天津市和平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

天津市和平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分100分.考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上。祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-8的相反数是(A)-2(B)2(C)±2D2.下列实数中，比3大的有理数是A113(B)π3.下列调查中，调查方式选择合理的是(A)为了解市民对“天津时调”的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学生(B)为了解天津市青少年儿童的睡眠时间，采用普查的方式(C)为了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式(D)了解海河水质，采用抽样调查的方式4.下列式子正确的是A±49=7B3-75.若点.Pa-1a+2在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片ABC，其中.∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点A对应直尺的刻度为7.将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A'B'C'的位置，点A'(A)12(B)18(C)24(D)367.下列命题是真命题的是(A)两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直(B)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离(C)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补(D)在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直8.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列不等式一定成立的是(A)-5a<-3a(B)a+c<b+cCac9.一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，商家所定售价至少为A3019元(C)2元(D)2.1元10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的(1)(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图(Ⅰ)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=19,x+4y=23.在图11.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴(图中虚线表示主光轴)的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F₁，F₂，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若∠ABM=160°,∠CDN=155°,则∠F₁OF₂的度数为(A)155°(B)150°(C)145°(D)135°12.已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=-a+1x-3y=4a+6(A)-l(B)-2(C)l(D)2第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔).2.本卷共13题,共76分.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.若1<a<2,则整数a的值可以是.(14.为了解2024届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查.截止4月底，参与网络调查的8500人中，只有3000人已与用人单位签约.在这项网络调查中，样本容量是15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OE⊥OF若∠BOD+∠AOF=121°,则∠BOE=(度).16.在等式y=ax²+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=2时,y=5,则a=17.已知关于x的不等式组x(Ⅰ)若m=2，则该不等式组的最大整数解为；(Ⅱ)若该不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围是.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,∠ABC=45°,AC与DE相交于点F.(Ⅰ)请用无刻度的直尺，过点C画一条与DE平行的线段CP(点P在格点上)，不写画法；(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点M，使∠AMF=45°，并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题，共58分.解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程)19.(本小题7分)解方程组320.(本小题8分)解不等式组x请结合题意填空，完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为.21.(本小题7分)6月2日，2024年天津市六五环境日主场宣传活动隆重举行.某校为了培养学生的环保意识，组织全校1000名学生进行了“世界环境日知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成A,B,C,D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：分组频数A:60≤x≤70aB:70≤x<8018C:80≤x<9024D:90≤x≤100b(Ⅰ)n的值为,a的值为,b的值为;(Ⅱ)请补全频数分布直方图，写出扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为(度);(Ⅲ)若规定学生竞赛成绩：x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生有多少名22.(本小题8分)(Ⅰ)已知:如图1,点C,D在直线AB上,∠求证:CE∥DF;(Ⅱ)如图2,EF∥AB,在(Ⅰ)的条件下,∠DFE的角平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点①若∠CMF=57°,求∠CDF的度数.②若∠CMF=α,则∠CDF=(用α表示).23.(本小题8分)某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，常规方式：不购买会员证，每次游泳付费n元；针对学生推出购买会员证的优惠方式：先购买会员证，每张会员证m元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费在n元的基础上打七折.小明购买了会员证，他游泳10次时，共花了190元；小明的三个好朋友也购买了会员证，三个人共游泳15次时，共花了465元.(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)这个暑假，小明计划游泳不少于25次，他选择哪种付费方式更合算?写出计算过程；(Ⅲ)小强班里有一部分同学以购买会员证的方式来这家游泳馆游泳.一周后，小强统计，这些同学购买会员证和凭证游泳共花了2400元，请你算一算：这些同学可能有多少名?24.(本小题10分)已知关于x，y的方程组x(Ⅰ)当x,y互为相反数时,α=;(Ⅱ)已知5<x+3y<8,求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若a为整数,求使x,y为自然数的a的值.25.(本小题10分)如图1,点M(0,m),N(n,0),且满足n(Ⅰ)直接写出点M,点N的坐标:M,N;(Ⅱ)点P以每秒2个单位长度的速度从点M向