概率论与数理统计概率统计chapt1

1、第一节 随机事件一、 随机现象与随机试验二、样本空间与随机事件三、事件间的关系及运算一、 随机现象与随机试验1.确定性现象：向上抛一重物，该重物必会下落在一定条件下必然会发生的现象.水从高处流向低处太阳东升西落如： 在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果的现象.掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点六种不同的结果抛掷一枚均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种不同的结果如：2.随机现象:随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的规律性 称为统计规律性 .概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科3.随机试

2、验:有以上三个特点的试验称为随机试验，简称为试验，通常记作E,E1,E2, 。 试验在相同的条件下可重复进行 试验有多个可能结果，且在试验之前可以预知所有可能结果 每次试验前不能确定会出现哪一个结果 1点，2点，3点，4点，5点，6点（1）在相同的条件下可重复进行(2) 试验的所有可能结果有六个，且试验前预知:分析：（3）每次试验前不能确定会出现哪一个结果 所以这是一个随机试验.实例：1.掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数分析：（1）在相同的条件下可重复进行(2) 试验的所有可能结果有两个，且试验前预知:正面向上，反面向上（3）每次试验前不能确定会出现哪一个结果 所以这也是一个随机试验.2.上

3、抛一枚硬币，观察向上一面的情况同理，以下皆为随机试验： E1：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命. E2：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. E3：在装有4个白球6个红球的袋中任取3球，观察球的颜色，1.样本空间 将随机试验E的每一个可能出现的结果称为样本点，记作e，e1，e2， ，样本点的全体构成的集合称为样本空间，记作S。实例：1.掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数S=1，2，3，4，5，6二、样本空间与随机事件2.上抛一枚硬币，观察向上一面的情况.S= 正面向上，反面向上 3.在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.S=| 0 以 t 表示灯泡的寿命（单位：小时），则5.在装有4

4、个白球6个黑球的袋中任取3球，观察球的颜色S3白，2白1黑，1白2黑，3黑4.记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数S=0，1，2，3， 2. 随机事件（1）随机事件: 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。如：掷一颗骰子，观察点数，则S=1，2，3，4，5，6随机事件A=出现奇数点=1,3,5 称试验E的样本空间S 的子集为E的随机事件,简称为事件。通常记作A,B,C，等（2）基本事件 :（3）必然事件 : 特点：每次试验中必定有S中的一个样本点出现，即S必然发生（4）不可能事件 :特点：空集不包含任何样本点，它在每次试验中都不发生随机事件的极端情形由一个样本点组

5、成的单点集样本空间 S 本身空集实例：1.掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTA=“正面出现两次”=HHT,HTH,THHB=“反面出现三次”=TTTC=“正反次数相等”= D=“正反次数不等”=S以H表示出现正面，以T表示出现反面，则2.抛掷两颗骰子，观察出现的点数A=“点数之和等于3”=（1，2),（2，1）B=“点数之和大于11”=6，6C=“点数之和不小于2”D=“点数之和大于12” = =SS=(1,1),(1,2) ,(1,6),(2,1),(2,2) , (2,6), (3,1),(3,2),(3,6),(4

6、,1),(4,2) ,(4,6),(5,1),(5,2) ,(5,6),(6,1),(6,2),(6,6),三、事件间的关系和运算事件事件之间的关系与事件的运算集合集合之间的关系与集合的运算A文氏图 ( Venn diagram ) S 若AB ，则称事件B 包含事件A，或事件A 被事件B 包含，也称事件A 是事件B 的子事件 A B S 1.事件的包含AB如：抛掷一颗骰子，观察出现的点数A=出现1点B=出现奇数点AB则事件A 发生必导致事件B 发生如果AB，且 B A，则称事件A与事件B相等 ，记为A=B2.事件相等3. 事件的并(和) 事件AB 称为事件A 与事件B 的和事件或并事件+ 有

7、限个事件A1，A2，,A n的和事件无限可列个事件A1，A2，的和事件AB发生事件A 与事件B 中至少有一个发生+ 4. 事件的交(积) 事件AB称为事件A 与事件B 的积事件或交事件,也可记为ABAB 发生事件 A 与事件B 同时发生有限个事件A1，A2，,A n的积事件无限可列个事件A1，A2，的积事件5.事件的差 事件AB 称为事件A 与事件B 的差事件AB发生事件 A 发生，但事件 B 不发生+ AB6. 事件的互不相容 (互斥) 事件A 与事件B互不相容如果 ,称事件A 与事件B互不相容 A、 B 不能同时发生有限个事件A1，A2，,An两两互不相容： 无限可列个事件A1，A2，两两

8、互不相容： 7.逆事件(对立事件)如果 ，则称事件A 与事件B互为逆事件或互为对立事件，A的逆事件记为每次试验 A、 B 中有且只有一个发生显然注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念A8.事件之间满足的运算规律 交换律 结合律 分配律 对偶律 推广：推广：甲乙城市123例1.某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分 管道1，2，3组成（如下图），每个水源都足以供应城市的用水。则城市能正常供水可表示为设Ai表示事件“第i号管道正常工作”(i=1,2,3)，解：而城市断水可表示为：例2.从仓库中任取三件产品作检验，设 表示事件“第i件产品合格”（i=1,2,3)，试用 表示下列事件:（1）只有第一件产品合格。（2）只有一件产品合格。（3）三件产品都不合格。（4）至少有一件产品合格。解:(1)(2)只有一件产品合格说明A1 ,A2，A3中一个发生另两个就不发生，可表示为只有第一件产品合格，说明A1发生，而A2，A3未发生，可表示为或（3）三件产品都不合格，说明A1 ,A2，A3都未发生，可表示为（4）至少有一件产品合格，说明A1 ,A2，A3中至少有一个发生，可