5静定结构位移课件(PPT 50页)

1、结构力学第五章 静定结构位移计算第1页，共50页。ABCD第五章 静定结构 位移计算计算结构位移，两目的：校核刚度超静定 （计算环节）位移刚体系位移变形体系位移产生位移的主要原因荷载作用支座移动、变温、制造误差在后一因素作用下，在静定结构中不会引起内力，但会引起位移（验算结构位移是否超限）（无应变）（有应变）第2页，共50页。1. 单位荷载法求刚体位移则该平衡力系在此相应刚体位移上所作的 总虚功之和等于零.力系满足静力平衡条件（主动力与反力）；可能的刚体位移（与约束几何相容）；彼此无关各自独立(刚体系 )虚功原理求实际的力,虚设位移求实际位移,虚设力系虚位移法虚荷载法虚功法第3页，共50页。b

2、bbbABCD支座A下沉，求B点位移 ？FF /2为求 ，在B点虚拟荷载 F 作用，虚力系在实位移上作虚功结果为正，表明 实际位移与虚力同向当虚拟荷载 时单位荷载法多跨静定梁.（几何方程）ABCD虚功方程第4页，共50页。单位荷载法主要步骤：（1）在拟求位移处虚拟单位荷载1（沿所求位移方向）虚拟平衡力系 即可解出未知位移（2）虚平衡力系 在 实结构位移上作功总虚功0 虚功方程第5页，共50页。11112aABC2a2aA支座有位移 ,求B点：竖向 ，转角 ？（ ）（思考：与何量相反？）归纳：静定结构因支座移动引起位移，单位荷载法公式：（实位移）（实支座移动）（虚反力）ABCABC例解:（功自身

3、有 ）第6页，共50页。例fl/2l/21ACBACB1/21/2HH解:整体:右半拱:三铰拱,求 C点竖向位移 , 相对转角虚功方程:（ ）1)1第7页，共50页。1ACB1/f1/ffl/2l/2ACB整体:右半拱:虚功方程:（ ）求C 两侧相对转角2)H第8页，共50页。DE若下拉杆缩短1cm ,求 C点竖向位移1例解:1/21/2左半拱:N2虚功方程:（下拉杆）（花兰螺栓）B1.2m3m3m3m3mCDE（3）虚 平衡力系，实 结构位移（2）虚拟 单位荷载1（ C沿所求位移方向）（1）拉杆缩短（结点相对内移）C（刚体位移）A（ ）第9页，共50页。E1D例解:1/21/2虚功方程:（

4、）（下拉杆）B3m3m3m3m1.2mCDE（2）求 yC有虚平衡力系（单位1引起）C（刚体位移）A机动法作 下 拉杆影响线1N2影响线12.5（1）去除拉杆，DE相对内移单位1上弦杆虚位移图下杆力影响线N2N2虚拟单位荷载第10页，共50页。ds2. 单位荷载法求变形体位移一.变形体系的虚功原理变形体系的两状态:外力与内力位移与变形彼此独立互不无关FQMNTds（平衡）（荷载/支座移动/变温）虚功原理: 外虚功 = 内虚功（荷载/反力在位移上作功）（内力在变形上作功）1（连续协调）第11页，共50页。（局部变形）简例CaaC1MC = a由虚功原理:符合图中的几何关系aC1第12页，共50页

5、。二.结构位移计算（变形体系的单位荷载法） 拟求结构上某点位移, 可在该点沿位移作用线加单位荷载（指向预设）, 应用变形体虚功原理:（外虚功）（内虚功）（沿杆长积分）（对各杆求和）（代入几何关系）若除变形外, 结构还有支座位移Ck(变形体系)虚功方程（几何方程）（位移）（应变）第13页，共50页。上式适用普遍:材料性质作用因素结构类型变形类型可用于非线弹性材料可用于支座移动、变温可用于各种类型结构（梁、刚架、桁架、拱、组合结构)；可用于超静定结构拉压、剪切、扭转、弯曲、组合变形位移类型线位移、角位移、相对位移第14页，共50页。三. 线弹性位移计算若材料在线弹性范围内工作（应力-应变成正比）,

6、各类应变可由相应内力及弹性常数表达;（代入上式）第15页，共50页。（梁）（桁架）（组合结构、拱）（为与单位力同向）（广义位移线、角、相对位移）ACBPddd第16页，共50页。1x3. 单位荷载法求位移算例例解:tF求挠曲线x（tx）0（tx）tl第17页，共50页。ABCABC例解:aABCaF求A点水平位移、转角EI1EI21）M =Fx （1）x （2）（设内拉为）M =0 （1）M = 1（1）（2）Fa （2）2）（ ）1（ ）1xx第18页，共50页。2m2mADB2mCADBC1P/2P/2(P/2)（P）1/21/2(1/2)ADBC11例解:（ ）（ ）各杆EA同，求D点竖

7、向和B点水平位移（1）（2）132第19页，共50页。解：1)例：求B点水平位移, 转角1R部分圆环1（设内拉为）（ ）2)（ ）RPABABABds第20页，共50页。例：ABR半圆形小曲率曲杆A端固定，自由端作用扭转力偶矩m，曲杆横截面为圆形，直径d 试求B 端扭转角CL12TU13解：1) 内力分析nT2)单位m =1 作用M1第21页，共50页。广义单位荷载广义位移线位移力角位移力偶相对线位移一对力相对角位移一对力偶单位荷载法求相对位移如：ABA1111CAB（单位力功）求相对求弦转角1/l1/ll第22页，共50页。AB1111在两点沿连线方向虚拟作用 一对单位力(偶)（大小相等方向

8、相反）1AB第23页，共50页。BDCA例求 B-D 间相对位移（各杆EA相同）BAF沿 B-D 连线加一对单位力解：（0）DC（0）（0）1)算节点法依次分析2)算BC D（0）（0）BC D113）EAFl=ll第24页，共50页。例ABC活塞环，求切口处相对转角 , 张开量 由于环形状、荷载、相对位移均对称，故计算可只考虑半环，然后两倍。C截面（因对称性）无位移可看作固端RFF1C11C解：1）2）（约定：内拉为）第25页，共50页。4 图乘法应用莫尔定理求位移时，需计算下列形式积分： 中，只要有一是线性（变量的一次函数） 以上积分即可简化：下设 图形是直线, （直杆M(x)图必定是直线

9、）一.方法第26页，共50页。yy以上简化Mohr积分的方法 图乘法1. 二图同侧为，反之为 ；（M图形面积）M图对y静矩MM2. 其中一图必须是直线；Cx0Ay0OSyy0 须取自直线图第27页，共50页。二次抛物线CL12TU212l/3l/3Chh一次斜直线CC二.图形面积和形心5l/83l/83l/4l/4顶点顶点第28页，共50页。三. 复杂图形的图乘1.折线分段2.复杂分解C1C2y1y2C1C2y1y2第29页，共50页。例lhMhhM1解：c求B 支座ABBq1第30页，共50页。MABCaa/2a/2q2qaACAC求C点竖向位移例解：qa22aaqa22Mqa22qa22q

10、a22qa222qa1（ ）a/4a/43a/4第31页，共50页。例解：1FaFa求（ ）2)1)MaaM11111M21a/2a/2aAB第32页，共50页。1300300FaFa例解：（ ）11/2)(32+5/6求C点竖向位移C300300C300300aaaaFF第33页，共50页。5 变温位移计算静定结构，温度改变不引起内力 t1ds t2dst0 dsdsht1t2轴向伸缩应变 l/l 弯曲应变（曲率）轴线温度线膨胀律= t0虚内力（ M，N ）与实变形（ , ）同向取正变形和位移是材料自由胀缩的结果第34页，共50页。例解：+100ABll+100+200+200求A点竖向位移

11、11AMlAN（M图面积）（N图面积）（面积微分）（ ）1第35页，共50页。fl/2l/2ACB求C点竖向位移温度均匀上升 t1ACB1/21/2HH解:整体:右半拱:虚功方程:（ ）1)例dsdxdy2)（化为正交系积分）第36页，共50页。6 虚功方程的证明与应用条件变形体系的两种状态:外力与内力位移与变形彼此独立互不无关（平衡）虚功原理: (外虚功) W = (内虚功 ) Wi（荷载/反力在 位移上作功） （内力在 变形上作功）（连续协调）一.平衡与几何关系第37页，共50页。ABqpQMNMAQANAMBQBNBQ+dQM+dMN+dN外力内力分量间 满足平衡条件dN + p dx

12、= 0dQ+ q dx = 0dM + Q dx = 0dxuAwAAABBuBwBuw位移应变分量间 满足几何关系（位移应变）uLuRdwdx第38页，共50页。dxABqpMAQANAMBQBNBQQ+dQMM+dMNN+dNdxuAwAABuBwBuw (外虚功) W = (内虚功) Wi =二.虚功方程证明qpA第39页，共50页。外力内力平衡条件dN + pdx = 0dQ+ qdx = 0dM + Qdx = 0位移应变几何关系(dN + pdx ) u+(dQ+ qdx) w= 0+(dM + Qdx )u dN + w dQ + dM( p u+ q w +Q ) dx= 0(

13、分部积分)N du( p u+ q w +Q ) dx= 0得证证:+ Q dw+ M d第40页，共50页。三. 虚功方程的两种应用前面证明中只应用了 条件 力系平衡 变形协调可见虚功方程可代替 方程平衡几何虚位移法虚荷载法1.两种应用：外力内力的平衡方程位移变形的几何方程2. 若虚拟量为单位1：单位位移法单位荷载法变形体虚功原理所需满足的全部条件第41页，共50页。7 互等定理线性变形体系有四个互等定理, 其中最基本的功的互等若体系 1.材料线弹性; 一. 功互等定理P1P21221外力A在 力B引起位移 上所作的功21 位移处P2P1引起2.小变形线性变形体系等于外力B在 力A引起位移

14、上所作的功 第42页，共50页。2二. 位移互等定理若单位力 A引起的 B处 位移 （ Note: 广义力（力/力偶）与 广义位移（线/角位移）对应 ）三. 反力互等定理12=1=11 r21r12应用功的互等约束A单位位移 引起的约束B反力 等于 单位力 B引起的 A处位移等于约束B单位位移引起的 约束A反力 第43页，共50页。应用功的互等单位力 A 引起的 约束B反力 四. 位移-反力互等定理P=1r2112（二者符号相反）Note: 广义力（力/力偶）与 广义位移 （线/角位移）对应 四个互等定理中核心、基本的是功互等（数值）等于B处单位位移 引起的 A处位移1第44页，共50页。解：

15、例FDBA4aaDBA4aa（此题挑臂对内跨变形无影响）求 （用功的互等 ）功互等为求 ，在 B 处虚拟（假想）作用单位力偶（与 对应）1（号说明实际 与单位1方向相反）（两项本身有正负）M1M1第45页，共50页。四、五章 小结影响线静力法位移计算基本原理虚功原理机动法（Mohr图解）基本方法基本公式单位位移图解影响线单位荷载积分求位移虚功原理单位荷载法（ Mohr积分）影响方程（平衡解析）单位位移法第46页，共50页。本章结束第47页，共50页。dsdsdsds2. 单位荷载法求变形体位移一.变形体系的虚功原理变形体系的两种状态:外力与内力位移与变形彼此独立互不无关FQMNT（平衡）（荷载/支座移动/变温）虚功原理: 外虚功 = 内虚功（