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文档简介
1、242点和圆、直线和圆的位置关系242.1点和圆的位置关系1能从点和圆的位置关系,判断点和圆心的距离与半径的大小关系2学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系,判断点与圆的位置关系3认识三角形的外接圆,三角形的外心的概念,会画三角形的外接圆一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的;如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹你知道这个运动员的成绩吗?请同学们算一算(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9、8、1环)二、合作探究探究点一:点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系 如图,已知矩形ABCD的边AB3cm,AD4
2、cm.(1)以点A为圆心,4cm为半径作A,则点B,C,D与A的位置关系如何?(2)若以点A为圆心作A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么?解:(1)AB3cm4cm,点B在A内;AD4cm,点D在A上;ACeq r(3242)5cm4cm,点C在A外(2)由题意得,点B一定在圆内,点C一定在圆外3cmr5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用 如图,点O处有一灯塔,警示O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由解:渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下:设射线OP交
3、O与点A,过点P任意作一条弦CD,连接OD,在ODP中,ODOPPD,又ODOA,OAOPPD,PAPD,即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区探究点二:确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆 已知:不在同一直线上的三个已知点A,B,C(如图),求作:O,使它经过点A,B,C.解析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O,以O为圆心,以OA为半径,作出圆即可解:(1)连接AB、BC;(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O就是所求作的O的圆心;(3)以点O为圆心,OC长为半径作圆则O
4、就是所求作的圆方法总结:线段垂直平分线的作法,需熟练掌握探究点三:三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算 如图,ABC内接于O,OAB20,则C的度数是_解析:由OAOB,知OABOBA20,所以AOB140,根据圆周角定理,得Ceq f(1,2)AOB70.方法总结:在圆中求圆周角的度数,可以根据圆周角定理找相等的角实现互换,也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算 如图,在ABC中,O是它的外心,BC24cm,O到BC的距离是5cm,求ABC的外接圆的半径解:连接OB,过点O作ODBC,则OD5cm,BDeq f(1,2)BC12cm.在RtOBD中,OBeq r(OD2BD2)eq r(52122)13cm.即ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结:由外心的定义可知外接圆的半径等于OB,过点O作ODBC,易得BD12cm.由此可求它的外接圆的半径三、板书设
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