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文档简介

数列的极限山东理工职业学院 主 讲 人： 陆 东 先一、概念的引入截杖问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”第一天截取的杖长为第二天截取的杖长为第n天截取的杖长为 二、数列极限的定义 观察数列 为便于观察，在平面直角坐标系中作出数列的图形.从图中可以看出，当 增大时，对应的点离横轴越来越近.这说明，当 无限增大时， 的值无限的趋近于零.观察我们发现上面这些例子有一个变化趋势： 当 无限增大时， 无限地趋近于某个常数.定义 如果当无穷数列 的项数 无限增大时， 无限趋近于一个确定的常数 ，那么 就叫做数列 的极限.记作 或 (当 时)根据定义，上面数列的极限记作 或 （当 时）例1 求常数数列-1，-1，-1，-1，的极限 解： 这个无穷数列的各项都是-1，当项数n 无限增大时，数列的项始终保持同一个值-1，因此 一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即（C 是常数）观察极限不存在的原因 数列通项 无限增大(当 时)，不能无限的趋近于一个确定的常数.1当 时，数列不能稳定在一个数上，如数列 ，当 时，数列在 和 两个数上来回跳动，不能无限的趋近于一个确定的

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