六年级上数学奥数试题系列(B)轻松夺冠_通用版

1、小学六年级中高难度奥数题及答案解析（2）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？【答案解析】当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）2=13人.因此扩大方阵共有1313=169

2、人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人.题2：（中等难度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。【答案解析】要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转.要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次翻转.即翻转的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次翻转，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次翻转，都不能使9只杯子全部口朝下。被除数=2140+16=856。答：被除数是856，除数是21。题3：（高等难度）在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，

3、或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。第1页【答案解析】假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。2m1987（偶数奇数）假设不成立。至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。题4：（高等难度）一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。【答案解析】这是一道古算题.它早在孙子算经中记有：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：三人同行七十稀，

4、五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：方法1：270+321+215=233233-1052=23符合条件的最小自然数是23。题5：（高等难度）有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数那么这18个数的平均数是：_【答案解析】题6：（高等难度）第2页如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。

5、乙从C出发，沿CEFDC围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点_米。【答案解析】题7：（高等难度）E如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，是AD的中点，而F是BC的中点。以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，【答案解析】题8：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG【答案解析】题9：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG【答案解析】题10：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方