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1、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理CDAB,由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂径定理及推论直径 (过圆心的线) (2)垂直弦 (3) 平分弦 (4)平分优弧(5)平分劣弧知二推三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?错!OABCDM判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分

2、这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 OOO例1.如图，CD为O直径，弦ABCD于点E， CE=1，AB=10，求直径CD的长变式1：如图，是一个隧道的截面，若路面宽AB为10m，净高CD为7m，求隧道截面所在圆半径0A的长例2.如图，已知AB为O的弦，点C为AB的中点 若BC= ,点0到AB的距离为1.求O的半径 长D变式2：已知AB为O的弦，点C为弦AB所对弧的中点，若半径为4,点0到AB的距离为1.求AC的长OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧例3、O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=

3、12，求AB、CD间的 距离变式3：O的直径是50cm，弦ABCD,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB 与CD之间的距离直径 (过圆心的线) (2)垂直弦 (3) 平分弦 (4)平分优弧(5)平分劣弧知二推三OABCDM课堂小结重视：模型“垂径定理直角三角形”反馈练习1.如图，已知AB是O的弦，O的半径为5， OCAB于点D，交O于点C, 且CD=2， 求AB的长。 2.如图，ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,求O的半径1.某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？ABO7.2m2.4mr=3.9 m能力提升2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽度AB=60m，水面到拱顶的距离CD=18m，当洪水泛滥

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