八年级下《四边形》教学探讨

1、八年级下四边形教学探讨广州市第二中学 叶春萍一、教材分析 四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。四边形既是几何中的基本图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。近几年广州市中考题、广东省中考及全国各地中考题的压轴题都有用到四边形，由此可见本章的重要性。二、课标要求1掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。2探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算。3探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。4通过经历特

2、殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。5通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辨证唯物主义观点。三、中考要求1掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。2了解四边形的不稳定性。3掌握平行四边形的有关性质。4掌握四边形是平行四边形的有关条件。5掌握矩形、菱形、正方形的有关性质。6掌握四

3、边形是矩形、菱形、正方形的有关条件。7掌握等腰梯形的有关性质。8掌握四边形是等腰梯形的有关条件。四、组织知识、构建关系图这一章我们学的知识点有正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形、等腰梯形、任意四边形及它们的判定定理。它们的联系是用角、边和对角线联系起来的，从任意四边形到正方形，一共分为五个等级，每上升一级，需添加一个适当的条件；若上升两级，则需添加两个条件，依此类推。如：有三个角是直角的四边形是矩形（上升三级）；有一组邻边相等的平行四边形是菱形（上升一级）；四条边相等的四边形是菱形（上升三级）等等。但是条件不能重复。对于特殊四边形的性质，可以根据图3中体现的内在联系，从边、角、对角线三个方面

4、去加以分析。我们可以用这种认识图式，把四边形的知识有机地融合在一起，它在形式上涵盖了教材中相关的定义、判定定理。图1（集合关系）图2（演变关系）图3（四边形认知图式）五、重视数学思想方法的渗透（归类、转化）1. 归类思想：把本章主要概念之间的关系进行分类，可以帮助学生更好地掌握概念（图2） 2. 转化思想：（1）研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。例如：（2012广州）如图，在平行四边形中，,为的中点，于，设（1）当时，求的长；（2）当时， 是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 连接，当取最大值时，求的值（2）对于梯形的问题，则是常常通

5、过平行移动梯形的一个腰或一条对角线，把梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题。例如：（2010芜湖）如图，在等腰梯形中，对角线于点，垂足分别为、，则等于（ ） 9 10 11 12 .在教学时，要让学生了解这些思想，引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。六、充分利用对角线的作用1利用对角线去判定平行四边形、矩形、菱形、正方形。 2梯形的证明很多用到对角线。例如：通过平移对角线，计算梯形的面积。例：（2010湖北随州）如图，在等腰梯形中，则等腰梯形的面积为 .3中点四边形中对角线的作用。例 ：已知如图，在四边形中，、分别为、

6、的中点.求证：四边形是平行四边形.本章典型题型一、平行四边形的判定、性质及其应用例1：如图，在平行四边形中，、分别为、 、的平分线.试猜想与的位置关系，与和的数量关系，并证明你的结论. .【归纳总结】利用四边形的性质可证明线段相等和直线平行，因此在证明线段的位置关系和数量关系时构造平行四边形是常用的一个方法。【变式训练1】如图，已知四边形是平行四边形，是上一点，且平分,.求证：二、特殊的平行四边形的判定和性质【例2】一个矩形的对角线长cm，对角线与一边的夹角是，求矩形的长和宽。【归纳拓展】在解决特殊的平行四边形的问题时，构造直角三角形利用勾股定理或勾股定理的逆定理是一个常用的方法。【变式练习2

7、】如图，平行四边形的两条对角线、相较于点，。（1）、互相垂直吗？为什么?（2）四边形是菱形吗？为什么？三、等腰三角形的性质和判定的综合运用【例3】如图，在等腰梯形中，,高，求腰的长.【归纳拓展】等腰梯形的问题中，通常需要添加辅助线把梯形的问题转化为平行四边形或三角形的问题来解决，常添加的辅助线由以下几种： 【变式训练3】如图，在四边形中，与互余，、分别为、的中点，已知，求的长.四、三角形的中位线定理【例4】已知：如图，在四边形中，、分别为、的中点.求证：四边形是平行四边形.【归纳拓展】连结四边形的对角线是解题过程中经常添加的辅助线，此题可得结论：顺次连结四边形的四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.【变式训练4】已知：如图，直线经过的一顶点,垂足分别为、.求证：.五、本章中的问题探究我们知道对于任意一个，借助作图工具可以作出中位线，沿着中位线一刀剪切后，用得到的和四边形可以拼成平行四边形，剪切线与拼图所图所示，那么我们可不可以增加相应的条件，使得得到的四边形是矩形成菱形呢？你有