广东省清远市清城区第一中学2020年高二数学文月考试题含解析

1、广东省清远市清城区第一中学 2020年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的!工了父。工一了,x +J r （r为常数）表示的平面区域的面积为x+J+1)7D.后，若鼻y满足上述约束条件，则曰3的最小值为（5 垃+11A. TB.7C.可D上单调递增，则m的取值范围是2.已知函数B.C.B3.点P是直线值是（）巫Fy=x-1上的动点，过点P作圆C: x2+ （y-2） 2=1的切线，则切线长的最小1D.C【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点

2、P到圆的距离最小，求出圆心到直线 y=x - 1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长 的最小值即可.【解答】解：二圆C: x2+ (y-2) 2=1,:圆心C (0, 2),半径r=1 .由题意可知，点P到圆C: x2+ (y-2) 2=1的切线长最小时，CPL直线 y=x - 1.3圆心到直线的距离d=V2 ,但一1里：切线长的最小值为：V2 =2.故选C.则目标函数+5(ba0)的最C. .拓、*3伊24.已知变量工,了满足约束条件1 5一 十 一大值为16,则口白的最小值为()97+ 2./10A. 4B. 已A5.下面给出的命题中：= pcos JZfc(1)已知函数九 ，则2(

3、2)E = -2是“直线(痛+2)上+叼*1=0与直线0-次+皿+2)，一3二互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量。服从正态分布我（,吟，且，（一2*400=-4 ,则用,为二02已知圆圆G二/+/-1=。,则这两个圆恰有两条公切线其中真命题的个数为A.13B.2D.4C.的焦点在y轴上,a 1,3, 4, 5, bqi , 2, 3, 4,5,6, 7,则这样的椭圆的个数是（）(A) 7035(B)7.(030(D)20卜列各组函数丁（琦与鼠工）的图象相同的是（B、/=工或加0 + 1)/OCT不I，虱的=(心0)C、D、,.幻T&-3A).若“初则h-(9D.甲、乙两名篮球队员轮

4、流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4,乙每次投篮命中的概率为 0.6,而且不受其他次投篮结果的影响 .设投篮的轮数为X,若甲先 投，则判*二*）等于（）A.但小皿4 B.、用阐c. Q-LxQ.b d.k钳B【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为 X,甲先投，则表示甲第1次甲投中篮球，而乙前 无一1次没 有投中，甲前一1次也没有投中或者甲第 1次未投中，而乙第 七次投中篮球，根据公式写 出结果.【详解】二甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，二本题是一个相互独立事件同时发生的概率，-每次投篮甲投中的概率为 0.4,乙

5、投中的概率为0.6,甲投篮的次数为x,甲先投，则*二*表示甲第上次投中篮球，而甲与乙前土一1次没有 投中，或者甲第次未投中，而乙第*次投中篮球.根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第4次投中的概率：第次甲不中的情况应是,故总的情况是心产瓜故选：刀.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解 尤二上的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件 同时发生的概率公式.为了在运行下面的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是()INPUTTHENELSE+JEnd MFrmt yA. 3或3 b. -5 c. -5或5 d. 5或一3C

6、二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分/fx) = x+-.已知尸了是偶函数，当五时，工工工，且当克士311时, 落工赭恒成立，则洲-国的最小值是.16.在平面直角坐标系xoy中，点题“现4),若在曲线C二f/ -4一9 0 口七六上_ ZZB IPB1= 21 PA I取广加 钻品/古代田尸 ,上存在点P使得 1I ,则实数a的取值范围13.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=参考答案：12略14.抛物线y = 1y-x-2绕了轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使止方体的一个圆恰好与旋转体的开口囿平齐是.九C y 三？ 7参考答案：

7、8以正万体与旋转体的开口囿平齐的囿的对角线作垂直于水平囿的截面 为矩形ABCD,在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则 AB为正方体的面对角线，&2竺上)力戌工书AD为棱长。设O二X ,则 已 七2，于是4 十五乙，1一2 ,故止方体体积为8.CD/- BU-7A /工X O15.若随机变量 5。即82)您，则P (-2.1- j 时，若工）在区间L句上的最小值为一2,其中学是自然对数的底数, 求实数感的取值范围；参考答案： TOC o 1-5 h z XX因为尸=q/（d =-工所以他主方程是尸口磔救/=治-g +*+h *的r义城是已”当之0时，F0)令，5）=。得范=1或才=1

8、2 口 当工工1时，所以小冷在1上的最小值是7。）=-2,满足条件，于是口之、口a当1H!二白，即1式1亡1时，,在10上的最小 也白0/5即金21时，/在口4单调递憎厘y yr /f最小值（1）/（I） =-3不合题意，*a当La2,即10 cm c）时，7小）在lw上用调喔漉，所以了（功在1/上的最小值是 淳e/78=一2,不合题意.丁综上所述有，金皂1 ,中略20.已知命题p:关于x的方程/一痛+1 = 0有两个不相等的负根.命题q:关于的方程4? MS-&计1=。无实根，若且廿事为真，尸人？为假，求逃的取值范围解：由,+沟+1= 0有两个不相等的负根，则：制二4 二 d,解之得耀2.即

9、命题夕：w2 由+4(*2)4 0无实根，则阳* 2”16。，解之得. TOC o 1-5 h z 即命题q：3分二P八目为假，为真,则p与q一真一假.5 2,若p真q假，则捌或腓L所以心39分碑式2.若p假q真，则口父冽一，所以1C网O12分所以选取值范围为14分21.如图，四棱锥 P ABCD, PA!平面 ABCD AB/ CR / BAD玄 ADC=90 , AB=AD=2CD E为PB的中点.(1)证明：CEL AB;(2)若二面角P- CA A为60 ,求直线CE与平面PAB所成角的正切值;(3)若AB=kPA求平面PCg平面PAB所成的锐二面角的余弦值.【考点】与二面角有关的立体

10、几何综合题；二面角的平面角及求法.【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角.【分析】(1)取AB中点F,连结EF、FC,则EF/ PA CF/ AR从而 EFl AB AB CF,由此能证明CELAB.(2)推导出 PAL CD CDL PR则/PDA为二面角P-CD- A的平面角，由此能求出直线 CE 与平面PAB所成角的正切值.(3)过P作PG/ CD推导出/ APD为所求锐二面角的平面角，由此能求出平面PCg平面PAB所成的锐二面角的余弦值.【解答】证明：（1）取AB中点F,连结EF、FC,则EF/ PA CF/ AQPAL平面 ABCD EF，平面 ABCD. AB舞面 ABCD EF

11、AB,. ABARAB CF,.EF?f面 EFG CF?f面 EFC ：AB1平面 EFG. CE*面 EFG -CELAB.解：（2） PAL 平面 ABCD CD* 面 ABCD ： PA! CD,. ADL CD ：CDL平面 PAD ：CDL PR./PDA为二面角P- CD- A的平面角,PDA=60 , ： PA=/皿，AB=AD=2CD： PA=6杷=6皿，由(1)知，/ CEF为CE于平面PAB所成角, mCEF蛊驰班:直线CE与平面PAB所成角的正切值为 3(3)过 P 作 PG/ CD 由 PAL 平面 PAD 彳# PAL AB, PAL PG由BAL平面 PAD彳导CDL平面 PADCCDL PR PGL PR：/ APD为所求锐二面角的平面角，【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查二面角的平面 角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.内地+1 了22. （10分）用数学归纳法证明：当 n为正整数时，13 + 23+ 3