高中数学2.2.2椭圆的几何性质课时训练苏教版选修

1、 椭圆的几何性质一、填空题1若椭圆eq f(x2,k2)eq f(y2,4)1的离心率eeq f(1,3)，则k的值为_2已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是_3已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4eq r(5)，则该椭圆的标准方程为_4设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_5以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_6已知两椭圆eq f(x2,25)

2、eq f(y2,9)1与eq f(x2,9k)eq f(y2,25k)1(0kb0)焦距的一半为c，直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则该椭圆的离心率为_9已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_二、解答题10如图，椭圆eq f(x2,16)eq f(y2,9)1的左、右焦点分别为F1、F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A、B两点(1)求ABF2的周长；(2)若直线l的倾斜角为45，求ABF2的面积11已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程12.如图，点A、B分别是椭圆eq f

3、(x2,36)eq f(y2,20)1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求P点坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值答案1解析：当焦点在x轴上时，aeq r(k2)，b2，ceq r(k2)，eeq f(c,a)eq f(r(k2),r(k2)eq f(1,3)，解得keq f(5,2)；当焦点在y轴上时，a2，beq r(k2)，ceq r(2k)，eeq f(c,a)eq f(r(2k),2)eq f(1,3)，解得keq f(14,9).所以k的值为eq f(5,2)或eq

4、f(14,9).答案：eq f(5,2)或eq f(14,9)2解析：由两个焦点三等分长轴知32c2a，即a3c.由a9得c3，所以b2a2c272，所以椭圆的标准方程是eq f(x2,81)eq f(y2,72)1.答案：eq f(x2,81)eq f(y2,72)13解析：由题意知ab10，c2eq r(5)，又因为c2a2b2，所以a6，b4，所以该椭圆的标准方程为eq f(x2,36)eq f(y2,16)1.答案：eq f(x2,36)eq f(y2,16)14解析：由题意知，PF2F1F22c，PF1eq r(2)PF22eq r(2)c，PF2PF12c(eq r(2)1)2a，

5、eeq f(c,a)eq f(1,r(2)1)eq r(2)1.答案：eq r(2)15解析：如图，设椭圆的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，焦距的一半为c.由题意知F1AF290，AF2F160.AF2c，AF12csin60eq r(3)c.AF1AF22a(eq r(3)1)c.eeq f(c,a)eq f(2,r(3)1)eq r(3)1.答案：eq r(3)16解析：ceq oal(2,1)25916，c14，ceq oal(2,2)(25k)(9k)16，c24.c1c2，2c12c2，有相同的焦距答案：焦距7解析：椭圆C：eq f(x2,8)eq f

6、(y2,4)1，c2，F1(2,0)，F2(2,0)，其短轴的端点为B(0,2)，A(0，2)，F1BF2F1AF290.又短轴端点与F1、F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1、F2连线所成角中的最大角，满足PF1PF2的点有2个答案：28解析：由题设可得2ceq f(b2,a)，即b22ac，c22aca20，即e22e10，又0e0，xeq f(3,2)，yeq f(5r(3),2).P点坐标是(eq f(3,2)，eq f(5r(3),2)(2)直线AP的方程是xeq r(3)y60.设M(m,0)(6m6)，则M到直线AP的距离是eq f(|m6|,2).又MB6m，eq f(|m6|,2)6m.6m6，m2.椭圆上的点(x，y)到