三年级 奥数 小学奥数包含与排除

1、学习好资料欢迎下载包含与排除（一）包含与排除问题也叫容斥原理。“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。（单位：厘米）752分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：72522564（平方厘米）方法二：72255264（平方厘米）方法三：52257264（平方厘米）答：盖住桌面的面积是64平方厘米。例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，2

2、1人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下学习好资料欢迎下载乒羽372126？人此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。方法一：37+2621=42（人）方法二：3721+26=42（人）方法三：37+（2621）=42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分+第二部分重叠部分=两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的

3、有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？分析与解：根据“第一部分+第二部分重叠部分=两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。15+1724=8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法语文数学15人？人17人24人方法二：17（2415）=8（人）学习好资料欢迎下载15（2417）=8（人）答：两科都得优的有8人。例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。这个班共有学生多少人？分析与解：这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”。如果按前面的画图

4、方式，这5人无法在图上表示，根据题意，我们可以这样画图。全班5人美术音乐24人11人18人全班？人要求全班有多少人，除了知道有5人什么组都没参加外，还要求出参加课外小组的有多少人。24+1811=31（人）31+5=36（人）答：这个班共有学生36人。例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？分析与解：根据题意画图如下：学习好资料欢迎下载音乐美术11人8人12人英语？人如果我们把三个集合圈看成三张纸片，参

5、加两个组的部分是2层，参加三个组的部分是3层，要求至少参加一个组的人数，就是求三张纸片盖住桌面的大小，因此要从三组人数之和中减去重叠部分的人数11+8+12534+1=20（人）答：至少参加一个组的有20人。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.四年级三班订阅少年文摘的有19人，订阅学与玩的有24人，两种都订的有13人。问订阅少年文摘或学与玩的有多少人？2.幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？3.1至100的自然数中：（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？（3）是2的倍数但不是3的倍数的数

6、有多少个？4.某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？5.全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？6.一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？【试题答案】学习好资料欢迎下载1.四年级三班订阅少年文摘的有19人，订阅学与玩的有24人，两种都订的有13人。问订阅少年文摘或学与玩的有多少人？19+2413=30（人）答：订阅少年文摘或学与玩

7、的有30人。2.幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？只学钢琴人数：5837=21（人）只学画画人数：4337=6（人）3.1至100的自然数中：（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数1006=164所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？1002=50，1003=33150+3316=67（个）所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？5016=34（个）答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。4.某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？12+103+26=45（人）答：这个班共有学生45人。5.全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？学习好资料欢