勾股定理的逆定理 习题训练

1、学习好资料欢迎下载勾股定理的逆定理一、基础巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为123B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345D.三内角之比为3452.如图1824所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D=120，则该零件另一腰AB的长是_cm（结果不取近似值）.图1824图1825图18263.如图1825，以eqoac(,Rt)ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_.4.如图1826，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=

2、eqoac(,判断)EFC的形状.14AD，试5.一个零件的形状如图1827，按规定这个零件中A与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？图18276.eqoac(,已知)ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC是直角三角形.学习好资料欢迎下载二、综合应用7.已知a、b、c是eqoac(,Rt)ABC的三边长，A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图1828eqoac(,，在)ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC

3、是直角三角形.图18289.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4eqoac(,），)OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图182910.阅读下列解题过程：已知a、b、ceqoac(,为)ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状.（解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，eqoac(,C)ABC是直角三角形.问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.11.已知：在ABC中，A、B、C的对边分

4、别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.学习好资料欢迎下载12.已知：如图18210，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18210学习好资料欢迎下载参考答案一、基础巩固1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：D2.解：过D点作DEAB交BC于E,则DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，AB=DE.D=120，CDE

5、=30.又在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，CE=5cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=1025253cm.AB=1025253cm.3.思路分析：因为ABC是eqoac(,Rt)，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=S1223.3答案：234.思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：E为AB中点，BE=2.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.CE2+EF2=CF2,EFC是以CEF为直角

6、的直角三角形.eqoac(,5.)分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BDeqoac(,2)，所以ABD为直角三角形，A=90.在BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以BDC是直角三角形，CDB=90.学习好资料欢迎下载因此这个零件符合要求.6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：k2+1k21,k2+12k=(k1)20,即k2+12k，k2+1是最长边.(k21)2+(2k

7、)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,ABC是直角三角形.二、综合应用7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2.ABC是直角三角形.9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断OAB是否是直角三角形即可.解：OA2=OA12+A1A2=32+12=

8、10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,OA2+AB2=OB2.OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(B)没有考虑a=b这种可能，当a=b时ABC是等腰三角形；ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c22

9、6c+169=0,配方并化简得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.它们的面积分别为SBDA=134=6;SDBC=64=12.学习好资料欢迎下载a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)eqoac(,在)DEC中，3、4、5为勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）,DE=AB=4，BE=AD=3.B