整数指数幂 (2)

1、15.2.3 整数指数幂 2.掌握整数指数幂的运算性质.1.理解负整数指数幂的意义.3.会用科学记数法表示小于1的正数.(1) (m，n是正整数) (2) (m，n是正整数) (3) (n是正整数) (4) (a0，m，n是正整数，mn) (5) ( n是正整数) 正整数指数幂有以下运算性质: 一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？a ma n = a mn 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. (a0) (1) (2) 例1 计算:【例题】故等式正确.例2 下列等式是否正确？为什么？（1）aman=ama-n；（2）解：（1）aman=am-n=

2、am+(-n)=ama-n,aman=ama-n.故等式正确.（2）1.填空：(-3)2(-3)-2=( )；10310-2=( );a-2a3=( );a3a-4=( ).2.计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a7【跟踪训练】 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.例3 纳米(nm)是非常

3、小的长度单位，1 nm=109 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）【解析】 1 mm=103 m，1 nm=109 m.（103）3 （109）3 = 109 1027= 1018，1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.【例题】(1)0.005 0.005 0.005 = 5 10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例4 用科学记数法表示下列各数：(2)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.0410-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位(3

4、)0.000 36 0.000 36 0.000 36=3.610-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位1.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（5）1 cm2_ m2 ；（6）1 ml _m3.【跟踪训练】3、计算： （1）（2106） （3.2103）= 6.410-3； （2）（2106）2 （104）3 = 4.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数

5、.（1）2108 （2）7.001106答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 0015.比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.101041.（益阳中考）下列计算正确的是( )A.30=0 B.-|-3|=-3C.3-1=-3 D. =3【解析】选B.30=1，3-1= =3.2.（聊城中考）下列计算不正确的是（ ）A. B.C. D.【解析】选B. 3.（怀化中考）若0 x1,则x-1，x，x2的大小关系是（ ）A.x-1xx2 B.xx2x-1C.x2xx-1 D.x2x-1x 【解析】选C.0 x1,令则x-1=由于所以x2xx-1

6、.4.已知a+a-1=3,则【解析】a+a-1=3,(a+a-1)2=9.即a2+2+a-2=9.a2+a-2=7,即a2+ =7.答案：75.某种大肠杆菌的半径是3.510-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果精确到0.001，球的体积公式V= R3）【解析】每个大肠杆菌的体积是 （3.510-6）31.79610-16（ m3），总体积=1.79610-161.41032.51410-13（ m3）.答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13 m3.本课时我们学习了一、整数指数幂1.零指数幂：当a0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=3.整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，a0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a0，b0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a0）二.用科学记数法表示绝对值小于1的数