第十九章一次函数测试卷2021-2022学年人教版八年级数学下册(word版 含答案)

1、试卷第 PAGE 4 页，共 4 页第十九章一次函数测试卷全卷满分：150 分；考试时间：100 分钟； 一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）1下列函数y2x1，yx，y1，yx2 中，一次函数的个数是()ABCDA1B2C3 2下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是 （）D4下列函数中，是正比例函数的是（）x1Ayx2ByCyDy2x+34x每张电影票售价为 10 元，某日共售出 x 张，票房收入为 y 元，在这个问题中，变量是（）A10B10 和 xCxDx 和 y对于一次函数 y 2x 4 ，下列结论错误的是() A函数的图象与x 轴的交点坐标是0,4 B函数值随自变量的增大而

2、减小 C函数的图象不经过第三象限 D函数的图象向下平移4 个单位长度得到 y 2x 的图象ABCD若一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybx+k 的图象大致是（）如图，一辆快车和一辆慢车车分别从A，B 两地去同一城市，l1 ，l2 分别表示快车、慢车车离A 地的距离 s（km）随时间 t（h）变化的图象，则下列结论：慢车比快车晚到 1 h；A，B 两地的距离为 20 km；慢车的速度为 45 km/h，快车的速度为 60 km/h；快车出发 1 h 后与慢车相遇，此时距离B 地 40 km；相遇前慢车的速度比快车的速度快其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4

3、 个x y 1如图，已知函数 yx+1 和 yax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组ax y 3的解是（）x 1A y 2x 2B y1x 1C y 2x 2D y 1点 P x , y，点 P x , y是一次函数 y 4x 3图象上的两个点，且x x ，则 y 与 y的大小关系是111（）2221212y y12y y120C y y12D y y12图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、An，已知第 1 个正方形中的一个顶点A1 的坐标为(1，1)，则点A2019 的纵坐标为()A2019B2018C22018D22019二、填空题（每小题 4 分

4、，共 32 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的已知函数 y (k 1)x k 2 1，当k时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数函数yx24，当函数值为4 时，自变量x 的取值为，当函数值为 4 时，自变量x 的取值为在一次函数y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围为若一次函数y=2x+1 的图象向上平移m 个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则 m=已知函数 y 2x b 与函数 y kx 3 的图象交于点P，则不等式kx 3 2x b 的解集是如图，折线ABC 是我市区出租车所收费用y(元)与出租

5、车行驶路程x(km)之间的函数关系图象， 某人支付车费 15.6 元，则出租车走了km如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第 4 个图形中，火柴棒有 根，第n 个图形中，火柴棒有根， 若用 y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与 x 的函数关系式是，y 是 x 的 函 数 三、解答题（共 78 分）19（10 分）一次函数 y kx b 的图象经过2,1和1,4 两点.求一次函数的解析式.当 x 3 时，求 y 的值.一次函数的函数关系式；若直线AB 上有一点C，

6、且 BOC 的面积为 2，求点C 的坐标；20（10 分）一次函数的图像与x 轴交于点A（1，0），与 y 轴交于点B（0，2）第一象限内一个动点.(1)求 OPA 的面积S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当 OPA 的面积为 10 时，求点P 的坐标.21（10 分）如图,直线 y=x+10 与 x 轴、y 轴分别交于点B,C,点A 的坐标为(8,0),P(x,y)是直线 y=x+10 在22（12 分）如图，在长方形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm、点P 从A 出发，沿A、B、C、D 路线运动，到 D 停止；点 P 的速度为每秒 1cm，a 秒时点P

7、的速度变为每秒bcm，图是点 P 出发x 秒后， APD 的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；根据图中提供的信息，求a、b 及图中 c 的值；设点P 离开点A 的路程为y（cm），请写出动点 P 改变速度后y 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；点P 出发后几秒， APD 的面积S1是长方形ABCD1面积的 ？423（12 分）“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游现有两家旅行社报价都为520元且提供服务完全相同但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不 超过18 人，每人都按八折收费若超过18 人，则超出部分按七五折收费，假设组团参加甲

8、乙两家旅行社旅游的人数均为x 人请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用y （元）与 x （人）之间的函数关系式如果朱老师和朋友一共有30 人去旅游那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？24（12 分）认真阅读下面材料并解答问题：在一次函数 y kx b kx y b ，(k 0) 中，可按如下步骤变形： x y b(k 0)，1kk1 把 x y b 中的 x ， y 互换，得到 y 1 x b .kkkk此时我们就把函数 y 1 x 1 b (k 0) 叫做函数 y kx b 的反函数kk特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数1求

9、函数 y x 1 与它的反函数的交点坐标；2若函数 y kx 2 与它的反函数是同一函数，求k 的值25（12 分）如图，已知一次函数y= 12x+b 的图象过点A（0，3），点 p 是该直线上的一个动点，过点PPC=MPMB=OM分别作PM 垂直x 轴于点M，PN 垂直y 轴于点 N，在四边形 PMON 上分别截取：1，1，3311OE=ON，ND=NP33（1）b=；求证：四边形BCDE 是平行四边形；在直线y= 1点P 的坐标；若不存在，请说明理由2x+b 上是否存在这样的点P，使四边形BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的答案第 PAGE 10 页，共 10 页参考答案1B解：是

10、一次函数；是反比例函数；最高次数是 2 次，是二次函数 则一次函数的个数是 2故选：B2C解：A 的图象是一次函数，符合一个 x 有唯一的 y 对应；B 的图象符合一个 x 有唯一的 y 对应；D 的图象是符合一个 x 有唯一的 y 对应；C 的图象存在一个 x 对应两个 y 的情况，y 不是 x 的函数 故选C3B解：A 选项，yx2，x 次数为 2，是 2 次函数，不符合题意x1B 选项，y 4 ，x 次数为 1，系数为 4 ，是正比例函数，符合题意1C 选项，y ，x 次数为1，是反比例函数，不符合题意xD 选项，y2x+3 为一次函数，不符合题意 故选：B4D解：常量是电影票的售价，变

11、量是电影票的张数x，票房收入 y， 故选D5A解：A、令y=0，则 x=2，因此函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故 A 选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4 中 k=-20，因此函数值随x 的增大而减小，故C 选项正确； C、因为一次函数y=-2x+4 中 k=-20，b=40，因此此函数的图象经过一、二、四象限， 不经过第三象限，故C 选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4 个单位长度得y=-2x 的图象，故D 选项正确 故选A 6D解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，则函数值y 随 x 的增大而减小，图象与y 轴的正半轴相交k0，b0，一次函数

12、ybx+k 的图象y 随 x 的增大而增大，与y 轴负半轴相交，一次函数 ybx+k 的图象经过一三四象限. 故选：D7C解：分析图象可知（1）4-3=1，摩托车比汽车晚到 1h，正确；（2）因为快车和慢车分别从A，B 两地去同一城市，从y 轴上可看出A，B 两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为（180-20）4=40km/h，汽车的速度为 1803=60km/h，故（3）错误；根据汽车出发 1 小时后行驶 60km，摩托车 1 小时后行驶 40km，加上 20km，则两车行驶的距离相等，此时距B 地 40 千米；故正确；根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度

13、快，错误 故正确的有 3 个，故选：C8A解：把 x1 代入 yx+1，得出 y2，函数 yx+1 和 yax+3 的图象交于点 P（1，2），即 x1，y2 同时满足两个一次函数的解析式x y 1 x 1所以关于 x，y 的方程组的解是ax y 3 y 2故选 A9A解：函数 y 4x 3，y 随 x 的增大而减小，当x1 x 时， y21y .故选A.210C解：由函数 y=x 的图象的性质可得直线与 x 轴的夹角为 45，直线、正方形的边与 x 轴围成的三角形是等腰直角三角形，点 A1 的坐标为(1，1)，第一个正方形的边长为 1，第二个正方形的边长为 1+1=2，点 A2 的坐标为(2

14、，2)，第二个正方形的边长为 2，第三个正方形的边长为 2+2=22，点 A3 的坐标为(22，22)， 同理可求：点 A4 的坐标为(23，23)，n点 A 的坐标为(2n-1，2n-1)，A2019 的坐标为(22018，22018 ),A2019 的纵坐标为 22018. 故选C.11 1 1解：当函数 y (k 1)x k 2 1是一次函数时，k-10，解得 k1，当函数 y (k 1)x k 2 1是正比例函数时，k-10 且k 2 1=0，解得k=-1，故填 1； 121220解：函数值为-4 时，-x2+4=-4，2x2=8， x=2；函数值为 4 时，-x2+4=4，x2=0，

15、x=02故答案为：2 13k2【详解】；0在一次函数y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，2k0，解得k2 故答案为：k2141 解：平移后的解析式是：y=2x+1+m此函数图象经过点（-1，0），0=-2+1+m， 解 得 m=1 故答案是：115 x 4解：函数 y 2x b 与函数 y kx 3 的图象交于点P（4，-6），由图象知：当 x 4 时，直线 y kx 3 落在直线 y 2x b 上方，不等式kx 3 2x b 的解集是 x 4 故答案为： x 4 1610解：设BC 段对应的函数解析式为ykx+b，2k b 6k 1.27k b 12 ，得 3.6 ，bBC 段

16、对应的函数解析式为y1.2x+3.6， 当 y15.6 时，15.61.2x+3.6，解得，x10， 故答案为 1017 32解：直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（ 3 ,0）k13与两坐标轴围成三角形的面积=3|=32k解得：k= 32故答案为 321813(3n1)y3x1一次解：试题解析：拼一个正方形所用的火柴根数为4， 拼两个正方形所用的火柴根数为 7=4+3，拼三个正方形所用的火柴根数为 10=4+32，由此可得拼n 个正方形所用的火柴根数为4 3n 1 3n 1，故第 4 个图形中火柴棒的根数为 4+3(4-1)=13（根），第n 个图形中火柴棒的根数 y 3x 1

17、，即 y 与 x 的关系是 y 3x 1，y 是 x 的一次函数.故答案为：(1). 13 (2). (3n1)(3). y3x1(4). 一次. 19(1)yx3 ；（2）6.解：（1）一次函数 y kx b 的图象经过点2,1与1,4 ，2k b 1，k b 4k 1解得：，b 3一次函数的解析式为 yx3 （2） yx3 中，当 x 3 时， y 3 3 6 20（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或 C(-2，-6).解：（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，直线AB 过点A （1 ，0 ）、点 B （0 ，2 ），k b 0 b 2，解得 k=2，b=-2，直线AB 的解析

18、式为y=2x2（2）设点C 的坐标为（x，y），点B 的坐标为（0 ，2 ），OB=2S BOC=2， 1 2x=2，解得x=2，2y=22-2=2 或 y=2（-2）-2=-6.点C 的坐标是（2，2）或（-2，-6）.， ）21（1）4x+40，（0 x10）（2）（ 15522解：（1）A（8，0），OA=8，S= 12OA|y|= 1P28（x+10）=4x+40，（0 x10）（2）当S=10 时，则4x+40=10，解得x= 15 ，2当 x= 15 时，y= 15 +10= 5 ，222， ）当 OPA 的面积为 10 时，点P 的坐标为（ 1552222(1)a=6,b=2,c

19、=17;(2) y=2x6;(3) 5 秒或 14.5 秒.解：（1）根据图象可知 S= 1 AD AP1（）a=6b 10 1 6 =28 6c 8 1 10 8=172（2）a=6，b=2， APD2=821a=24动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x6）=2x6（3）当 0 x6 时AP=x（cm）1S APD= 2 AD AP =4x当 6x8 时AP=6+（x6）2=2x6S= 1 AD AP =8x24 APD21当 x 运动到C 点时2x6=18 解得：x=12 即：8x12 时S APD= 2 AD AB =401当 12x17 时DP

20、=2DC+BC（2x6）=2x+34S APD= 2 AD DP =8x+1364（x 0 x 6）2x （6 6x 8)综上：S APD= 40(8x 12)；8x 136(12 x 17)S1 s 1 AD AB =20 APD= 4四边形ABCD44x=20 时，x=50，6，符合2x6=20 时，x=13（6，8，舍去8x12 时，S APD=4024，舍去8x+136=20，x=14.5（8，12，符合所以点P 出发后 5 秒或 14.5 秒， APD 的面积S1是长方形ABCD1面积的 423（1）甲旅行社收取的总费用 y 与 x 间的函数关系式为： y 520 0.8x 416x

21、 ；416x 0 x 18乙旅行社收取的总费用 y 与 x 间的函数关系式为： y ；390 x 468(x 18)（2）朱老师应选择乙旅行社 解：根据题意，甲旅行社收取的总费用y 与 x 间的函数关系式为：y 520 0.8x 416x ；当0 x 18 时，乙旅行社收取的总费用 y 与 x 间的函数关系式为：y 520 0.8x 416x ；当 x 18 时，乙旅行社收取的总费用 y 与 x 间的函数关系式为：y 520 0.818 520 0.75x 18 390 x 468；416x 0 x 18故乙旅行社收取的总费用 y 与 x 间的函数关系式为： y ；390 x 468(x 18)（2）当 x 30 时，甲旅行社收取的总费用 y 416 30 12480 （元），乙旅行社收取的总费用 y 390 30 468 12168（元），12168 12480 ，朱老师应选择乙旅行社24（1）交点坐标