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文档简介

1、相似之共线线段的比例问题. (1)如图1,点F在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA, BC的延长线于点Q, S,交曲CD于点冗7.求证：20即=用网(2)如图2,图3,当点P在平行四边形ABCD的对角线即或淡 的延长线上时，=是否仍然成立?若成立,试给出证明；若不成立，试说明理由(要求仅以图2为例进行证明或说明)；图3.已知：如图，9BC中，AB = AC, AD是中线，P是AD上一点，过 C作 CF/AB,延长 BP 交 AC 于 E,交 CF 于 F,求证：Bp= PE- PF .AB DC.如图，已知ABC中，AD , BF分别为BC, AC边上的高，过 D作AB的

2、垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H。求证：DE2=EG?EH.已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、 BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点 E、F、G、H.PE PH求证：FF.已知，如图，锐角AABC中，AD，BC于D, H为垂心（三角形三条高线的交 点）；在AD上有一点P,且/BPC为直角.求证：PE2= AD- DH。D.答案：(1)证明：在平行四边形 ABCD中，AD /BC,，/DRP= ZS, ZRDB= /DBS.DRPA BSPPR_DP二三；一三同理由AB /CD可证APTDsAPQBPT _ DP;不PR _ PT.-PQ-

3、PR = PS.PT(2)证明：成立，理由如下：在平行四边形 ABCD中，AD /BC,，/PRD=/S, /RDP=/DBS.DRPA BSPPR _ DP.S；三同理由AB /CD可证APTDsAPQBPT_DP,凡一厂PR _ PT.西F-PQPR=PSPT.答案：证明：. AB =AC, AD 是中线,.-.AD BC,BP=CP，/1 = /2y.ZABC= ZACB. .Z3= 44CF /AB.Z3= ZF,Z4=ZFX/ZEPC= /CPF .EPCsMPFEP = PC即证所求 丽-正. BP=PE- PF.答案：证明：DE LAB.AEALH-AEDA =90 /EAD+N

4、DBji =90.,ZEDA=ZDBABEA/DEA.ADE s*DBEA_DE. .法一前. DE2= 二,.BFLACZHGF+H =90BGE+EBG = 90 且BGE“HGF2EBG=H亚叱DEA.,.BEGA HEAB_EG.eh7e. .DE2=EGEHDG6.答案：证明:四边形ABCD为平行四边形.AB /CD, AD /BC./1 = /2, ZG=ZH, Z5=Z6.PAHspcGPH PAi!G it又 Z3=Z4.,.APEACPFPE _ PA rePE PH5. EG24.答案：证明：如图，连接 BH交AC于点E, A. H为垂心.BEAC.ZEBC+ ZBCA=90. AD BC 于 D.ZDAC+ ZBCA=90，/EBC= ZDAC又/BDH= ZADC=90.BDH s

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