阿氏圆模型专题训练(中考数学压轴热点)

1、阿氏圆模型专题训练阿氏圆（阿波罗尼斯圆）：已知平面上两定点A、B,则所有满足PA/PB=k（k不等于1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹 最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现， 故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造 斜A型相似（也叫母子型相似或美人鱼相似）+两点间线段最短解决带系数两线段之和的 最值问题。观察下面的图形，当P在在圆上运动时，PA PB的长在不断的发生变化，但它们的比值却始 终保持不变。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在 ABC的边AC上找一点 D,使得 AD/AB=AB/AC则此时 ABBA ACB母子型相似（共角共边）X、B那么如何应

2、用阿氏圆的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢 ？我们来看一道基本题目已知/ ACB=90，CB=4,CA=6 C半径为2，P为圆上一动点.1求AP 2BP的最小值为1 求-AP BP的最小值为3实战练习：1、已知 O半径为1，AC BD为切线，试求/ PC PD的最小值212、已知点A （4，0），B （4, 4），点P在半径为2的 O上运动，试求AP BP的最小值23、已知点A(-3,0) , B( 0,3 ), C (1,0 ),若点P为。C上一动点，且。C与y轴相切,4、如图1,在平面直角坐标系xoy中，半交x轴与点A B(2,0)两点，AD BC均为半。O 的切线，AD=2 BC=7

3、.求0D的长；如图2,若点P是半。0上的动点，Q为0D的中点.连接PO PQ.求证： OPGA ODP;是否存在点P,使PD 、2PC有最小值，若存在，试求出点 P的坐标;若不存在，请说明理由5、(1)如图1,已知正方形ABC的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点， TOC o 1-5 h z 1求PD -PC的最小值和PD - PC的最大值. HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 2如图2,已知正方形ABCD勺边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点，那么 HYPERLINK l bookmark6 o Current Docu

4、ment 22PD PC的最小值为 ; PD PC的最大值为 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 3如图3,已知菱形ABCD勺边长为4,/ B=60,圆B的半径为2.点P是圆B上的一个11动点.那么PDPC的最小值为 ; PD PC的最大值为 22AD巩固练习:1如图，在RtAABC中，,1/ ACB= 90 ,CB= 4 , CA= 6,圆 C 半径为 2 , P 为圆上一动点，连接 AP, BP, APBP最小值为()A、37B 6C、2 . 17D、4AB= CB= 2,以点B为圆心作圆2、B与AC相切，点P为圆B上任一动点,则PA彳PC的最

5、小值是3、如图，菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60 O A与BC相切于点E,在O A上任取一点P,则PBJ32PD的最小值为AD4、在平面直角坐标系中，A(2 ,0) , B (0 ,2),C (4 ,0),D(3 ,2) ,P是厶AOB外部的第一象限内一动点，且15、( 1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4 ,圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD - PC的最小值和PD 1PC的最大值.2(2)如图2,已知正方形 ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点，求 PD - PC3的最小值和PD 2 PC的最大值.3(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4 ,

6、/ B = 90圆B的半径为,2 ,点P是圆B上的一个动点，求PD - PC2的最小值和PD 1PC的最大值.图32图1图2套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤： PC kPD第一步：连接动点至圆心O (将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接OP、OD;第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度;第三步：计算这两条线段长度的比 竺 m ；OD第四步：在0D上取点M,使得OMOP第五步：连接 CM，与圆0交点即为点P.如图，在RtAABC中，/ ACB=90, CB=4, CA=6, C半径为2，P为圆上一动点，连结 AP,2如图，半圆的半径为1, AB为直径,AC BD为切线，AC=1, BD=2,