北师大版七年级上册数学《基本平面图形》单元作业设计

信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期北师大版单元组织课时信息序号1线段、射线、直线第4.1(P106-109)2比较线段的长短第4.2(P110-113)3角第4.3(P114-117)4角的比较第4.4(P118-121)5多边形和圆的初步认识第4.5(P122-125)要求1.经历图形的抽象、性质探讨等活动，掌握图形与几何的基础知识和基2.在参与观察、实验、猜想等数学活动中，发展合情推理能力，清晰地3.在研究图形性质的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考4.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段5.掌握两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间6.理解两点间距离的意义，能度量和表达8.认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角学科素养：空间观念、几何直观、运用意识核心价值目标：培养理解能力，提升运用意识，巩分析1.知识网络报.直国2A的中由月单县有出利十第在分一的样上的H是一国，到一个满动形在上票#一条和和经保试单和有填点学用上R2.内容分析本章在小学数学的基础上进一步研究线段、射线、直线、角的定义及相关性质，认识基本的平面图形，感受数学与现实的紧密联系，积累第1节“线段、射线、直线”:在现实情境中认识线段、射线、直线，明确“两点确定一条直线”,通过观察，操作和思考等积累数学活动经第2节“比较线段的长短”:通过展现比较线段长短的不同方法，学习比较大小的一般方法：直接比较及借助标准单位作比较，将生活经验上第3节“角”:通过呈现角的表示方法，体现决第4节“角的比较”:类比线段的比较解决角的法的一致性；明确角的平分线等概念。边形、圆、扇形等基本平面图形及相关概念，为后续学习做铺垫。学情1.学生原有的基础知识与认知能力：学生在小学阶段结合生活中的实例对线段、射线、直线的概念及相关性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解，而学生的数学思维能力,抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，事实上，这也是我们希望让学生在学习活动中能够得到发展的方面。从学生的能力和情感来看，通过几个月的培养，已由原来的被动式学习转变为主动探究式学习，但由于时间和经验的限制，思维具有局限性，方法也不够灵活。2.学生原有的生活经验：学生已可以直接运用现有知识的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如对几何性质的理解，是学生比较难处理的问题。思路基本流程学生差异1.作业目标与教学目系如何处理?2.作业目标如何关注学生特点和学生差异?1.如何实现作业目标与2.作业设计最核心的要素是什么?1.如何确定各个反思维么?选编改编自编总体反思改进作业实施与效果学生完成态度，兴趣学生作业结果1.了解学生完成态度和兴趣的如何获得?2.如何统计分析学生作3.如何根据作业结果改单元学习目标1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发2.在现实情境中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单4.会进行线段的长短或角的大小的比较，能估计5.理解线段和角的和、差，以及线段中点、角的平6.掌握两个基本事实：两点确定一条直线，两点之8.经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能学业要求了解点、线、面、角的概念，掌握多边形和圆的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。课题类型功能课时目标1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同方式表示。2.掌握基本事实：两点确定一条直线。3.能用几何事实解释和解决具体情境中的实际问时长总时长30分钟，其中基础性作业20分钟，拓展性作业10分钟矩不正，不可以为方；规不正，不可以为圆；身者，事之规矩第一部分基础性作业(必做)题号作业内容设计意图1.下列几何语句正确的是()C.取直线AB的中点D.连接A,B两点，并使直线AB经过C点【解析】A、延长线段AB到C,使BC=AC,不可以做到，故A错误；故C错误； 题目来源：改编2.如图，下列几何语句不正确的是()B.射线0A与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线【解析】射线OA与射线AB的端点不同，不是同一条射线，故选C。 题目来源：改编3.宿州市某中学成立了一个新校区，李老师颗钉子使细木条固定，根据【答案】两，两点确定一条直线。【解析】根据基本事实：两点确定一条直线请用直尺按下列要求作图：(1)作射线CD;(2)作直线AD;(3)连接AB(4)作直线BD与直线AC相交于点0.【答案】如图所示：PPAoB(1)作射线CD,C点是端点，做射线通过点D(2)作直线AD,过A点和D点做一条直线，如图(3)A点到B点的一条线段，如图；过B点和D点做一条直线，其交点即为点0。学科素养：结果目标：题目来源：课本126页复习题第1题5.如图，在线段AB上任取D、C、E三个那么这个图中共有几条线段?【答案】10以A为起点的线段有AC,AD,AE,AB四条；以D为起点的线段且与前不重复的DE,DC,DB设计意图：巩固线段的概念，渗学科素养：()数据观念()运算能力 结果目标：(√)掌握()运用题目来源：改编以E为起点的线段且与前不重复的有EC,EB以C为起点的线段且与前不重复的有BC一6.点和线段在生活中有着广泛的应用能去掉其中的若干根火柴棒，摆出其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上。(2)点也可以用来构成数字或符号，点阵式打印机就是利用这个原理。如图，可以在上面的长方形点阵中，圈出一些点来构成数字或符号。试利用这种方法做出其他25个英文字母。()了解()理解4.1第4题【答案】略【解析】如图所示：③,⑦,就可以摆出1,2,3,4,5,6,7,9,0九个数字；(2)字母可以用上图表示，其他略。性质，能相交的是()【答案】D【解析】D中的射线延长后与直线相交，故设计意图：理解线段、射线、直线的概念，让学生充分感悟射线和直线的无限延伸。学科素养：结果目标：题目来源：改编第二部分拓展性作业(选做)题号作业内容设计意图1.两条直线最多有1个交点，三条直线最多那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点设计意图：巩固概念的同时，渗学科素养：()运用意识()创新意识结果目标：()了解(√)理解题目来源：改编【答案】C只有1个交点3条直线相交最多有3个交点最多有6个交点因为两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，1+2=3,四条直线最多有6个交点，1+2+3=6,所以n条直线最多的交点个数为1+2+3+....+n-1,所以当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15故选C2.乘火车G105从徐州车站出发，沿途经过宿车站，那么这5个车站之间最多有多少种不司的票价?应准备多少种不同的车票?【答案】10,20【解析】可以把这5个车站转化为同一直线AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10条，价，但同一路线对应往返两种车票，所以应作业反思错题(题号)原因正确的解我的收获成立数学学习互助小组，以同桌为单位一带一路设计依据：此课练习是第1课时课后练习，设计题型有代表性，主要考查线段、射线、直线的表示方法和性质。同时选题有意识培养学生的运用意等级备注ABCC:答案错误。A+:解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级A+A+A+、A+A+A、A+AA综合评价A+等；AAA、综合评价A等；AAC、ABB、ABC综合评价B等；同学，请给自己的作业进行评分吧!你能得到几颗小星星呢?同时，也欢迎你邀请同学为你点亮小星星吧!课题类型功能课时作业目标1.借助具体情境，掌握基本事实：两点之间线段最2.理解两点之间距离的含义。3.能比较两条线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。4.能用尺规作一条线段等于已知线段。时长总时长30分钟，其中基础性作业20分钟，拓展性作业10分钟第一部分基础性作业(必做)题号作业内容设计意图1.如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cmDB=7cm,且D是AC的中点，则AC的长等【答案】B因为点D是AC的中点，所以AC=2DC,因为CB=4cm,DB=7cm,所以CD=BD-CB=3cm,所以设计意图：理解线段的和、差，以及线段中点的意义，会根据图学科素养：结果目标：题目来源：改编2.已知线段AB=6cm,若C是AB的三等分点D是AC的中点，则线段CD的长度为()由线段AB=6cm,若C是AB的三等分点，得【答案】两点之间线段最短其中能表示点E是CD的中点的有_.(只填序号)①CE=DE,CD,③CD=2CE并不能说明C,D,E在同一直线上，故①②③错；故答案为④题目来源：改编5.如图，AB=20cm,C是线段AB上一点，且AC=12cm,D是AC的中点，E是BC的线段DE的长。【答案】10cm因为D是AC的中点，E是BC的中点题目来源：改编4.2第2题(1)作线段AB,使它等于a;(2)延长AB,在其延长线上截取BC=b;则线段AC=c=a+b,AC就是要求作的线段。AA【答案】B题目来源：改编第二部分拓展性作业(选做)题号作业内容设计意图1.已知P是线段AB的中点，Q为直线AB上一点，若AB=12cm,AQ=2cm,求PQ的值?【答案】4cm或8cm因为点P是AB的中点，AB=12cm因为AP=6cm,AQ=2cm,PQ=AP-AQ即点Q的位置因为点P是AB的中点，AB=12cm 题目来源：改编因为AP=6cm,AQ=2cm,PQ=AP+AQ作业反思错题(题号)原因正确的解我的收获成立数学学习互助小组，以同桌为单位一带一路设计依据：此课时是第2课时课后练习，设计题型主要数学思想方法，同时帮助学生建立模型解决同类问题。等级备注ABCA+:答案正确、过程正确。B:答案不正确、有过程不完整。A+:过程规范，答案正确。B:过程不规范或无过程。A+:解法有新意和独到之处，答案正确。A:解法思路有创新，答案不完整或错误。B:常规解法，思路不清晰。综合评价等级A+A+A+、A+A+A、A+AA综合评价A+等；AAA、综合评价A等；AAC、ABB、ABC综合评价B等；同学，请给自己的作业进行评分吧!你能得到几颗小星星呢?同时，也欢迎你邀请同学为你点亮小星星吧!课题类型功能课时目标1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示。2.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会简单的换3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。时长总时长30分钟，其中基础性作业20分钟，拓展性作业10分钟第一部分基础性作业(必做)题号作业内容设计意图1.下列关于角的说法中，正确的是()C.在角一边的延长线上取一点而形成的图形A.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，故A错误；越长，角越大，故B错误；错误。故选D设计意图：理解角的有关概念。学科素养：结果目标：题目来源：改编2.如图，能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是()AA,B,D项，不能用∠C表示，故A,题目来源：改编【答案】75°【解析】360°÷12=30°,(8-6)×30°【答案】55°22′,61°12'(1)原式=(33°+21°)+(32′+50′)=54°(2)原式=(97°-36°)+(68'-56′)=61°题目来源：改编5.如图，下列说法中正确的是设计意图：在实践中，常借助角北北A西DA.OA的方向是北偏东30°B.OB的方向是西偏北60°C.OC的方向是东偏南30°D.OD的方向是西北方向75°西或偏东的角度来描述方向6.在平面内，∠AOB=60°,从0点引一条射线构成∠AOC=30°,求∠BOC的度数?【答案】90°,30°题目来源：改编ACBAACB②0(1)若OC与OB在OA异侧，如图①所示，则(2)若OC与OB在OA同侧，如图②所示，则7.借助一副三角尺的拼摆，即30°,60°,能画出75°的角吗?15°呢?你还能画出哪些角?这些角有什么共同特征?这些角都可以写出三角尺中所含有的角度的和或差。【解析】利用角度的和差可得：30°+45°=75°,60°-45°=15°或45°-30°=15°,还可以画出：这些角都可以写出三角尺中所含有的角度的和或差。设计意图：进一步认识锐角、钝角、直角、平角及其大小关系。学科素养：结果目标：()了解(√)理解题目来源：选编课本121页数学理解第3题第二部分拓展性作业(选做)题号作业内容设计意图1.如图，数一数以0为顶点且小于180°的角一共有多少个?你能得到解这类问题的一般方法吗?FFGEDCBA【解析】以0为定点且小于180°的角一共有7+6+5+4+3+2+1=28个，然后根据第一问的解学科素养：结果目标：题目来源：改编作业反思错题(题号)原因正确的解我的收获一带一路让学有余力的学生录制微课小视频讲解每一题，需要的同学设计依据：此课时是第3课时课后练习，设计题型主、秒之间的换算，为突破难点有针对地设计相关题型，提高学生解等级备注ABCA+:解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级A+A+A+、A+A+A、A+AA综合评价A+等；AAA、综合评价A等；AAC、ABB、ABC综合评价B等；同学，请给自己的作业进行评分吧!你能得到几颗小星星呢?同时，也欢迎你邀请同学为你点亮小星星吧!课题类型功能课时目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小。2.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。3.运用角的平分线的定义解决角的计算。时长总时长30分钟，其中基础性作业20分钟，拓展性作业10分钟第一部分基础性作业(必做)题号作业内容设计意图1.如图，已知∠AOB、∠COD都是直角，则∠1与∠2的关系是()C.∠1=Z2D.无法确定学科素养：结果目标：题目来源：改编CCB1ÖA2D因为∠1+∠B0C=90°,∠2+∠BOC=90°所以∠1=∠2故选C2.射线OC在∠AOB的内部，下列四个选项中不能判定OC是∠AOB的平分线的是()C.∠AOC+∠BOC=∠AOBD.【解析】根据0C是∠AOB的平分线可得出∠AOC=∠BOC,∠AOB=2∠BOC(或2∠A0C).结合以上结论，只学科素养： 结果目标：题目来源：改编有C正确。B3.如图，点0在直线BDOB.若∠DOC=35°,则∠AOD等于.DDC【答案】110°因为射线0C平分∠DOB所以∠DOB=2∠DOC=2×35°=70° 题目来源：改编A.∠AOC一定大于∠BOC;C.∠AOC一定等于∠BOC;【答案】D 题目来源：改编CCBBB5.如图，∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有()4∠DAF;④AF平分∠BAC;⑤AE平分∠BAC.不一定平分∠EAC,②错误；因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,③正确；因为∠1=Z2,Z3=∠4,题目来源：改编6.如图，OM平分∠AOB,ON平分∠COD.如果∠MON=50°,∠BOC=10°,那题目来源：改编DDNCMAO【答案】90因为0M平分∠AOB,ON平分∠COD因为∠MON=50°,∠BOC=10所以∠CON+∠BOM=40°所以∠COD+∠AOB=80°因为∠B0C=10°所以∠A0D=90°第二部分拓展性作业(选做)题号作业内容设计意图∠MON的度数(1)已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,求∠MON的度数.(2)如果(1)中的∠AOB=a,其他条件不变，求∠MON的度数条件不变，求∠MON的度数(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?A设计意图：综合运用角的定义和角的平分线的定义解决角的计算，并培养从特殊到一般，归纳总结的数学思想。学科素养：结果目标：题目来源：改编0CMBN(1)因为∠A0B=90°,∠BOC=30°,所以∠A0C=120°因为0M平分∠A0C,ON平分∠B0C所以∠AOM=∠COM=60°,∠BON=∠CON=15°,所以∠MON=∠MOC-∠CON=45°(2)由(1)及图形可得：()根据(1)(2)(3)的结果可得,它与∠BOC的大小无关作业反思错题(题号)原因正确的解我的收获一带一路让学有余力的学生录制微课小视频讲解每一题，需要的同学设计依据：此课时是第4课时课后练习，设计题型主要通过类比线段的方法求角的度数和角平分线的相关知识。已经有了一定的运用基础，所以设计题型更加多样性，更有代表性，对知识点的运用更灵活，培养学生的等级备注ABCA+:解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级A+A+A+、A+A+A、A+AA综合评价A+等；AAA、综合评价A等；AAC、ABB、ABC综合评价B等；同学，请给自己的作业进行评分吧!你能得到几颗小星星呢?同时，也欢迎你邀请同学为你点亮小星星吧!类型功能课时目标1.了解多边形的定义、顶点、边、内角、对角线和正多边形等概3.会计算扇形的面积，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角度数。时长总时长30分钟，其中基础性作业20分钟，拓展性作业10分钟第一部分基础性作业(必做)题号作业内容设计意图1.下列图形中，多边形有()力结果目标：【答案】B第一个图形是多边形；第二个图形有曲线，所以不是多边形；第三个图形是多边形；第四，五个图形不符合多边形的概念，2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是几边形?【答案】七边形【解析】设这个多边形是n边形得对多边形的进一步认识。学科素养：直观力结果目标：4.5第3题【答案】40【解析】根据正多边形的定义得：5×8=40学科素养：结果目标：4.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角120°,请在圆内画出这个扇形并求它的面积利用量角器作出∠A0B=120°根据圆的面积为π×1²=π,所以这个扇形的面积为学科素养：力结果目标：题目来源：选编课本125页习题4.5第2题5.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况，求扇形甲、乙、丙圆心角的度数.学科素养：丙【答案】72°,108°,180°()运用意识()创新意识结果目标：题目来源：改编,6.如图，将多边形分割成三角形结果目标：题目来源：改编图①图②图③(1)图①中可分割出个三角形；(2)图②中可分割出个三角形；(3)图③中可分割出个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形.【答案】2,3,4,(n-1)图1中三角形分割成了2个三角形；图2中四边形分割成了3个三角形图3中五边形分割成了4个三角形；以此类推：n边形分割成了(n-1)个三角形。第二部分拓展性作业(选做)题号作业内容设计意图1.如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):透归纳，从特殊到一般的数学思想。学科素养：结果目标：题目来源：改编B内部有1个点内部有2个点5C内部有3个点正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能，请说明理由.有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；(n-1)=(2n+2)个三角形作业反思错题(题号)原因正确的解我的收获成立数学学习互助小组，以同桌为单位一带一路题型多样具有代表性。等级备注ABCA+:答案正确、过程正确。A+:过程规范，答案正确。A+:解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级A+A+A+、A+A+A、A+AA综合评价A+等；AAA、综合评价A等；AAC、ABB、ABC综合评价B等；其余情况综合评价为C等。同学，请给自己的作业进行评分吧!你能得到几颗小星星呢?同时，也欢迎你邀请同学为你点亮小星星吧!课题类型课时作业()单元作业(√)功能时长总时长45分钟，其中基础性作业30分钟，拓展性作业15分钟第一部分基础性作业(必做)题号作业内容设计意图一、选择题1.下列语句正确的是()C.已知A,B,C三点，过这三点画一条直线直线，射线不可度量，故选项A,B不正确，三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，三点也有能不在一条直线上，此时可画出三条直学科素养：结果目标：题目来源：改编2.如图，从A地到B地最短的路线是()学科素养：结果目标：题目来源：改编ADG声GEB【答案】D因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线A—F—E—B,故选D。3.已知a、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计的结果依次是28°、48°、60°、88°,其中只有一人计算正确，他是学科素养：结果目标：题目来源：改编A.甲B.乙C.丙所以180°<a+β<360°4.在下列说法中，正确的个数是()①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°÷4=172.5°,不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6,分针指向12,30°×6=180°,是平角，正确；形成的角是周角，正确；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90°+30°÷4=97.5°,不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9,,分针指向12,30°x3=90°,是直角，正确；所以正确的个数是3个，故选C。学科素养：结果目标：题目来源：改编5.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的()A、南偏西40度方向B、南偏西50度方向C、北偏东50度方向D、北偏东40度方向学科素养：结果目标：题目来源：改编北B南A东方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成南(北)偏东(西)多少度，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度方向，故选A。6.如图，阴影部分扇形的圆心角是()【答案】D学科素养；结果目标：题目来源：改编二、填空题7.已知线段AB=24cm,BC=12cm,A、B、C三点在同一条直线上，则AC=【答案】12cm或36cm,C点在线段AB上，AC=AB-BC=24-12=12cm,C点学科素养：结果目标：题目来源：改编(2)0.25°×60=15',15′×60=900”学科素养：力结果目标：题目来源：选编课本116页随堂练习第2题【答案】两点确定一条直线学科素养：()了解()理解10.已知在平面内，∠AOB=70°,∠BOC=40°,【答案】110°或30°单计算，渗透分类的数学思想力题目来源：改编OAAOAOC(1)当∠B0C在∠AOB的外部时，如图(1)(2)当∠BOC在∠AOB的内部时，如图(2)所示，∠A0C=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°故答案是110°或30°。三、解答题11.如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据(1)画线段AB;(2)连接CD,并将其反向延长至E,使得(3)在平面内找到一点F,使F到A、B、C、D四点距离最短.线的概念，能准确理解几何语()抽象能力()了解()理解题目来源：改编AABDCABFDCE(2)利用反向延长线段进而结合DE=2CD得出(3)连接AC,BD,其交点即为点F。12.如图，0C是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°,∠COD的度数.EEBDOA因为0C平分∠AOD,OE平分∠BOD,所以∠COE=65°因为∠COD=20°学科素养：结果目标：题目来源：改编所以∠A0C=20°AC,D,E分别为AC,AB的中点，求设计意图：理解线段中点的概题目来源：改编【答案】4cm【解析】因为又因为D,E分别为AC,AB的中点，所以,第二部分拓展性作业(选做)四、拓展题设计意图14.以直线AB上点0为端点作射线OC,使(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线(2)如图2,将直角△DOE绕点0按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC,说明OD所在射线是∠BOC的平分线；(3)如图3,将直角△DOE绕点0按逆时针方