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文档简介
1、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视:模型“垂径定理直角三角形” 若 CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理CDAB,由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂径定理及推论直径 (过圆心的线) (2)垂直弦 (3) 平分弦 (4)平分优弧(5)平分劣弧知二推三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?错!OABCDM判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分
2、这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 OOO例1.如图,CD为O直径,弦ABCD于点E, CE=1,AB=10,求直径CD的长变式1:如图,是一个隧道的截面,若路面宽AB为10m,净高CD为7m,求隧道截面所在圆半径0A的长例2.如图,已知AB为O的弦,点C为AB的中点 若BC= ,点0到AB的距离为1.求O的半径 长D变式2:已知AB为O的弦,点C为弦AB所对弧的中点,若半径为4,点0到AB的距离为1.求AC的长OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧例3、O的半径为10cm,弦ABCD, AB=16,CD=
3、12,求AB、CD间的 距离变式3:O的直径是50cm,弦ABCD,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB 与CD之间的距离直径 (过圆心的线) (2)垂直弦 (3) 平分弦 (4)平分优弧(5)平分劣弧知二推三OABCDM课堂小结重视:模型“垂径定理直角三角形”反馈练习1.如图,已知AB是O的弦,O的半径为5, OCAB于点D,交O于点C, 且CD=2, 求AB的长。 2.如图,ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,求O的半径1.某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m, 现有一艘宽3m,船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过这里。问:此货船能顺利通过这座桥吗?ABO7.2m2.4mr=3.9 m能力提升2有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如下图所示,正常水位下水面宽度AB=60m,水面到拱顶的距离CD=18m,当洪水泛滥
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