广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题04

1、轮复习数学模拟试题04、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.若条件p : x 1 4 ,条件 q : 2 x(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分条件也非必要条件.若 tan2,则 2sin acos a的值为(A)sin a 2 cos a 0 (B)3 (C)1 (D)43.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的322倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为(A) 9(B) 18(C) 27(D) 364.已知向量 i = (1, 0)

2、 , j = (0, 1),a=i -2j,b=i+入j,且a与b的夹角为锐角，则实数入的取值范围（）(A) (-8, -2) u ( -2 , 1)2(B)-OO(C)(-2, 1)2(D)-OO , -2 )5.设m,n是异面直线，则（1） 一定存在平面a ,使m a ,且n / a ; （2）一定存在平面a,使m a,且na; （3） 一定存在平面丫，使得 m,n到平面丫距离相等；（4） 一定存在无数对平面a和3 , 使m a , n3且a _L 3。上述4个命题中正确命题的序号是(A) (1) (2) (3) (B)(1)(2) (4) (C)(1) (3) (4) (D)(1)(4)

3、6.x x7- f(x)2 cos(x -)2x22x2 cosx,最大值M,最小值N,则（(A).M-N=4(B).M+N=4(C). M-N=2(D). M+N=28.在区间一,一上随机取一个数2 2A. 1 B. C.3x, cosx的值介于1 ,0到1之间的概率为2().9.已知 ABP的顶点A、1D.2B分别为双曲线C:2 y 921的左右焦点，顶点P在双曲线C上,in A sin B1得值等于()sin P(A) 4(B)5-T (C)(D),710 .设A是整数集的一个非空子集，对于A,如果k 1 A且k 1A,那么一个“孤立元”,给定 S 1,2,3,4,5,6,7,8,由S的

4、3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.A. 3B. 4C. 5D. 6锥的全面积(单位：2cm ) 为11.一个棱锥的视图如图，则(A)4812 .2(B)48 242(C)3612,2(D)36 24， 212.函数f(x)f1(x)f(x), f2(x)ff1(x), . . . fn(x)ffn1(x),N 2),令集合M=x If 2008( x)x,x R则集合M为（）(A)（B） 实数集 （C） 单元素集 （D）二元素集二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13.在等差数列an中，a37, aa? 6,则 a614.若函数 f(x)=a X-x-a(a

5、0且a 1）有两个零点,则实数a的取值范围是2 X.15.设点P是双曲线一2a2t 1上除顶点外的任意一点, b2Fi, F2分别为左、右焦点，c为半焦距，&PF1F2的内切圆与边 F1F2切于点M,求|F1M| |F2M|二16.1234观察下表:78 9 10则第行的各数之和等于2009217.（此题满分10分）已知向量ra (sin ,cosr2sin ),b (1,2).(I)若r ra/b,求 tan的值;()若r r|a| |b|,0，求的值。18.（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从试成绩才I优取50名面试，再从面试对象中聘用1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔 20

6、名员工.(1)求每个报名者能被聘用的概率；随机调查了 24名笔试者的成绩如下表所示:分数段60 , 65)65 , 70)70, 75)75 , 80)80 , 85)85 , 90)人数一126951请你预测面试的分数线大约是多少？公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?19.（本小题满分12分）BCD AB= BC= a, E 为 BC的中如图，在三棱锥 D-ABC中，已知 BC正三角形，ABL平面 点，F 在AC上，且 AF= 3FC.（1）求三棱锥 D- ABC勺表面积；（2）求证ACL平面DEF（3）若M为BD的中点，问AC

7、上是否存在一点 N,使MN/平面DER若存在，说明点 N的位置；若不存在，试说明理由.20.(本小题满分12分)等比数列 an的前n项和为Sn ,已知对任意的n N ，点(n,&),均在函数y bx r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值；n 1 .(2)当b=2时，记bn (n N ) 求数列bn的前n项和4an21.(本小题满分12分)己知函数f(x) 1(1 x)2 ln(1 x)(1)求f (x)的单调区间；(2)若x 1 1,e 1时，f (x) m恒成立，求 m的取值范围； e(3)若设函数g(x) 2x2 1x a,若g(x)的图象与f(x)的图象在区间 0

8、,2上有两个交 点，求a的取值范围。2222.(本小题满分12分)已知直线x 2y 2 0经过椭圆C:与4 1(a b 0)a2 b210的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线， AS, BS与直线l : x分别交于M , N两点。(I)求椭圆C的方程；(n)求线段 MN的长度的最小值；(出)当线段 MN的长度最小时，在椭圆 C上是否存在这样的点T ,使得 TSB的面积为1 ?若存在，确定点 T的个数，若不存在，说明理由参考答案1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7A 8A 9 A 10 D 11A 12 A(13) 13 (14) a1

9、(15).2b (16)1005r r17 解：(I) 因为 a/b,所以 2sin cos 2sin于是 4sin cos ,故 tanr r(n)由 | a | | b |知,.2/sin(cos1.4_22sin )5,所以 1 2sin2 4sin25.从而 2sin 22(1 cos2) 4,即 sin2 cos2 1,于是sin(2-).又由0知，一24一5所以2 ，或23p ,依题意有:0.02.因止匕,或 4.18.解：(1)设每个报名者能被聘用的概率为20 P 0.02.1000答：每个报名者能被聘用的概率为(2)设24名笔试者中有X名可以进入面试，依样本估计总体可得： TO

10、C o 1-5 h z 型 工，解得：X 6 ,从表中可知面试的切线分数大约为80分.200 24答：可以预测面试的切线分数大约为80分.(3)从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：(a,b) ,( a,c ),(a,d ) ,( a,e) ,( a, f ) ,( b,c) ,(b,d),( b,e ) ,( b, f ) ,( c, d ),(c,e) ,( c, f ) ,( d,e ) ,( d, f) ,(e, f),共15种.选派一男一女参加某项培训的种数有(a,e) , ( a, f ) ,( b,e),(b, f) ,( c,e) ,( c, f ) , ( d,e ) ,

11、( d, f),共8种，所以选派结果为一男一女的概率为15答：选派结果为一男一女的概率为1519 解：(1) . AEBL平面 BCD ABL BC ABI BD.BC*正三角形，且 AB= BC= a,AD= AC= 42a.设G为CD的中点，则CG= -a2. ee1 /S ABC S ABD a ,2S BCD_Ja2 Sa , S ACD47 2a4三棱锥D- ABC勺表面积为SACD(2)取 AC的中点 H, AB= BC, . AF= 3FC，F为CH的中点.E 为 BC的中点,EF/ BH 则 .BC* 正三角形，DEL BC. . ABL 平面 BCD ABL DE4BHL A

12、CEF，AC. ABn BC= B, . DE1平面 ABC . DEL AC. Dm EF= E,，AC1 平面 DEF3(3)存在这样的点 N,当CNh 3CA时，MN/平面DEF8连CM设CMP DE= Q连OF由条彳知，0为 BCD勺重心,. .当 CF= 2CN寸，MIN/ OF3 CN= 3 1CA 3CA2 4820解：因为对任意的，点（n,Sn）,均在函数y bx图像上.所以得Snbn当n 1时，a1S1当n 2时，anSnSnbn(bnr) bnbn又因为an为等比数列，所以1,(2)当 b=2 时,an(b1)bn2nbn4an则Tn2222Tn32223，1相减，得一Tn

13、4243242425n 12n 1n 2n 1 252 n 212n 1D一 2 -C0= - CM3r（b 0且b 1,b,r均为常数）的(b所以n 11)ban(b 1)bn 1n 12n 121 解(1)f (x)(123(1f(x)x)n 12n 12(111 x12n 11 -2322n 22n 12x)2 ln(1x(2 x)1 x (x)1)f (x)在(2)令 f,则(0)单调递增在(-1 , 0)上单调递减x1 1 e(1 1,0) e0(0, e 1)e 1一，f (x)_0+f(x)、0 ,即 x 0(x)m在xf(e 1)1Q f(1； 1)1 .22e看11看1，又f

14、(x)1 1,e 1 恒 e成立。m 2e2(3)由 2(1 x)2ln(1x)1 2 2xix得:2a (1 x)2ln(1x)(x)(1x)2ln(1 x),(x)(x)在 0,1(0) 1, (1)单调递减,(x)在 1, 2上单调递增当 2a (22 2ln 2, (2) 32ln 2,3 2ln 3),即在区间0,2上有两个交点22 ( I)由已知得，椭圆 C的左顶点为2故椭圆C的方程为y2 14(n)直线 AS的斜率k显然存在，且2ln3(1(2)(1)ln3)时，g(x)的图象与f(x)的图象A(2,0)，上顶点为 D(0,1), a 2,b 10,故可设直线 AS的方程为y k(x 2),从而10 16k Mq,k(x2)得(1122_ 24k )x 16k x-216k4 024设 S(x1,y1),则(2),x1得 x12 8k24k24k,从而y121 4k2即S(2 8k2竺二),又 B(2,0) 4k22)得10313k(x4k10310N(-，3故 | MN |