浙江省温州七校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

1、高考资源网()品考源网您身边的高考专家版权所有高考资源网- -高考资源网()高考资源网i您身边的高考专家版权所有高考资源网- -高考资源网（）高考资源网您身边的高考专家版权所有高考资源网- -2019-2020学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，第 1一10题只有一项符合题目要求.已知集合 U 1,2,3,4,5, A=1,3,4 , B=4,5,则 AI （ejB）二（）A. 3B. 1,3C. 3,4D. 1,3,4【答案】B【解析】【分析】先求出CU B ,再求AI （eU B）得解.【详解】由题得 QB=1

2、,2,3,所以 AI （eU B）=1,3.故选：B TOC o 1-5 h z 【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.命题“ x R , x2 1 ”的否定是（）A.xR , x21B.xR , x21C.xR , x21D.xR , x21【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，需改变量词且否定结论，所以，命题“x R ,x2 1 ” 的否定是 “ x R , x2 1 ” .故选：A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. “ a 0 是“a2 0” 的

3、（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】当a0时,a20 一定成立；aB.一90时,a0或a0”是 20”的充分不必要条件. 故选A.【点睛】根据充分条件的定义和必要条件的定义判断，首先要分清条件p与结论q,若p q ,则p是q的充分条件.若q不能推出p,则p是q的不必要条件.4.我们把含有限个元素集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合 A中元素的个数.例如，A x, y,z,则 card(A)=3 .若非空集合 M,N 满足 card(M ) card(N),且 M N,则下列

4、说法错误的是() A. M N MC. M N N【答案】D【解析】 【分析】根据 card (M ) card (N),且 M【详解】根据card (M) card (N)MUN M, MUN N,M显然MI N不正确，因为M故选：D .【点睛】本题主要考查有限集的定义1B. M I N N选项D不，N ；Li列举法的/D.5.设0 x 2 ,则x(1 2x)的最大值为()【分析】 TOC o 1-5 h z 先化简x(1 2x)二一2x(1 2x),再利用基本不等式求函数的最大值.【详解】由题得 x(1 2x)=12x(1 2x) -(2x12x)2-.2228、一，一_ rr 1当且仅当

5、2x 1 2x即x 时取到等号.4一 一、一 1所以x(1 2x)的最大值为一.8故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平|x|, g(x) & TOC o 1-5 h z 6.下面各组函数中表示同一个函数的是()f(x)1,x 0,1,x 0.A. f(x) x, g(x) (4)2B.凶，g(x)xf(x)-x2 1C. f (x) ， g(x) x 1D.x 1【答案】B【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即得解.),两个函数的定义域不相同，不【详解】a. f(x)的定义域为r, g(x)的定义域为0,是相同函数.B.

6、 g(x) |x|,两个函数的定义域，对应法则相同是同一面C . f (x) x 1, (x 1), g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同，不是同一函数.D. f(x)的定义域为x|x 0, g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同，不是同一函数.故选：B.【点睛】本题主要考查同一函数的定义与判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平+ k x 0.已知/口) = 0,则有 f (x y)所以 f(0)所以，0,f (0) f (0),所以f (0) 0 ,综合得f(0)f(0)0,是真命题;B.设 x1x2f (Xi)因为X1所以若f (X2)I .2 f (X2)0, I 0,

7、 f(xi)f(x)为 “f(x)在0,f (XiX2) f (X2) f (X2) f (Xi X2),X2f (X2).)上为增函数，是真命题;c.显然函数g(x)H如果x, y g(x y) g(x) BIIIHMIL q,设 g(x y) i,g(x) g1 1 1 导Q,则 g(x y) 0,g(x) g(y) 0 0 0,所以，所以g(x y) g(x) g(y),所以函数g(x) 0,X Q在0,)上是“函数”是假命题； 1,x QD.显然g(X)min g(0)0 0 ,所以满足条件(1),222g(x y) g(x) g(y) (x y) x y x x y y 2xy 0,

8、所以满足条件(2)所以函数g(x) x2 x在0,)上是“函数”是真命题.故选：ABD【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明和函数的性质，考查新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力二、填空题：本大题共有 4个小题，每小题 4分，共16分.14.若函数f(x) x3 (b 1)x2 x是定义在2a,1 a上的奇函数，则a b .【答案】0【解析】【分析】先根据奇函数的定义域求出a的值，再利用奇函数的定义求出b的值即得解.【详解】因为函数是奇函数，所以其定义域关于原点对称，所以 2a+1 a=0, a 1.由题得 f( x)x3 (b 1)x2 x x3 (b 1)

9、x2 x所以2(b 1)x2 0对于定义域内的每一个值都成立，所以 b 1 0, b 1 .所以a b 0.故答案为：0【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.设P： x 2, q： x a,若P是q 必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 【答案】a 2【解析】【分析】根据必要不充分条件得到a 2,即得解.【详解】因为P是q的必要不充分条件，所以 ，a是 ,2的真子集，即a 2.故答案为：a 2【点睛】本题主要考查必要不充分条件的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.已知函数f(x)与g(x)的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一

10、组f(x)与g(x)的解析式可以为 .【答案】f (x)=x, g(x) x, x R【解析】 【分析】结合一次函数的性质可知，f (x)=x, g(x) x ,两个函数的定义域和值域都是R,但是对应关系不同. TOC o 1-5 h z 【详解】结合一次函数的性质可知，f (x)=x, g(x) x ,两个函数的定义域和值域都是R,但是对应关系不同，所以两个函数不是同一个函数故答案为：f (x)=x,g(x) x,x R.【点睛】本题主要考查基本初等函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.i/4- b- max i司a41, 其中maxa,b表示a,b中较大的数.对max |外力;

11、，口十力之。x R ,设 a x2, bx2 2x ,函数 g(x) f (a,b),则(1) g( 1)=； (2)若g(x) g(x2),则实数x的取值范围是 .【答案】(1).3 (2).x| 1 x 0或 0 x 1【解析】【分析】(1)先求出a,b,再求g( 1)得解；(2)先求出g(x), g(x2)的解析式，再分类讨论解不等式 得解.【详解】(1) a ( 1)2 1,b1 23,所以 g( 1)=f(1, 3)=1 3 13.22(2) g(x) f(x , x 2x)g(x2) f(x4, x4 2x2)22x x , x 00, x 02x 2x, 0 x 1x2, x 1

12、x4, x1 或x 1或 x 0所以当x1 时，2x x2 x4, x3 x 2 0,因为 x1,所以该不等式无实数解;x4 2x2,1 x 0或 0 x 1当 1 x 0 时，2x x2x4 2x2, x3 3x 2 0,所以(x 2)(x 1)2 0,因为1x0,所以该不等式解为1x0；当x 0时，0 0,不等式无实数解；当0 x 1时，x2 2xx4 2x2, (x 1)2(x 2) 0,所以该不等式解为 0 x1;当x 1时，x2x4,1 x 1,因为x 1,所以该不等式无实数解综上所述，不等式的解集为x| 1 x 0或0 x 1.【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查分段函数求

13、值和解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力三、解答题：本大题共有 6个小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.已知集合 A x| 4 x 2 , B x|x2 4x 5 0, C x|m 1 x m 1.(1)求 AUB；(2)若BI C ,求实数m的取值范围.【答案】(1) x|x5或 x 4 ；(2) 4 m 0【解析】【分析】(1)先求出集合B,再求AUB； (2)根据BI C 得到m的不等式组，解不等式即得解【详解】(1)由题得B x|x2 4x 5 0 x|x 5或x 1,所以 AUB x|x5 或 x 4；又因为A x| 4 x 2高考资源

14、网()高考资源网i您身边的高考专家版权所有高考资源网- -高考资源网()高t壹源网您身边的高考专家版权所有高考资源网- -高考资源网()高考费源网您身边的高考专家版权所有高考资源网- -(2)因为BI C所以所以4 m 0.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集和并集运算，意在考查学生 对这些知识的理解掌握水平 .19.已知函数f(x+1)x2 2x 2x 1(1)求函数f(x)的解析式;(2)根据函数单调性的定义证明f(x)在(0,1)上单调递减1【答案】(1) f (x) x ; (2)证明见解析 x【解析】【分析】(1)可得出f(x21) ，从而得出f(x)x2 11;

15、(2)根据单调性的定义, x设任意的Xi ,x2 (0,1),并且Xix2 ,然后作差，通分，提取公因式，从而得出f(X1) f(X2) (x1 X2)(XiX2 1) ,然后说明 f (Xi)XiX2f (X2)即可.【详解】(1) Q f(x 1)x2 2x 2x 1(x 1)2 1x 1f(x)(2)证明:Xi , X2(0,1),且 X1X2,贝U：f (Xi) f (X2) Xi口Xi(X2工)X2(Xi1X2)(1)X1X2(Xi X2)(XiX2 1)XX2Q Xi , X2(0,1),又由 X1X2，得 XiX20 ,于是(XiX2)(XiX2 1)X1X20,即 f(xi)

16、f(X2)0,f(Xi) f(X2),一一、 1 函数f(x) x 在(0,1)上单调递减. X【点睛】考查换元法求函数解析式的方法，已知 fg(x)求f(x)的方法，以及减函数的定义,2019年9月份第x根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知:20 x,1 x 15(1 x 30, x N )天的单件销售价格(单位：元f(x)cc，第x天的50 x,15 x 30销售量(单位：件)g(x) m x(m为常数)，且第20天该商品的销售收入为 600元(销售收 入=销售价格销售量).(1)求m的值；(2)该月第几天的销售收入最高？最高为

17、多少？【答案】(1) m 40; (2)当第10天时，该商品销售收入最高为900元.【解析】(1)利用分段函数，直接求解f (20) g (20) 600 .推出 m 的值.(2)利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可.【详解】(1)销售价格f (x)20 x,1, x50 x,15强K15,第x天的销售量30,(单位：件)g(x) m x(m为常数)，当 x= 20时，由 f(20)g(20) (50 20)(m 20) 600,解得m 40.(2)当 1, x 15时，y (20 x)(40 x)x2 20 x 800 (x 10)2900 ,故当 x 10 时，ymax 900,当

18、 15g 30 时，y (50 x)(40 x)2x 90 x 2000 (x245)25,故当 x 15 时，ymax 875 ,因为875 900,故当第10天时，该商品销售收入最高为 900元.【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为 1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温

19、室的一边长度为 x米，如图所示.(1)将两个养殖池的总面积 y表示x为的函数，并写出定义域；(2)当温室的边长 x取何值时，总面积 y最大？最大值是多少？1500 一【答案】(1) y (x 3)( 5),定义域为x|3 x 300；当温室的边长x为30 x米时，总面积y取最大值为1215平方米.【解析】【分析】(1)依题意得温室的另一边长为 1500米.求出养殖池的总面积 y (x 3)(1500 5),然后 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark170 o Current Document xx 15004500求解函数的定义域即可.(2) y (x 3)(

20、5) 1515 ( 5x),利用基本不等式求解 HYPERLINK l bookmark155 o Current Document xx函数的最值即可.详解】(1)依题意得温室的另一边长为1500米.x因此养殖池的总面积 y (x 3)(1500 5), x TOC o 1-5 h z ，1500因为x 3 0,5 0,所以3 x 300 . x所以定义域为x|3 x 300.,、15004500(2) y (x 3)(5) 1515 (5x)4500 上 ,1515 2jxg5x1515 300 1215,一一.4500当且仅当5x,即x 30时上式等号成立，x当温室的边长X为30米时，总

21、面积y取最大值为1215平方米.【点睛】本题考查实际问题的解决方法，函数思想的应用，基本不等式求解函数的最值，考查分析问题解决问题的能力.22.已知二次函数f(x) ax2 bx c的图象过点(0,3),且不等式ax2 bx c 0的解集为x|1 x 3.(1)求f (x)的解析式；(2)若g(x) f (x) (2t 4)x在区间1,2上有最小值2,求实数t的值；2(3)设h(x) mx 4x m,若当x 1,2时，函数y h(x)的图象恒在y f (x)图象 的上方，求实数m的取值范围.【答案】(1) f (x) x2 4x 3； (2) t 1或t 1； (3) m 3.【解析】【分析】

22、(1)通过f (0) 3 ,求出c 3,利用1和3是方程ax2 bx c 0的两根，结合韦达定理，求解函数的解析式.(2) g(x) f (x) (2t 4)x x2 2tx 3, x 1 , 2.对称轴为x t ,分当t,1时、当1 t 2时、当t2时情况讨论函数的单调性求解函数的最值即可.x2 3,一一(3)当x 1 , 2时，h(x) f (x) 0恒成立.推出m 2 3 , x 1 , 2.构造函数x 1通过换元法以及函数的单调性求解函数的最值，转化求解实数m的取值范围.【详解】(1)由f(0) 3,得c 3,又1和3是方程ax2 bx c 0的两根,c 八b所以c 3,b 4.a a

23、解得a 1 , b 4,高考资源网()高考资源网i您身边的高考专家版权所有高考资源网- -高考资源网()高考资源网i您身边的高考专家版权所有高考资源网- -2因此 f(x) x 4x 3.(2) g(x) f(x) (2t 4)x x2 2tx 3, X 1,2.对称轴为x t ,分情况讨论：当 t, 1 时，g(x)在1, 2上为增函数，g(x)min g( 1) 2t 4 2,解得t 1,符合题意；当1 t 2时，g(x)在1 , t上为减函数，g(x)在t , 2上为增函数,2g(x)min g(t) t 3 2,解得t 1,其中t 1舍去；当卜2 时，g(x)在1, 2上为减函数，g(

24、x)min g (2)7 4t 2 ,5解得t ,不符合题意.4综上可得，t 1或t1.(3)由题意，当x 1, 2时，h(x) f (x)。恒成立.x2 3即m与，x 1, 2. x 1 TOC o 1-5 h z “x2 3设 y -, x 1 , 2,则 m ymax .x2 1t 32令x2t,于是上述函数转化为y 1，t 1 t 1因为 x 1, 2,所以 t 0 , 4,2 ， 一-,又y 1 彳在0 4上单调递减，所以当t 0时，ymax 3,于是实数m的取值范围是m 3.【点睛】本题考查函数与方程的应用，构造法的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法, 分类讨论思想的应用，是难

25、题.23.经过函数性质的学习， 我们知道：函数y f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“ y f(x)为偶函数”.2x 1 ,求f (x)的解析式，并求不等式(1)若f (x)为偶函数，且当x 0时，f(x)f(x) f(2x 1)的解集;(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题：“函数yf (x)的图象关于直线x a成轴对称图形”的充要条件是“f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x 1对称，且当x 1时,g (x)x2(i)求g(x)的解析式;(ii )求不等式g(x) g(3x1)的解集.(i) g(x)f(x)2x2x1,x, 0,1,x不等式的解集是x|x0或 x 1 . (2)1一 ,xT, x4x1；,xx 2一，1(ii )不等式的解集为x| 2(1)根据函数对称性得出f(x)在(0,)上的解析式，再列出不等式得出不等式的解集;(2) (i)根据