k=12教师：（惊讶）啊？学生：（慌忙）哦，12！教师：（如释重负）

8、我们一定要注意 （教师等学生一起回答）学生齐答：反比例函数图像所在的象限决定系数的正负！教师：（高兴地）我们再看变式二：（出示幻灯片十三）学生：选A教师：（追问）为什么？学生：根据反比例函数图像的对称性可知：OAOC，所以OAB和OCB面积相等而据图像的性质可知OAB的面积是，所以OA的面积是教师：非常棒！下面我们一起运用以上知识解决相关的综合题和应用题（出示幻灯片十四）学生阅读，并先尝试解决此题教师请一学生上黑板板演，然后让此学生讲解学生：（1）由点N的坐标可求得反比例函数的解析式为，再可求得M的坐标，由M、N两点求得一次函数的解析式一次函数 （2）根据图像的性质可解得：x1，或0 x2 （

9、3）设MN交y轴于点A，从而可把MON分成MOA和AON，S=3教师：在生活中反比例函数的关系也处处存在，我们一起看例3（出示幻灯片14） 学生阅读，并先尝试解决此题学生：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中找到各点，猜想y与x的函数关系为反比例关系，并由此设出函数关系式：，由一组数据求得函数式 （2）根据题意得w=(x2)y，即w=60 由解析式可知x越大w越大，所以x最大时w最大，x=10时w最大，是48元教师讲解后学生小组交流心得学生：我们在解决相关的反比例函数问题时需建立有关的数学模型教师：回答得太棒了！【评析】布鲁纳认为：“儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科

10、知识的结构，借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物。”在解决数学问题时通常由思维和经验相结合，建立数学模型解决问题有助于学生对已有经验的巩固提高教师：我们对反比例函数本章已有很深刻的印象了，为了进一步了解我们的学习情况，我们一起解决以下几题（教师出示课堂反馈练习）：1 已知反比例函数的图像经过（1，2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A(2,1)B(,3)C(2,1)D(1,2) . 如图,直线y=x+2 分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB x轴,B为垂足, =9.求过P点的反比例函数的解析式. （m2）（Pa）A(0.25，1000)3.在压力不变的情

11、况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S()的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5时物体承受的压强p ;(3)求当p2500Pa时物体的受力面积S. 学生解答时教师在教师内观察学生的解答情况学生：1 D23（）（）500 （）0.1教师：完全正确，太厉害了教师：本节课我们先到这，我们一起把本节课的内容回忆一下，再小组讨论，然后请一个同学帮我们小结本节课对照学习目标，你能达到吗？学生：本节课我们对反比例函数这一章进行了复习，重点研究了反比例函数的概念、图像和性质、应用尤其注意数形结合思想的合理应用【评析】在学生对“反比例函数”这一章有一定理解后让

12、学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识在小结时采用小组讨论的方法有利于让学生对本节课对知识点不遗漏学生思考，并小组讨论后，让学生小节，教师注意补充(同时出示幻灯片十五) 教师：今天我们的作业就是阅读全章内容，和本节课的内容，写一份学后收获，并完成课后提升的习题同学们再见！学生：老师再见！附【课后提升】题课后提升（15题为必做题，第6题为选做题）1已知反比例函数的图象经过点P(2,1)，则这个函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限2已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为

13、3已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（1，2）则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_4如图，若点P在反比例函数的图象上，OxyMP第4题图PM轴于点M，PMO的面积为3，求的值5. 心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）。（1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知自主探索，合作交流总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40。请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由。yx（分）503020ACD10OB第5题图【选做题】： 6.（1）如图（1）,A、C分别是反比例函数y图象上两点。若RtAOB与RtCOD