广西钦州市钦南区达标名校2022年中考联考数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D122将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则2的度数为( )A

2、50B110C130D1503如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD4某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A50和48B50和47C48和48D48和435如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A60cm2B50cm2C40cm2D30cm26函数y=中自变量x的取值范围是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x17如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x的顶点为A点，

3、且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小值为（ ）.A3BCD8如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CDB=30，O的半径为，则弦CD的长为（ ）AB3cmCD9cm9如图，ABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:210下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是_12在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点

4、P的坐标_.13如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为_14计算：21+=_15在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_16圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_cm1三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）ABC的面积等于_；（）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直

5、尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_18（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度19（8分）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、

6、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由20（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中

7、车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）21（8分）已知：如图，E是BC上一点，ABEC，ABCD，BCCD求证：ACED22（10分）如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1求：ABD的面积23（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下

8、作图（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线24已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：36045=8，故选A

9、考点：多边形内角与外角2、C【解析】如图，根据长方形的性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【详解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键3、A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.4、A【解析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，4

10、8，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.5、D【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得B=AED，然后求出ADE和EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解【详解】解:如图，正方形的边DECF，B=AED，ADE=EFB=90，ADEEFB，设BF=3a，则EF=5a，BC=3a+5a=8a，AC=8a=a，在RtABC

11、中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，红、蓝两张纸片的面积之和=a8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=，=30cm1故选D【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.6、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分详解：根据题意得到：，解得x-1且x1，故选A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母

12、为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆7、A【解析】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断AOB为等边三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如图当y=0时x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三

13、角形，OAP=30得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.8、B【解析】解：CDB=30，COB=60，又OC=，CDAB于点E，解得CE=cm，CD=3cm故选B考点：1垂径定理；2圆周角定理；3特殊角的三角函数值9、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，

14、DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键10、C【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解【详解】数轴上不同三点A、B、C对应的数分

15、别为a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案为1【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标12、（写出一个即可）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可【详解】设P（x，y），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系熟知点到x轴的距离即点的纵坐标

16、的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键13、【解析】连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案【详解】连接是的切线，；，当时，线段OP最短，PQ的长最短，在中，.故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键14、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.15、或【解析】由,得,所以.再以和两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以，,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意，,.若点在矩形ABCD的内部时，如图则GF=AB=4,由可知

17、.又.又.若则,.则.若则,.则 .故答案或.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点AA到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.16、10【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=145=10（cm1）故答案为：10【点睛】本题考查圆锥的计算三、解答题（共8题，共72分）17、6 作出ACB的角平分线交AB于

18、F，再过F点作FEAC于E，作FGBC于G 【解析】（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FEAC于E,作FGBC于G,过G点作GDAC于D,四边形DEFG即为所求正方形【详解】解：（1）432=6,故ABC的面积等于6.（2）如图所示,作出ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FEAC于E,作FGBC于G,四边形DEFG即为所求正方形故答案为:6,作出ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FEAC于E,作FGBC于G【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确

19、的图形是解本题的关键18、吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意. 答：吉普车的速度为30千米/时. 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用为中考常见题型，要求学生牢固掌握注意检验19、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论

20、，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题（1）以EF为直径作O，易证O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长（4）要满足AMB=40，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长【详解】（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，如图，则PA=PDPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以点D为

21、圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则DA=DPPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=综上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-；若AP=AD，则BP=（1）E、F分别为边AB、AC的中点，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF为直径作O，过点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图ADBC，AD=4，EF与BC之间的距离为4OQ=4OQ=OE=4O与BC

22、相切，切点为QEF为O的直径， EQF=90过点E作EGBC，垂足为G，如图EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四边形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+当EQF=90时，BQ的长为4+（4）在线段CD上存在点M，使AMB=40理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作O，过点O作OHCD，垂足为H，如图则O是ABG的外接圆，ABG是等边三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170

23、，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等边三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD点M不在线段CD上，应舍去若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD点M在线段CD上综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使AMB=40，此时DM的长为（200-25-40）米【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键20、63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD