辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题

1、2019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷数学(本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分100分,考试时间90分钟)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上.2.答案一律写在答题卡上,写在本卷上无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.3回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.参考公式：柱体体积公式Vsh，锥体体积公式V中R为球的半径)13sh（其中s为底面面积，h为高）；球的表面积公式S4R2(其第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）集合A1,2,3,B2,4,5，则AB=()（A）2（B）6（C）1,3,4,5,6（D）1,2,3,4,5（2）函数f(x)2x在区间-2,-1上的最大值是()（A）1（B）2（C）4（D）（3）函数f(x)cos2x的最小正周期是（）12（A）2（B）（C）（D）24（4）已知f(x)x32x,则f(a)f(a)的值是（）（A）0（B）1（C）1（D）2（5）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）主视图左视图俯视图3（A）（B）2（C）3（D）42（6）已知向量a(1,3

3、)，向量b(x,1)，若ab，则实数x的值为（）（A）3（B）3（C）1（D）1（7）在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下得分百分率0分37.01分8.62分6.03分28.24分20.2那么这些得分的众数是（）（A）370（B）202（C）0分（D）4分（8）若回归直线的方程为y21.5x，则变量x增加一个单位时（）（A）y平均增加15个单位（B）y平均增加2个单位（C）y平均减少15个单位（D）y平均减少2个单位（9）若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程为（）（A）3x2y10（B）2x3y10（C）3x2y10（D）2x3y10uuuruu

4、uruuur（10）已知AB(1,1)，C(0,1)，若CD2AB，则点D的坐标为（）（A）(2,3)（B）(2,3)（C）(2,1)（D）(2,1)（11）对于不同直线a,b,l以及平面，下列说法中正确的是（）（A）如果aPb,aP，则bP（B）如果al,bl，则aPb（C）如果aP,ba,则b（D）如果a,b,则aPb（12）等差数列an中，a2+a5+a8=12，那么函数f(x)x2+（a4+a6）x+10零点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）1或2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和1

5、0种,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（14）圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是（15）直线l的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l的方程是（16）若实数x，y满足xy10，则y的最大值是xy10 x10三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（）证明PA/平面EDB；（）证明PB平面EFD.PFE（18）（本小题满分10分）ADCB等差数

6、列an中，a74,a2a.199（）求数列an的通项公式；（）设bn1nan，求数列b的前n项和S.nn（19）（本小题满分10分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin2Asin2Bsin2CsinAsinB.（）求角C的大小；（）若ABC的面积为23，c=23，求ABC的周长.（）斜率存在的直线l过点M(1,)且与圆C相交于A,B两点，求弦长AB的最小值.（20）（本小题满分10分）已知圆C的圆心C在直线yx上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为2.（）求圆C的标准方程；12（21）（本小题满分10分）已知函数f(x)log1(x21)，g(x)x2ax6

7、.2（）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；（）若关于x的不等式g(x)0的解集为x|2x3，当x1时，求g(x)x1的最小值；（）对任意的x1,)，x2,4，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围.12122019年大连市普通高中学生学业水平考试模拟试卷解：（）设等差数列an的公差为d，Qa4,a2a，数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分

8、，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（1）（D）；（2）（C）；（3）（B）；（4）（A）；（5）（A）；（6）（B）；（7）（C）；（8）（C）；（9）（A）；（10）（D）；（11）（D）；（12）（C）.二、填空题（13）9；（14）5；（15）3xy50；（16）2三、解答题（17）（本小题满分10分）证明:（）连结AC，AC交BD于O连结EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PA/EO而EO平面E

9、DB，D且PA平面ED，所以，PA/平面E5分（）PD底面ABCD，且BC底面ABCD，PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC,PDIDCD，PD平面PDC，DC平面PDC,BC平面PDC而DE平面PDC，DEBC.又PDCD，E是PC的中点，DEPC，PCIBCC，BC平面PBC，PC平面PBC.DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEIEFE，DE平面EFD，EF平面EFD，所以PB平面EFD10分（18）（本小题满分10分）7199，a18d2a8da6d41113分2a1,d11，4分2an1n.5分（）nan(n1）nn1b1nn222，S21.21223nn1

10、n1n17分1111112nn.103.分（19）解：（）由sin2Asin2Bsin2CsinAsinB及正弦定理得a2b2c2ab，2分由余弦定理a2b2c21scCo，2ab24分QC(0,)，C5分3，S1absinCab23，ab8.7（）由（1）知C分13222由余弦定理，c2a2b22ab分ab23612ab23ab12，8，ab6，9分ABC周长为623.10分（20）解：（）由题可设C(a,a)，半径r，QCO2a2a2.a1.3分圆C与x轴正半轴相切21k2，a1,r1，4分圆C的标准方程：(x1)2(y1)21.5分（）设直线l的方程：y1k(x1)，26分点C到直线l的距离d18分弦长AB2114(1k2)，9分当k0时，弦长AB的最小值AB3.10分（21）解：（）a0，增区间为0,.2分（）由题a235，3分gxx25x62x13x1x1x14分Qx1，x10，x1分2x13223，5且仅当x1，即x21时取等，当gxx12x1223.6分fxlogx211.7分（）Qx1，x212，1111