甘肃庆阳镇原平泉中学2012014学年高二上学期期末考试数学理试题版含答案

1、高二数学期末试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.命题“若ab, WJ a-8b-8”的逆否命题是（）A.若 ab,贝 Ua8b8,贝 U a a bC.若 a b,贝 ij a 8Wb8D.若 a 8Wb8，贝 U a & b.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A. （0, +oo）B. （0, 2）C. （0, 1）D. （1, +oo） TOC o 1-5 h z .P: X-2 2 1,Q:X2 3x+2 之 0,则“非 P” 是“非 Q” 的（）A、充分不

2、必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件224.双曲线1=1的左、右焦点分别为Fi, F2,在左支上过点Fi的弦AB的 169长为5,那么4ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、28225.在同一坐标系中，方程4+4=1与ax+ by2 = 0（a a b a 0）的曲线大致是（）a bABCD22.椭圆工十工=1的两个焦点分别为Fi、F2,P为椭圆上的一点，已知PFi_lPF2, 259则APFF2的面积为（）A.9B.12C.10D.8.正方体ABCD -ABQQ的棱长为1, E是ABi的中点，则E到平面ABCQ的距离是（）院.旦B.立C.1D.直22238

3、.若向量 a与 b 的夹角为 60。，|b =4, （a +2 b）（ a -3b）=-72,则 a =（）A. 2D. 12 TOC o 1-5 h z 229,方程 + 工二1表示双曲线，则k的取值范围是（）1+ k 1- kA. k0C. k 之0 D. k1 或 k110. AABC中，竺公=a 则 ABC一定是（）cosB bA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11,不等式组!（x-y+5）（x*y0,表示的平面区域是（）0 x an（nw N*）,则该函数的图象是（二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题 卷上对应题号的横线上.

4、）.不等式x（x-1）0, y0,且一+=1,贝Ux+y的最小值是.抛物线的的方程为x = 2y2,则抛物线的焦点坐标为 .以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若| PA| | PB | =K,则动点P的 轨迹是双曲线。方程2x2-5x +2 =0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率222双曲线匕=1与椭圆上+y2 =1有相同的焦点。25 935已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知A、B、C为AABC的三内角，

5、且其对边分别为a、b、c,若1 cosBcosC -sin Bsin C =.2(I )求 A;( H)若 a =23, b +c =4 ,求 MBC 的面积.写出命题“若YX=2+(y+1)2 =0,则x=2且y = _1 ”的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断它们的真假.如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=1, / BCA=90 ,棱 AAi=2, M、N分别是A1B1、AiA的中点.(D求BN的长;求 cos的值, 求证：AiBXCiM.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 Fi,F2,且 F1F2 =213,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4

6、,离心率之比为3: 7。求这两条曲线的方程。已知函数 f(x) = x2+ax+ 6.当a = 5时，解不等式f(x)0的解集为R,求实数a的取值范围.数列an的前 n 项和是 Sn, ai = 5,且 an=Sn-i(n = 2, 3, 4,).求数列an的通项公式；11113(2)求证：+ + + + ：蛇= 218.-,- $aa&c = g 此血力=；4=、/5 .解：逆命题：若x =2且y = 1,则Jx-2 + (y +1)2 =0；真命题否命题：若.x - 2 , (y , 1)2 : 0,则* = 2或y ； T;真命题,逆否命题：若x丰2或y丰-1,则、；x - 2 + (y

7、+1)2丰0；真命题.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意得 B (0, 1, 0)、N (1, 0, 1). | BN |= . (1 10)(0= 1) L(1 10)2 = J3(2)依题意得 A1 (1, 0, 2)、B (0, 1, 0)、C (0, 0, 0)、B1 (0, 1 2) 1-,* BA = T, 1, 2, CB1 =0 ,1,2, BA1 CB1 =3,|BA1 |= 6 , |CBi |= .5ccBA| CB11 一cos=30|BA111cBi | 102), AiB=-1, 1, 2),1 1(3)证明：依题意，得 Ci (0, 0, 2)、M (

8、, 2 211 1C1M =-,-, 0)A1B C1M =+0=0, . . A1B，CM , . A1BXC1M22 2.解：设桶扇的方程为J + ； = L双曲线得方程为= =1, 端显其后半焦距c= “R由已知得；的一生=4 := 3: 7看出解得；31=% 生=3所以：b1=36i b； = 4,所以两条曲线的方程分别为:+=1 - = 149 3694.解：国当口=3时，小尸叶5乂+6、力耳 V口 = xz+5x_b 60口+期或+药 0 = 3置0的解集为R,则4X6V0Q-2而痴，22日双数口的取值范围是(-2底2娓).解：依题意得 产n+=Sn,两式相减得:亘=G,(n = 2,3,4,)an + 1 an=an,即 a：41 =2(n= 2, 3, 4,).an .a2, a3, a,，构成首项为a2,公比为2的等比数列- a2= S( = a1 = 5,an= 5 , 2n 2(n2).5,