二次函数图像和性质课件课件

1、关于二次函数的图像与性质课件第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质2知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)2.下列函数中,哪些是二次函数？第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质3x-3-2 -10123y解:(1) 列表9410149(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数 y = x2 的图象 你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？ 描点法列表描点连线连线时应注意什么问题？第三张，

2、PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质4 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点实际上, 二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛

3、物线与对称轴有交点吗？第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质5例题与练习x-4-3-2 -101 234y= x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512820.500.524.584.512xy=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质612345x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数y=

4、 x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a|越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质7探究 画出函数 的图象第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质8x1y解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=x2y=x2y=2x

5、212-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.-.-.-.-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质9x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a| 越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小第九张，PPT共二十一

6、页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质10对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质11y=ax2 (a0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就越大.第十一张，PPT共二十一页，创作于202

7、2年6月2022/7/16二次函数图象和性质121、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2022/7/16二次函数图象和性质15归纳二次函数 的图象及性质：3.当a0，点(m+1