江苏省泰州市第一学期期末联考高一数学试题

1、高一数学试题(考试时间：120分钟 总分 160 分)命题人：丁荣康( 江苏省黄桥中学)张圣官( 江苏省姜堰中学)韦 伟( 江苏省兴化中学)审题人：窦如强(姜堰市教研室)参考公式： S 球 =4 r 2石志群(泰州教研室) 蔡德华(泰兴第二高级中学)锥体= 1 ShV 台体= 1h(S SS S)33注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题： (本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上 )1如果全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，A=2,5,8 ， B 1,3,5,7 ，那么( CU A) B等 于 2过点

2、(- 1，3) 且垂直于直线 x - 2y + 3=0 的直线方程为 3已知：两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是 1 ，2， 3 ，其定义如下表：x123x123f(x)231g(x)132则 gf(1)，gf(2)，gf(3) 的值依次为4边长为 2 的正方体的内切球的表面积为15设-1，1， 1 ， 3 ，则使幂函数 y x 的定义域为 R且为奇函数的所有的值为2 6已知函数 f(x)为偶函数，当 x 0,时， f(x)= x- 1，则满足 f(x)0 的实数 x 的取值范围是7AB、CD 是两条异面直线，则直线 AC、BD 的位置关系一定是 _ _(填“平行”、“相交” 或

3、“异面” ) 228直线 ax+ y- a=0 与圆 x2+y2=4 的位置关系是 9一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和 4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为58，腰为 2 的等腰梯形，则它的体积为 10已知点 A(1,-2,1)，B(2,2,2)，点 P在 Z轴上，且 PA=PB，则点 P 的坐标为 11设 m、 n 是两条不同的直线 , ， ， 是三个不同的平面 ,给出下列四个命题： 若 m，n ，则 m n ；若 ， ， m，则 m ；若 m ,n，则 m n；若 ， ，则 ；其中正确命题的序号是 112计算 (log3 3)2 3log3 2 log 0.25 413某同学在借

4、助计算器求 “方程 lgx=2 x的近似解(精确到 0.1)”时，设f(x)=lgxx-2, 算 得 f(1)0;在以下过程中 ,他用“二分法”又取了 x的 4个不同值，计算了其函数 值的正负，并得出判断 :方程的近似解是 x 1.8那么他又取的 x 的 4 个不同值中的前两 个值依次为 2214过点(- 4,0)作直线 l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果 AB=8，则直线 l的方程 为二、解答题： (本大题共 6小题,共 90分.解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 15(本小题满分 14 分)设 A= x|2x2+ax+2=0 , 2 A.求 a 的值，并写

5、出集合 A 的所有子集；(2) 已知 B=2,-5, 设全集 U A B，求 (CU A) (CU B).16(本小题满分 15 分) 右图是一个二次函数 y=f(x)的图象 .写出这个二次函数的零点；求这个二次函数的解析式；17(本小题满分 14 分)当实数 k 在何范围内变化时， g(x)=f(x)-kx在区间 - 2,2上是单调函数在直角坐标系中，已知射线 OA：x- y=0( x 0)，OB：x+ 3 y=0(x 0)，过点 P(1,0)作直线分别交射线 OA，OB 于 A， B 点当 AB 中点为 P 时，求直线 AB 的方程；在(1)的条件下，若 A、 B两点到直线 l：y=mx+

6、2 的距离相等，求实数 m的值18(本小题满分 14 分) 我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同. 甲俱乐部每张球台每小时 5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含 30 小时)每张球台 90 元，超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元 . 小张准备下个月从这两家俱乐部中 的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过 40小时 .(1) 设在甲俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15 x 40)，在乙俱乐部租 一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元 (15 x 40)，试求 f(x)和 g(x)；你认为小张

7、选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由19(本小题满分 16 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2, E 为棱 CC1的中点(1) 求三棱锥 E-ABD 的体积；(2) 求证： B1D1 AE；求证： AC/平面 B1DE 20(本小题满分 17 分)已知圆 C过原点 O，且与直线 x y 4相切于点 A (2, 2) .(1) 求圆 C 的方程；(2) 过原点 O作射线交圆 C于另一点 M ,交直线 x 3于点 N . OM ON 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；若射线 OM 上一点 P(x0,y0)满足 OP2 OM ON ,求证： x03 x0y

8、02 6x0 6y0 0 .17江苏省泰州市20072008学年度第一学期期末联考高一数学试题参考答案、填空题： (本大题共14小题，每小题 5 分，共70 分)11，3，722x+y-1=033、2、4451、36(-1,1)7异面8相交91410(0，0，3)111234131.5、1.7514 x= - 4 或 5x+12y+20=0、解答题： (本大题共6 小题 ,共 90 分 )本小题满分 14 分) 解：( 1) 2 A8 2a 2 0 a51 (不按顺序依次填写算错)154162x2 5x 2 0,解得 x 2或x 121A=2, 12 11A的子集为 ，2 ， 12 ，2, 2

9、11(2) U A B=2, 21 ,-51(CUA)U(CUB)= 12 ,-5811 14 本小题满分 15 分)解：( 1)由图可知二次函数的零点为 -3， 1 (2)设二次函数为 y=a(x+3)(x-1), 点(-1,4) 在函数上，解得 a=-12y=-(x+3)(x-1)= -x 2-2x+3 9 2 2 k 2(3) g(x)=-x 2-2x+3-kx= -x 2-(k+2)x+3, 开口向下，对称轴为 x= -24k2当-k 2 2，即 k 2时，g(x)在-2，2上递减 2k2当- k 2 2， 即 k -6时， g(x)在-2 ，2上递增 2综上所述 k -6 或 k 2

10、 - 注：第 (1)小题中若零点写为 (-3,0)、(1,0)，扣 2 分。12 15 本小题满分 14 分)解：(1)设 A(a,a), A 、B 的中点为 P， B(2-a,-a)3 (2-a)+3(-a)=0,解得 a= 3 1,A( 3 1, 3 1 ),B( 3 3,1 3 )直线 AB 为 y=(-1- 3 )(x-1) 7 2)解法一： 若 A、B两点到直线 l：y=mx+2 的距离相等 , 直线 l 与直线 AB 平行或过 A 、B 中点 m=-1- 3 或 m=-2解法二：由 A、B 两点到 l：mx-y+2=0 距离相等得 |m( 3 1) ( 3 1) 2|= |m(3

11、3) (1 3) 2|-11 14 m2 1 m=-1- 3 或 m=-2 18(本小题满分 14 分) 解：(1) f (x) 5x ，m2 111 14 15 x 4090,15 x 3090 2(x 30),30 x 40(2)若 15x30,当 5x=90 时， x=18即当 15 x 18时， f (x) g(x) ，当 x 18时，当 18x30 时， f (x) g(x) 。g(x)若 3030+2x 恒成立 , 即 f (x) g(x) 恒成立 综上所述：当 15 x 18 时，小张选甲俱乐部比较合算， 当 x 18 时，两家一样合算，当 18 x 40 时，选乙家比较合算。

12、19(本小题满分 16 分)解：( 1) EC 平面 ABD ，1 . 2 V= CE. SABD = 33(2)连结 A1C1，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中 B1D1 A1C1，B1D1 CC1， A1C1 CC1=C1 B1D1 面 A1C1CA， AE面 A1C1CA37f(x) g(x) ，10 12 14 48 B1D1 AE 10 解法一：连结 AC1，取 AC 1的中点为 H，取 AC 的中点 O，连接 HO， HO/EC 且 HO=EC四边形 HOCE 为平行四边形， OC/HE 即 AC/HE 13 16 连接 BD 1，易知四边形 A 1BCD 1为平行四边形

13、，则 H为 BD 1和A 1C的交点 HE 平面 B1DE AC 平面 B1DE AC/ 平面 B1DE解法二：延长 BC 与 B1E 延长线交于 F，连 DFE 为棱 CC1 中点 B1C1EFCE CF=C 1B1=CB CF/AD 且 CF=AD ADFC 为平行四边形 AC/DF 13AC 平面 B1DEDF 平面 B1DE AC/ 平面 B1DE 16 20(本小题满分 17 分)解： (1)由题意得:圆心为 OA的中点(1,1)， 圆 C的方程为 (x 1)2 (y 1)2 2 5 22(2) 设射线所在直线方程为 y kx ，将它代入 (x 1)2 (y 1)2 2 得： 22(k2 1)x2 (2k 2)x 0 ，2k 2k2 17 射线 y