组合场问题的变式分析

1、组合场问题的变式分析山东省枣庄市第八中学孙茂森主 题词：组合场 变式分析内容摘要：本文结合一道典型题目的变式分析，就带电粒子在组合场中运动的问题作了探究，进一步说明，在复习时，除了要做一定量的题目外，更重要的是善于总结方法，善于把做过的题目归纳分析，以达到举一反三的效果，提高复习效率。适用所有教材版本，适用栏目：综合典例所谓组合场，即在某一区域存在电场、磁场、重力场，或重合或分离相邻，这类带电粒子在组合场中运动 的问题，几乎年年考到。分析这几年的高考题，我们发现高考题通常是典型题目旧题翻新，虽然题目的场景是 旧的，是学生所熟悉的，但它的条件变了。而有的学生平时复习做题不注重认真分析物理过程，只

2、注重最后的 答案，当条件变了，也不去认真思考，从而导致失败。请看下面典例：案例 如图1,在xoy平面内，I象限中有匀强电场，场强大小为E,方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为 B,方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m电量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P点以初速度V0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45进入磁场，并能返回到原出发点 P。求:(1)作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况.(2) P点离坐标原点的距离 h.(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回 P点？解题探究(1)分析电子的运动，可得电子运动的轨迹示意图如下图2所示,进入电场

3、从P到A,做类平抛运动(或匀变速曲线运动)；进入磁场从 A到C再图1到D,做匀速圆周运动；离开磁场从D到P,做匀速直线运动.(2)电子经过A点的速度大小 v = v2 v2 = . 2V01cle图2电子从P至1J A,由动能te理 eEh=mv -一mv0 22求出h二强2eE(3)电子从P到A t1 = J， a eE2从A到C再到D由洛伦兹力提供向心力Bev=g-Rt =3T = t2 4T3 m2Be- 2h _ mv0v 2Ee丁 2 R 2 二mT =v Be从 D至U P t3 = DP3v3mv0 3 m求出 t = t1 t2 - t3 = -123 2Ee 2Be变式1如图

4、3所示，在坐标系 Oxy的第一象限中存在沿 y轴正方向的 匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点 O的距离为h; C是x轴上的一点， 到O的距离为I。一质量为m电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿 x轴方向从A点进入电场区域，继而通过 C点进入磁场区域，并在此通过 A 点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：(1)粒子经过C点是速度的大小和方向；(2)磁感应强度的大小 B。解题探究：本高考题与上一题相比，均为电场和磁场的组合，所不同的 一是磁场的区域变化了；二是在电场中条件有所不同。本题中做类平抛运 动两方向的位移已

5、知，需求出电场时的方向，正好与上一题反过来；进入 磁场从C再到A做匀速圆周运动：(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为 vo,由A点运动到C点经历的时间为t ,则有h 4at2设粒子从C点进入磁场时的速度为 v, v垂直于x轴的分量v1 = V2ah一,22、得 v =v12 = .qE(4h 1 )2mh设粒子经过C点时的速度方向与 x轴夹角为a ,则有tana =工vo解得 = arctan生l(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。若圆周的半2径为R,则有qvB = m R设圆心为P,则PC必与过C点的速度

6、垂直，且有 PC = PA = R。用P表示PA与y轴的夹角，由几何关系得Rcos : = Rcos 二 hRsin - = l - Rsin ;I = V0t22解得 R =4h2 l22hl ,2mhE所以 B =1一丁 h2 l2 , q技巧点拨 本题是电场与磁场组合型题，属高考热点题型.这类题要注意电荷在两个场中运动的衔接点，如位置、速度等.一般电荷在电场中作类平抛运动，可分解成沿x轴匀速直线运动和沿 y轴负向初速度为零的匀加速直线运动.或用末速度反向延长线过水平位移的中点，再由几何关系求各物理量.在磁场中作匀速圆周 运动，注意灵活选择物理规律求解。变式2如图5所示，在xoy平面内，I

7、象限中有匀强电场，场强大小为E,方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m电量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P点以某一初速度垂直于 电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成锐角从 A点进入磁 场，并能返回到原出发点 P。P到坐标原点O的距离为h; A点到O的距离为 l。且 l =2h 求：(1)作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况.(2)粒子经过A点是速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小 Bo解题探究：(1)电子运动的轨迹示意图如下图所示， 进入电场从P到A, 做类平抛运动(或匀变速曲线运动) ；进入磁场从 A到

8、C再到D,做匀速圆 周运动；离开磁场从 D到P,做匀速直线运动.图5(2)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma加速度沿y轴负方向。设粒子从 P点进入电场时的初速度为 v。，由P点运动到A点经历的时间为t ,则有atl = V0t联立得Vo - l 2h设粒子从A点进入磁场时的速度为v, v垂直于x轴的分量v1 =，2ahAX X XX X X所以v = ,v0 ,吊2qE(4h2 l2) 2mh4qEhm设粒子经过 A点时的速度方向与 x轴夹角为a ,则有tana =v0/曰一x 2h得-=arctan -即: 二45yB工 BXXXXB. X X X X pX E X X XXO

9、一 X X X X -(3)粒子从A点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R,则有 2v qvB =m R设圆心为O,则0A必与过A点的速度垂直，离开磁场 D的速度大小与 A点相同，且有/DPO =/ODO =/DAO=a。由几何关系得 htanoc +l = 2Rcosc(因此. 2mv _ 2 2Emh q(l h) i h . q除了要注意从力和运动的关系、功能关系这两通过以上案例分析，我们可以看出解组合场的问题这类题时, 条线索分析带电粒子在复合场中运动外，在复习时，还应该养成认真审题的习惯，要详细分析题目中的物理过 程：先将复杂的过程分解成几个简单的过程，然后在每个

10、过程中搞清哪些物理量是变化的、哪些物理量是不变 的，它们之间的因果关系又是怎样的？基础比较好的考生还可以在解题后再想想，如果将某个条件改变一下， 这道题又将怎样解？以增强自己的应变能力。变式练习.(原创)如图7所示，有一匀强电场，电场强度大小为12N/C、 方向沿x轴正方向位于竖直平面内坐标系xoy内，在该区域内同时有一个匀强磁场，磁感应强度大小为2T,沿水平方向垂直于 xoy平面向里。一个带正电的粒子，质量为 m=4M10*kg,电荷量为 q =2.5父i/C ,在xoy平面内做匀速直线运动， 运动到原点O时， 匀强磁场的磁感应强度突然变为0,经一段时间后，带电粒子正好过x轴上的P点。(g

11、=10m/s2),求：(1)带电粒子做匀速直线运动的速度大小和方向;(2)P点到原点O的距离(3)带电微粒从原点 O到P点的运动时间。. (2008天津理综)在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强 度为B。一质量为 簿 电荷量为q的带正电的粒子从 y轴正半轴上的 M点以速 度v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60o角射入磁场， 最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图 8所示。不计粒子重 力，求(1) M N两点间的电势差5n(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间

12、to图93.如图9所示，在x。坐标系的第n象限内，x轴和平行x轴的虚线 之间(包才x轴和虚线)有磁感应强度大小为 B=2 M10”T、方向垂直纸面向 里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP1.0m,在x20的区域内有磁感应 强度大小为 R、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6 M1075kg、电荷量q=+1.6 m10，8c的粒子，以相同的速率 v=2x105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为Bl的区域，O(=0.5m。有一部分粒子只在磁感应强度为B的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B的区域运动之后将进入磁感应强度为R的区域。设粒子在 B区域运动的最短时间为ti,这部

13、分粒子进入磁感应强度为B的区域后在 艮区域的运动时间为 t2,已知t2=4tio不计粒子重力。求：(1)粒子在磁感应强度为 B的区域运动 的最长时间to=?(2)磁感应强度 民的大小？ 变式练习答案1.(1)带正电的粒子，质量为 m=4M10,kg,电荷量为q=2.5M10“C,在xoy平面内做匀速直线运动, 说明粒子所受合力为零，分析其受竖直向下的重力、水平向右的电场力和洛伦兹力，可判定洛伦兹力的方向与 重力和电场力的合力方向相反。由此可得Fb2 = FE2 +(mg)2电场力 FE = Eq洛仑兹力联立求解、代入数据得v=10m/s(2)微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力

14、作 用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解.F3tan6 =代入数据得tan6= 一mg4设沿初速度方向的位移为 百，沿合力方向的位移为 s2,Fb 二 Bqv1 . Fe2 (mg)2 t22 mOPScos 二联立求解，代入数据可得 P点到原点O的距离OP= 15mO点到P点运动时间t=1.2s2. (1)设粒子过N点的速度为v,有包= cos8v1212粒子从 M点到N点的过程，有 qU MN =-mv mv0223mv；U MN 一2q(2)粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动，半径为mv22m

15、v0qvB =mv-得 r =0rqB(3)由几何关系得 ON = rsin 0设粒子在电场中运动的时间为t1,有 ON=vot 1 =vt粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T =2LmqB设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2 = 三二士T , t2 =2Wm , t = tl+t2, t=-(332-)m2二3qB3qB3.(1)粒子在磁感应强度为B的区域做匀速圆周运动的半径为r= -mv = 1m ,周期为 qBiTi =2m =n Ml0s,由于OP = r所以粒子沿垂直于 x轴的方向进入 qBi时，在B的区域运动的时间最长为半个周期，即t0 =Ti =-x10s22(2)粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为 B的区域运动的时间 最短，这些粒子在 B和R中运动的轨迹如图所示，在 B中做圆周运动的 圆心是O, O点在虚线上，与y轴的交点是 A,在R中做圆周运动的圆心