湖北省小池滨江2022年高考数学全真模拟密押卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）ABC3D22一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入

2、1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（ ）A3.132B3.137C3.142D3.1473已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）ABCD14等差数列中，则数列前6项和为（）A18B24C36D725若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD6已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )A，b为任意非零实数B，a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a，b7已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ）A1BC2D8

3、已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是若，则= ( )AB1CD29已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD10如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）ABCD11若是第二象限角且sin =，则=ABCD12已知l，m是两条不同的直线，m平面，则“”是“lm”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

4、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_，项的系数等于_.14若x，y均为正数，且，则的最小值为_.15若点在直线上，则的值等于_ .16已知角的终边过点，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.18（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期

5、间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.19（12分）已知函数.() 求函数的单调区间；() 当时，求函数在上最小值.20（12分）已知 （1

6、）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：21（12分）已知函数（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；（2）当时，若有两个极值点，且，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围22（10分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】作出可行域，直线目标函数对应的直线，平移该直线

7、可得最优解【详解】作出可行域，如图由射线，线段，射线围成的阴影部分（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值1故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形2B【解析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：.故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题3B【解析】根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求

8、得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.【详解】根据题意,设,则由代入可得即点的轨迹方程为又因为,变形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:所以的最小值即为到直线的距离最小值根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值设切线的方程为,化简可得由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得 即 所以切线方程为或所以当变化时, 到直线的最大值为 即的最大值为故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.4C【解析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果

9、.【详解】等差数列中，即，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.5D【解析】推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.【详解】，则，所以，函数的图象关于直线对称.若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，即，解得或.当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示：此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；当时，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参

10、数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6A【解析】求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.【详解】依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数.故选：A【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题7B【解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【点睛

11、】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.8B【解析】由题意或4，则，故选B9C【解析】求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，令，解得，故当时，当，且，故方程在上有两个不同的实数根，故，解得.故选：C.【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解；(2)定

12、理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.10D【解析】可过点S作SFOE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tanCSF的值.【详解】如图，过点S作SFOE，交AB于点F，连接CF，则CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平

13、行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.11B【解析】由是第二象限角且sin =知：，所以12A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当m平面时，若l”则“lm”成立，即充分性成立，若lm，则l或l，即必要性不成立，则“l”是“lm”充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。138 1 【解析】根据二项式系数和的性质可得n,再利用展开式的通项公式求含项的系数即可.【详解】由于所有项的二项式系数之和为，故的

14、二项展开式的通项公式为，令，求得，可得含x项的系数等于，故答案为：8；1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题144【解析】由基本不等式可得,则,即可解得.【详解】方法一：，当且仅当时取等.方法二：因为，所以，所以，当且仅当时取等.故答案为:.【点睛】本题考查基本不等式在求最小值中的应用,考查学生对基本不等式的灵活使用,难度较易.15【解析】根据题意可得，再由，即可得到结论.【详解】由题意，得，又，解得，当时，则，此时；当时，则，此时，综上，.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.16【解析】由

15、题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，求得的值【详解】解：角的终边过点，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1） （2）证明见解析；定点坐标为【解析】（1）由条件直接算出即可（2）由得，由可得，同理，然后由推出即可【详解】（1）由题有，.，.椭圆方程为.（2）由得，.又，同理又，此时满足直线恒过定点【点睛】涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.18（1）分布列见解析，分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析【解析

16、】（1）的可能取值为10000，11000，12000，的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能取值为10000，11000，12000，因此的分布如下100001100012000的可能取值为9000，10000，11000，12000，因此的分布列为如下9000100001100012000（2）设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，的可能取值为2，3，4，5，则的分布列为2345的可能取值为3，4，5，6，则的分布列为3456由于，因此需

17、购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.19 ()见解析；()当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是【解析】（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0aln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a【详解】函数的定义域为因为，令，可得；当时，；当时，综上所述：可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为当，即时，函数在区间上是减函数，的最小值是当，即时，函数在区间上是增函数，的最小值是当

18、，即时，函数在上是增函数，在上是减函数又，当时，的最小值是；当时，的最小值为综上所述，结论为当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是.【点睛】求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小20（1）没有极值点；（2）证明见解析【解析】（1）求导可得,再求导可得,则在递增,则,从而在递增,即可判断；（2）转化问题为存在且,使,可得,由（1）可知,即,则,整理可得,则,设,则可整理为,设,利用导函数可得,即可求证.【详解】（1）当时,所以在递增,所以,所以在递增,所以函数没有极值点.（2）由题,若存在实数,使直线与函数的图象交于不同的两点,即存在且,使.由可得,由（1）可知,可得,所以,即,下面证明,只需证明：,令,则证,即 设,那么,所以,所以,即【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值点,考查利用导函数解决双变量问题,考查运算能力与推理论证能力.21（1）；（2）【解析】（1）根据题意，求