2018丰台区高三数学理一模试题及答案

1、丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）学（理科）2018.03第一部分（选择题共40分）-、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设全集 U =x|x 5,集合 A=x|x 2E0,则 eUA =(A) x | x _ 2(B)x|x 2x |2 : x : 5x 12 _ x ： 5已知命题p ：a1, x2,2.(A) -x_1, x 1(B)x -2y 2 0,（3）设不等式组x - y + 2之0,表示的平面区域为x -0(A) (B) (C)原点O在。内C的面积是1c内的点到y轴的距离有最大值(D)若点 P(x, y)

2、w c ,则 +yO二0（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的a =2,那么判断框中填入的条件可以是n - 5(C) n -7(B)(D)n -6n -8 x= 1 cos，（5）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为,（口为y = sin -参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线 c的极坐标方程为(A) P =sin -P = 2sin -=cosiP = 2cos1（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为2(A)-3(C) 24(B)38(D) 3丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第1页共10页(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和

3、2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A) 4(B) 8(C) 12(D) 24_99 兀 一 (8)设函数 f (x) =sin(4x+)(xw 0,),右函数 y=f(x) + a(aw R)恰有三个零点 x1, x2, x3416(x1 x2 0)上，F (1,0)是椭圆的一个焦点. 2a b(I)求椭圆C的方程；(n)椭圆C上不与P点重合的两点 D, E关于原点O对称，直线PD , PE分别交y轴于M, N两3点.求证：以MN为直径的圆被直线 y=-截得的弦长是定值.2(20)(本小题共13分)已知无穷数列%(anWZ )的

4、前n项和为Sn,记S ,S2 ,Sn中奇数的个数为bn.(I)若an =n，请写出数列bn的前5项；(n)求证：“a1为奇数，ai(i =2,3, 4,|)为偶数”是“数列bn是单调递增数列”的充分不必要条件;(出)若ai =bi , i =1,2,3,H|,求数列an的通项公式.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)丰台区高三数学第二学期统一练习(一)(理科)第4页共10页丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（理科）第一部分（选择题共40分）2018.03选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(

5、4)(6)(8)答案CCDCDABA第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） -1 -2i（10） 14（11） x2 = -8y一、 1一一 一3 一（12） （13） 1,2 ； 2（14） ； 2注：第13、14题，第一空3分，第二空2分.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题共13分）解：（I）由 cosx#0得，x#+kh （kw Z）,2 - TT所以 f （x）的 th 义域为x|x#+k?i；kw Z . 2 分2因为 f （x） = 2（碗 x 1） cos2 x 7cosx2=2sin x

6、cosx 2cos x -1 TOC o 1-5 h z = sin2x+cos2x 4 分= &sin(2x +-). 6 分4 2兀所以f(x)的最小正周期为T=2=%. 8分2. 兀. .兀.3兀.(n)由 一+2k?tW2x+_W +2k?t 10分242一,曰 冗5冗.可得 一十kTtExE +k%, 11 分88所以f(x)的单调递减区间为二+ kz二+女式)，(+ k2 + k句(kw Z) . 13分8228丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第5页共10页（16）（本小题共14分）（I）证明：因为平面 PAB，平面ABCD, 且平面PAB 平面ABCD = AB ,因

7、为BC，AB,且BCu平面ABCD所以BC，平面PAB . 3分因为PBu平面PAB ,所以BC，PB. 4分(n)解：在 PAB 中，因为 PA = 2, PB = J3, AB=1,所以 PA2 = AB2 + PB2，所以 PB，AB .所以，建立空间直角坐标系 B-xyz,如图所示.所以 A(1,0,0) , B(0,0,0) , C(0,2,0),D(-1,3,0) , P(0,0, 3),CD =(1,1,0), PC =(0,2, -V3).易知平面 ABCD的一个法向量为n = (0,0,1).5分6分设平面PCD的一个法向量为 m = (x, y,z),r Tnt m CD

8、=0 口u x = y则 T ，即4 厂，m PC =02y = *3z令 z = 2 ,贝U m = (73,褥,2).设二面角PCD-A的平面角为oc,可知a为锐角， n m 2W0则 cosa = cos =：=,=n |m J3 + 3+45即二面角PCDA的余弦值为岂0.5（出）解：因为点 E在PA,所以AE =KAP ,九w0,1.因为 AP= (1,0,73),所以AE 二（入0,用与，BE = BA + AE =(Z -1,0, V3Z).又因为BE平面PCD, m为平面PCD的一个法向量, 所以BE m =0 ,即J3（九一 1）+2人=0,所以t1 .3所以 BE =（二,

9、0,近），所以 BE = BE= 07 .33310分11分12分13分14分丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第6页共10页(17)(本小题共13分)解：(I )因为因为所以10=0.01,所以 m = 1000. mn =0.2,所以 n =200,所以 a =400. mm = 1000, a = 400.(n)由频率分布直方图可得,(含13千步)的概率为从该地区A类会员中随机抽取1名会员,2健步走的步数在13千步以上,2所以 X L B(3,-),5P(X =0) =C； (3)3 (1)05523 12 2P(X=2)=C3 (-)(-)552712536125；P(X=1

10、)=C； (3)2 (1)1 5533 02 3；P(X=3)g (-)(-) 5554；1258125X0123275436P 8P125125125125所以，X的分布列为10分2 6 ”)=35 513分(出)X1 0时，令 g(x) =e -一，则 g (x) =e +2 0 . xx HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 1一 . 1，10分所以g(x)在(一,1)上单调递增，即f (x)在(一，1)上单调递增, HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 22丰台区高三数学第二学期统一练习(一)(

11、理科)第7页共10页1f (1) 0,12分所以函数f (x)在(一，1)上有极值，等价于12f ():二 0.e - a 0, 所以 _j ；e - 2a ： 0.所以a的取值范围是13分(19)(本小题共14分)解：(I)依题意，椭圆的另一个焦点为F(1,0),且c=1 .因为2a =”|)2十产J所以 a = 2 , b = aa c2 = /l, 3 分 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 22所以椭圆C的方程为人+2-=1. 4分 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 43(n)证明：由题意

12、可知 D, E两点与点P不重合.因为D, E两点关于原点对称，所以设 D(m,n) , E(m,n), (m#1). 5 分设以MN为直径的圆与直线y3 -=一父于233曳刀，”0)两点所以 GM _LGN .直线PD :3y-2当x =0时,3 n - 2(x-1) . m -13n - - &2 3 一 一2十一，所以 m -1 23n- & 2 3 M(0,-2 -)m -1 2直线PE ：3y-2(x -1).当x =0时,3n o 3-2+-，所以m 1 23 n - -N(0,-所以 GM=(T,2), GN=(t,m -1-M T因为GM -LGN ,所以GM GN6分7分8分9

13、分10分丰台区高三数学第二学期统一练习(一)(理科)第8页共10页2 -2 24n2 -9所以 GM GN =t2 +；=0.4( m2 -1)11分22因为+ =1,即 3m2 +4n2 =12, 4n2 9 = 3-3m2 , 4312分所以t2 3 =0 ,所以t =虫 4213分、3 3、,3 3所以 G(, ), H (-,),2 22 2所以GH =43.所以以MN为直径的圆被直线y=g截得的弦长是定值J3.214分（20）（本小题共13分）(I)解：b1=1 , b2=2 ,b3=2 , b4=2 ,bs=3 .（n）证明：（充分性）a（i =2,3, 4，川）为偶数,所以，对于

14、任意咋N : 都为奇数.所以bn = n .所以数列bn是单调递增数列.（不必要性）当数列an中只有a2是奇数,其余项都是偶数时,S1为偶数,Si（i =2,3,4川|）均为奇数所以bn = n -1,数列bn是单调递增数列.所以“ 国为奇数,ai(i=2,3,41|）为偶数不是“数列bn是单调递增数列”的必要条件;综上所述，“a1为奇数ai(i =2,3,4J|)为偶数”是“数列bn是单调递增数列”的充分不必要条件.（出）解：（1）当ak为奇数时,如果Sk为偶数,若ak +为奇数，则若ak*为偶数，则Sk十为奇数，所以bn =bk+1 =ak+1为偶数，与a = bk由矛盾;Sk十为偶数，所以bk = bk = ak为奇数，与ak噌 = bk由矛盾.丰台区高三数学第二学期统一练习（一）（理科）第9页共10页所以当ak为奇数时，Sk不能为偶数.（2）当ak为偶数时，如果&为奇数，若ak4为奇数，则Sk4为偶数，所以bk+ = bk = ak为偶数，与ak = bk邛矛盾；若ak4为偶数,则Sk卡为奇数，所以bk$ = bk+1 =ak+1为奇数，与ak# = bk平矛盾. TOC o