全国高中物理竞赛专题九物态变化

1、专题九物态变化【基本内容】一、 汽化物质从液态变成气体的过程叫做汽化，汽化有两种方式：蒸发和沸腾1、 蒸发：仅在液体表面进行的缓慢的汽化过程，他能在任何温度下进行影响蒸发的因素较多，主要有：液体的表面积；液体的温度；通风条件2、饱和汽：蒸发和液化达动态平衡时，这时液体上方的蒸汽称为饱和蒸汽，简称饱和汽它的压强称为饱和汽压液体汽化时， 未达到动态平衡的气叫做未饱和汽未饱和汽同一般气体一样近似遵循理想气体状态方程3、沸腾：在液体表面和内部同时进行的汽化过程1）沸腾的条件：液体的饱和汽压等于外界压强2）沸点：液体沸腾时的温度不同液体在相同压强下的沸点不同，同种液体的沸点随外界压强的增大而升高4、汽化

2、热：单位质量的某种液体变成同温度的饱和汽时所吸收的热量称为汽化热，用L 表示，国际单位是J kg 二、液化当饱和汽的体积减小或温度降低时，气体将转化成液体，这一过程叫做液化或凝结1、临界温度： 各种气体都有一个特殊的温度，在这个温度以上，无论怎样增大压强都不能使气体液化，这个温度称为临界温度2、气体凝结为液体时要放出热量，实验表明， 单位质量的气体凝结为液体所放出的热量等于在同一温度下该种液体的汽化热三、 空气的湿度空气的湿度可通俗的理解为空气的潮湿程度它有绝对湿度和相对湿度之分1、绝对湿度：空气中水蒸气的压强p 叫做空气的绝对湿度2、相对湿度：指某一温度时空气的绝热湿度跟该温度下饱和水汽压的

3、百分比值，用公p温式表示为 B100%四、露点：使空气中的水蒸气刚好达到饱和时的温度叫做露点1、在露点温度时，水的饱和汽压就是空气的绝对湿度2、根据露点和气温的差值，可大致判断出相对湿度的大小，差值越大，相对湿度越小3、根据测定的露点，查出露点时的饱和汽压，即为空气在原来时的绝对湿度，再查出原温度下的饱和汽压，就可确定空气的相对湿度4、湿度计常见的测定湿度的仪器有干湿泡湿度计和毛发湿度计五、熔解和凝固物体从固体变成液态叫做熔解，从液态变成固态叫做凝固1、晶体有一定的熔解温度熔点（严格地说，只有晶体才称得上是固体），非晶体则没有大多数物质熔解时体积会膨胀，熔点会随压强的增大而升高，但也有少数物质

4、例外 （如水、灰铸铁、锑、铋等，规律正好相反）2、熔解热：单位质量的某种物质在熔解成同温度的液体时所吸收的热量用表示，国际单位是 J kg 单位质量的某种物质凝固时放出的热量等于它的熔解热六、升华与凝华物质从固态直接转变为气态的过程称为升华，其逆过程称为凝结1、在常温常压下，碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等都有显著的升华现象2、升华热：单位质量的物质在升华时所吸收的热量称为升华热单位质量的物质凝华时的放热量与同温度下升华时的吸热量相等，即等于升华热 升华热等于同种物质的汽化热和熔解热之和七、 三相图将同一物质的汽化曲线OK 、溶解曲线 OL 、升p华曲线 OS 同时画在图上，它反映出固、液、气三相L

5、K存在的条件及相互转变的情况，这称为三相图三条218atm水曲线的交点，它表征物质的固、液、气三相平衡共存冰1atm的状态，称为三相点4.58atmO汽S右图为水的三相图，水的三相点O 是水、冰、水蒸气平衡共存时的状态，水的三相点的压强和温度是0 0.01 100 374 0Ct固定不变的， 它们分别是4.58mmHg 和 273.16K ，所以国际上把水的三相点作为国际温标中的固定点【例题】例 1在一个横截面积S 的密闭容器中，有一质量为M 的活塞把容器隔成、两室，室中为饱和水汽，室中有质量m 的氮气，活塞可在容器中无摩擦的滑动，原本容器被水平地放置在桌面上，活塞处于平衡，两边气体均为P0、

6、T0373K 如图（ a）所示今将整个容器缓慢地转到图（ b）示的直立位置， 两室温度仍是T0 ，并有少量的水蒸气液化成水已知水的汽化热 L ，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为1 和2 ，求在整个过程中，室内系统与外界交换的热量解：当容器处于初始位置，设水蒸气体积为V1 ，氮气体积为 V2 ,当容器处于直立位置，水蒸气体积为V1V，压强仍为0 ，氮气体积为V2V，P压强为PP0Mg s因PV2m2RT00P V2Vm2 RT0由以上三式解得图（ a ）图（ b ）（1）（ 2）（ 3）MgVP0 S Mg V2（ 4）设转变为水的质量为m ，因为只有少量的水蒸气变为水，水的体积可忽略不计，于是mP

7、0 1V1P01V1VP01 V（ 5）RT0RT0RT0将（ 4）式代入（ 5）式得m1Mg（ 6）m2P0 S Mg室内系统向外界放出的热量为Q L m1MgmLP0 S Mg例 2 一汽缸的初始体积为 V0 ，其中盛有 2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）平衡时气体的总体积是3.0 大气压，经做等温膨胀使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0 大气压，若将其继续做等温膨胀，使体积再次加倍，试计算此时：1）汽缸中气体的温度2）汽缸中水蒸气的摩尔数3）汽缸中气体的压强假定空气和水蒸气均可当做理想气体处理题中初始状态的所谓平衡是指水和蒸汽的汽化和液化的动

8、态平衡此时水蒸气的压强为饱和汽压， 在第一个等温膨胀的过程中饱和汽压是不变的我们可以针对第一个过程利用玻意耳定律求出空气在前后状态的压强及水蒸气的饱和汽压，进而确定汽缸中气体的温度和水蒸气摩尔数而后一过程的处理则较为简单1）只要有液态水存在， 平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强和饱和水蒸气的饱和汽压之和p总0p空0p饱3.0atm（ 1）第一次膨胀后 V12V0p总1p空 1p饱2.0atm（ 2）由于第一次膨胀是等温过程，所以p总0V0p空1V12 p空1V0（ 3）解（ 1）、（ 2）、（3）式得p饱1.0atm（ 4）p空02.0atm（ 5）p空11.0atm（ 6）由于 p饱1.

9、0atm，可知汽缸中气体的温度T0373K（ 7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变2设水蒸气为 nmol 经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p饱，）这时对于水蒸气和空气分别有p饱V1nRT0（ 8）p空1V12RT0（ 9）由此两式及（4）、（ 6）式可得n 2mol（ 10）3）在第二次膨胀过程中，水蒸气成为未饱和汽，混合气体可按理想气体处理，有p总2V2p总1V1（ 11）由题意知， V24V0 ， V12V0 再将（ 2）式代入，得p总2 1.0atm（ 12）例 3质量为 2.0kg 、温度为130 C 、体积为 0.19m 3 的氟利昂（分子质量为121），在保持温

10、度不变的条件下被压缩，其体积变为0.10m 3 试求在此过程中有多少千克的氟利昂被液 化？已知在130 C 时 ，液态氟利昂的密度f1.44 103 kg m3 ， 饱和蒸汽压ps2.08 105 Pa，氟利昂的饱和蒸汽可近似地看做理想气体解：假设压缩前全部氟利昂都以气态存在，则其压强pi 可由状态方程求得，即pVi iM RT式中 Vi 为压缩前氟利昂的体积，则pMRT2 8.31 273 13Pa=1.85 105 Pai121 10 3 0.19Vi因 pips ，所以压缩前氟利昂全部处于气态的假设成立设氟利昂被压缩后，液态部分的质量为M 1 ，体积为 V1 ，气态部分的质量为M 2 ，

11、体积为 V2 ，压强即为饱和蒸汽压ps 由于饱和蒸汽近似看做理想气体，则psV2M 2 RT而V1V2V ,M 1M 2M ,M 1f V1 .式中 V 为被压缩后的氟利昂体积，M 为氟利昂总质量，由以上四式得M RTpsVM 1RTps0.84kgf由于压缩前氟利昂全部处于气态，故压缩过程中有0.84kg 氟利昂液化例 4如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置在气温为 27 0 C 、气压为 760mmHg 、相对湿度为75% 时，用一质量水银可不计的光滑薄活塞将开口端封闭已知水蒸气的饱和蒸汽压为活塞2 6. 7 m m H，g在 00 C 时为 4.5m

12、mHg 1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？2）若在水蒸气开始凝结时固定活塞，降低容器温度， 当温度降至00 C 时，容器内气体压强为多大？解： 1）灌水银前空气柱中水蒸气的压强为p气3 p饱4设容器长为 l 0 ，空气柱长度减小到l 时，水蒸气达饱和状态，根据玻意耳定律有p气 l0p饱 l即l3l04此时活塞上下方压强分别为p上7601 l 0 mmHg4p下4 p03因 p上p下 ，有7601l 0476043即l 01013mm2）水珠体积可以忽略，开始时，容器内干燥空气压强应为p14760 26.7 mmHg 986.3mm

13、Hg3因活塞固定，气体降温过程等容，故有p1273p1 897.5mmHg27327容器内气体总压强为pp1p2897.54.58902.1mmHg例 5如图（ a）所示，正确使用高压锅的方法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅水沸腾时， 加上一定质量的高压阀，此时可认为锅内空锅盖出气孔气已全部排除，只有水的饱和蒸汽，继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度高压阀某一高压锅的预期温度为1200 C ，如果某人在使用此锅时，未按上述程序而在水温被加热到900 C 时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压高压锅图（ a）阀被顶起而冒气时，锅

14、内温度为多少？ps ( 103 Pa)已知：大气压强 p01.013 105 Pa ，900 C220170时水的饱和汽压ps07.010104 Pa， 1200 C120时水的饱和汽压ps0 1.9855900C7010 Pa 在50和 1200 C 之间的饱和汽压 ps 和温度 t 0 C的函90 100 110 120 t 0 C数关系 ps t 如图（ b）所示图（ b）解： 900 C 时锅内干空气压强p 90 为p 90p0ps 903.12 104 Pa温度为 t 0C 时，根据查理定律，有p t273tp 902.3510 486.0 tPa27390设温度为 t1 时，高压阀

15、被顶起，则有ppt1.985105 Pas t11即ps t11.985105p t1令ps ( 103 Pa)ps t 1.985105p t2201701.9851052.3510486.0t1.75010586.0tPa12070显然，在 tt1 时， p即为顶起高压阀时锅50s t1内的饱和汽压 从 ps t 表达式可以看出，ps tt90100110 t1120 t 0 C的图像是一条直线， 它应与 ps tt 曲线在 tt1 处图（ c）相交故由此交点即可确定t1 的值利用数据t900 C时,ps 901.673 105 Pa,t1200 C时,ps 1201.647 105 Pa

16、.在本题 ptt 曲线图中画出p t 直线如图（ c）所示，由此直线与曲线的交点，得ss t所求温度为 t1114.50 C 例 6物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度 t ，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h 将铝球加热到不同的温度，重复上述实验次，最终得到如下数据：实验顺序数12345678热铝球的温度5570859210111214t /4000陷 入 深 度 h9.12141617181716/cm0.9.8.0.0.0.0.8已知铝的密度约为水的密度的3 倍，设实验时的

17、环境温度及湖面冰的温度均为0已知此情况下，冰的熔解热3.34105 J/kg 1）试采用以上某些数据估算铝的比热c 2）对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释解：铝球放热，使冰熔化设当铝球的温度为t0 时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度 h 与球的半径R 相等当热铝球的温度t t0 时，铝球最低点下陷的深度 hR ，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图（a）所示图(a)设铝的密度为Al，比热为 c ，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从t降到 0的过程中，放出的热量Q14R3Al ct（1）3熔化的冰吸收的热量Q2R2

18、 ( h R)1 4R3（2）23假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有Q1Q2（3）解得4Rc1（ 4）htR3即 h 与 t 成线形关系 此式只对 tt0 时成立 将表中数据画在 ht 图中，得第 1，2，8次实验对应的点A、 B、 H 数据点 B 、 C 、 D 、 E 、 F 五点可拟合成一直线，如图（ b ）图（ b）所示此直线应与（4）式一致这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热c 的值例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和 100的两点X1 和 X 2 ，它们的坐标由图中读得为X1(8.0,5.0)X2(100,16. 7)将此数据及的

19、值代入（4）式，消去R ，得c8.6102 J/ kgC2）在本题作的图 （ b）中，第 1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，（ 5）未被采用 这三个实验数据在ht 图上的点即A、 G、HA 点为什么偏离直线较远？因为当hR 时，从（4）式得对应的温度t065 ，（ 4）式在tt0 的条件才成立但第一次实验时铝球的温度t155 t0 ，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立G 、 H 为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高，使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（ 3）式不成立，因而（4）式不成立例 7如图所示，潮湿空气绝热的持续流过山

20、脉气象站M 0 和 M 3 测出的大气压强都是 100kPa ，气象站 M 2 测出的大气压强为70kPa ，在 M 0 处空气温度是200 C ，随着空气的上升， 在压强 84.5kPa 的高度处 （图中 M 1 ）开始有云形成 空气由此继续上升，经 1500s后到达山顶的M 2 站在上升过程中，空气里的水蒸气凝结成雨落下，设每平方米上方潮湿空气的质量为 2000kg ，每千克潮湿空气中凝结出2.45g 的雨M 2水1）试求出在云层底部高度处（图中M1 ）的温度 T1；M 1h2）M 0M 3假设空气密度随高度线性地减少，试问云层底部到M 0 的高度 h1 是多少？3）试问在山顶 M 2 处

21、测出的温度 T2 是多少？4）试求出由于空气中水蒸气凝结，在3 小时内形成的降雨量设在M1 与 M 2之间的降雨是均匀的5）试问在山脉背部的气象站M 3 测出的温度 T3 是多少？讨论 M 3 处空气的状态，并与M 0 处相比较提示与数据： 空气可看着理想气体水蒸气对空气热容量和密度的影响均忽略同样汽化热随温度的变化也可忽略 温度的计算要精确到 1K ，云层底部高度的计算应精确到10m ，降雨量应精确到 1mm 在有关温度范围内， 空气的定压比热 cp =1005Jkg K ，在 M 0 处相应于 P、T 的空气密度为01.189kg m3 在 云 层 中 ， 水 的 汽 化 热00LV 25

22、00kJ kg cP cV1.4,g9.81m s2 解： 1）云层底部的温度T1 ：利用绝热方程T1 T011P1 P0代入 P0 100kPa, P1 84.5kPa,1.4,T0200C 得T1279.4K2）云层底部的高度h ：由大气压强之差可求出高度h ，即P0 P1gh（ 1）式中表示平均空气密度，因假设空气密度线性地减少，故012（2）可由气态方程算出，即P0T0 0P1T1 1（ 3）得到1.054 kg m 31.122 kg m3代入（ 1）式：P0Pg1408m3）山顶的温度 T2 ：空气从云层底部上升到山顶，空气温度变化是由于两个过程的影响，即绝热上升冷却到温度Tx ，

23、以及由于其中水蒸气凝结，空气吸热升温T 于是T2TxT计算T ：由TTP11Pxx121已知 T1 279.4K, P184.5kPa,P270kPa,1.4 ，得Tx264.8K计算T ：每千克空气释放的凝结热mLV ，等于用来加热该空气的热量c p T ，其中 m就是每千克空气所产生的水的质量于是TmLV cp6.1KT2 TxT 270.9K4）降雨量：每秒钟在每平方米上空因空气上升，水蒸气凝结而成的雨量为20002.45 10 3 kg 1500s m23 小时的雨量为 35.3kg m2 ，而 1kgm2 产生 1mm 的降雨量，因此降雨量为 35.3mm 5）气象站 M 3 处的温

24、度 T3 ：因空气绝热地下降到山脉的背面，故T3 T211300KP3 P2讨论：在给定条件下，在M 3 测出的温度比M 0 的高，当空气流过山脉后，它变得更热更干燥 温度升高是由于水蒸气的凝结如果是完全干燥的空气在相同条件下越过山脉，则在 M 3 和 M 0 站测出的温度应相等例 8图中表示的是在10300 C 范围内水的饱和蒸汽压曲线，现将温度27 0 C 、压强760mmHg 、相对湿度 80% 的空气密封在容器中，将它逐渐冷却，试问：1）冷却到 120 C 时，容器内空气压强为多少？2）温度降到多少摄氏度开始有水凝结？这时纯空气和水蒸气的压强各为多少？解： 1）由图可知，27 0 C

25、时饱和水汽压ps 270 C27mmHg ，容器中水蒸气分压强P mmHgpW 为pWBps 270 C21.6 mmHg32纯空气的分压强pa 为2824pa760 21.6738.4 mmHgQK P20容器冷却到 120 C ，水蒸气可能发生凝结，为此假设未16有凝结，由查理定律求出 120 C 时水汽分压强pW 为12J21.6 300pW2858pW20.5 mmHg1020300 Ct由图可查得 120 C ，水的饱和汽压为10.3mmHg ，表明容器内已有水汽凝结即 120 C时容器内水蒸气是饱和的，水蒸气的分压强为ps 120 C10.3 mmHg120 C 时容器内纯空气的分

26、压强pa738.4 300pa 285pa701.5 mmHg由道尔顿分压定律可知120 C 时容器内压强 p 为p10.3701.5711.8 mmHg2）可以利用图像法找出容器内水汽的凝结点由于水汽未达到饱和前，其压强随温度线 性 变 化 ， 因 此 假 设 全 部 水 汽 从 初 态 P 270 C、21.6mmHg变化到末态Q 120 C、20.5mmHg ，都按查理定律变化， 可在图中将 PQ 连一直线，直线PQ 与饱和水汽压曲线的交点 K ，就是水蒸气开始饱和时的状态，此后再降温水蒸气不再沿KQ 直线变化，而是沿 KJ 曲线变化 K 点就是水汽开始凝结点，由图可知，温度降到230

27、C 开始有水凝结，此时水蒸气的压强即饱和汽压为21.3mmHg由查理定律可得 230 C 时纯空气的压强 pa 为738.4 300pa 296pa728.1 mmHg总压强p728.121.3749.4 mmHg例 9导热活塞将汽缸分成体积各为的两相同部分，左边装有干燥空气，右边装有水蒸气和 m水4g 水，如图（ a）所示，现对汽缸缓慢加热，活塞向左移动当活塞移动四分之一汽缸长度后，活塞静止下来（即使汽缸温度继续升高也不能使它再向左移动）试问：1）加热前活塞右边的水蒸气质量m汽 是多少？V0V0蒸2）汽缸的初始温度 t1 是多少？水空气气3）活塞左边的空气质量 m空 是多少？图（ a ）4）

28、活塞缸到达四分之一汽缸长度时的末态温度t2 是多少？水的饱和蒸汽压与温度关系曲线如下表：t 0 C100120133152180p饱 N m 210510510510510512345解：设汽缸中气体的初始压强为 p1，末态压强为 p2 显然， p1、 p2 分别是温度 t1、 t2时的饱和蒸汽压， 且在 t2 温度活塞右边的水恰好全部变为水汽，对空气应用理想气体状态方程1 0p2V0 2pV（ 1）t1273t2273对 t1 温度的水蒸气应用克拉伯龙方程pV10m汽 R t1 273（ 2）M 水式中 M 水 是水的摩尔质量对末态水蒸气应用克拉伯龙方程p2 3 V0m汽m水 R t2273

29、（ 3）2M 水将（ 1）式代入（ 2）后与（ 3）式相除，可得m汽1 m水2 g2利用题中所给数据作出水的饱和蒸汽压曲线，如图（b）所示，由于活塞两边压强、温度始终相等， 若没有水的蒸发和凝结，活塞不会因温度变化而移动，这时水蒸气始终按等容过程变化，它在p t 状态图上是一条直线设初态时活塞右边只有水蒸气，没有水，它的状态方程为pm汽 R t 273（4）M 水V0以 tA1000 C,tB 1800 C 分别代入（ 4）式0.0028.3110027310p105 N m 2pA3.4105N m2J0.01810 3DpB0.0028.311802734.2105N m20.01810

30、3C5KB在 图 中 分 别 找 出 坐 标 为 3. 4 1 0 N m , 1 0 0 C及5204.2 105 N m 2 ,180 0 C 的 A、B 两点，显然 AB 直线就代A表（ 4）式而 AB 直线与饱和蒸汽压曲线的交点就是水蒸100140180 t 0 C图（ b）气的初态，因为它同时满足理想气体条件与饱和水蒸气条件由此可求出t1 t K1430 C , p13.7 105 N m 23同样因为末态的水蒸气维持V0 不变，故2pm汽m水 R t273M 水3（ 5）V02设 tC1000 C,tD 1800 C ，由（ 5）式可求得pC0.002 0.0048.3110027

31、35.0 105N m 21.510 30.018pD8.4 105N m 2在图（ b）中分别按上列坐标标出C、 D 两点，直线 CD 与饱和蒸汽压曲线交点J 即表示水蒸气的末态，由此定出t2tJ1720 C运用克拉伯龙方程可求出空气质量pVM 空3.751.11030.0293101010 kgm空RT18.311433.07273例10已知冰、水和水蒸气在一封闭容器内（容器内没有其他的物质），如三态能平衡共存，则系统的温度和压强必定分别是t00.010 C ，p04.58mmHg 现有冰、水、水蒸 气 各 1g 处 于 上 述 平 衡 态 ， 若 保 持 总 体 积 不 变 ， 对 系

32、统 缓 慢 加 热 ， 输 入 热 量0.255 103 J ，试估算系统再达到平衡后，冰、水和水蒸气质量已知在此条件下冰的升华热 L升2.83 103 J g ，水的汽化热L汽2.49 103 J g 解：冰的熔解热近似为L熔L升L汽0.34 103 J g显然，系统仅吸收了Q0.25 103 J 的热量，1g 冰未能完全溶解，系统在物态变化时始终三态共存且接近平衡，因而系统的温度、压强均不变依题设，可估算水蒸气的密度为汽p05 10 3 kg m3RT0在同样条件下，水、冰的密度分别为水1 103 kg m3 ,冰0.9 103 kg m 3因水蒸气的密度远小于水和冰的密度，所以水蒸气体积

33、远大于水、冰的体积之和， 又因为冰溶解为水时体积变化不大，在总体积不变的条件下，物态变化过程中，可以认为水蒸气体积不变，即再次平衡时，水蒸气质量仍为1g 本题的物态变化几乎完全是冰溶解为水的过程设加热后，冰、水、水蒸气的质量分别为x、 y、 z ，有z1g,xy2g,1x L熔Q.由以上三式解得x0.25g, y0.75g,z1g.例11在质量为m1 的铜量热器中含有质量为m2 的水，共同温度为t12 ，一块质量为m3 、温度为t3 的冰投入量热器中（如图所示）求各种可能情形下的最终温度在计算中t3 应取负值铜的比热c10.1kcalkg K，水的比热c21 k c alk g K， 冰 的

34、比 热c30.5kcalkg K，冰的熔解热L80kcal kg m3解：在建立热平衡以后量热器中可能存在三种不同的状态：1）只有冰； 2）只有水； 3）冰、水混合物下面分别予以讨论：m2c2t21）其终态温度 ta0 ，量热器中的水全部结冰热平衡方程为m1c1t1c3 m3 at t3c1 m1 c2 m2 1t02m2 L c02 m2at 0c1 m1at解得tac1m1c2 m2 t12c3m3t3m2 Lc1m1c2m2c3m3（ 1）因为 ta0 ，则（ 1）式分子应为负值，故c1m1 c2 m2 t12c3m3t3 m2 L（2）2）这时的终态温度tb0，冰全部溶解为水，它吸收的

35、热量等于量热器、水放出的热量，热平衡方程为c3m3 0 t3m3 L c3m3 tb 0c1m1c2m2 t12 tb解得tbc1m1c2m2 t12c3m3t3m3 L（ 3）c1 m1c2m2c3 m3因为 tb0 ，故满足条件c3 m3t3m3L c1m1c2 m2t12（ 4）3）其终态温度 tc00 C ，可是所满足条件应处于（2）式和（ 4）式之间，即c3 m3t3m3 L c1 m1c2m2t12c3m3t3m2L设混合后有 mx 冰融化，则m3 0t3mx Lc1m1c2 m2t120由此解得c1m1c2 m2 t12c3 m3t3（ 5）mxL例 12一根毛细玻璃管，长0.6

36、m ，内径 2.0mm ，两端封闭，内有50mm 水银柱水银柱将毛细管分为两截：真空以及真空与水蒸气的混合物，毛细管倾斜，气室长度d 将改变做不同倾斜度的实验，结果如下表所示：d mmh mm5211002592001004006850051600图（ a）中表示的是毛细管倾斜放置的情况每次测量前，都要等气体恢复平衡试确定管中空气和水的量解：因为每次测量前空气已达平衡态，其温度等于环境温度，为等温变化，水蒸气未达饱和时，有Lp1dlhd水蒸气达饱和后，有p pB1图（ a）d其中 p 为总气压，pB 为饱和水汽压，水银柱应平衡，有LSg sinpS而sinh l故pLg h从而 1lh 的关系

37、总是线性的，只是斜度和截距不同而已，故用作图法解决d1图，依据为：为方便，作 pVRT当 pWpB 时，有 pV nAnW RT 或 p nA nW（ nA、nW 分别为空气、V水的物质的量） 当 pWpB 时，有pnARTpBVp kPa7654321V 110 6 m 301234567图（ b）题中没有给出 T ，较好的方法是由数据外推饱和蒸汽压，然后从标准饱和汽压表中查到温度，由图（ b）可以计算 nA 和 nWnA ，得到空气为2.910 7 mol 和水为 4.4 10 7 mol 【训练题】1、 两个完全相同的圆柱形绝热量热器，一个装有水结成的高h25cm 的冰，另一个装有 t1

38、100 C ，高 h25cm 的水现在把水倒在冰上并立即标记水面位置在达到热平衡以后发现，水面升高了h0.5cm 问冰的初始温度tx 是多少？已知冰900kg m3 ，c冰2100J kg K ，冰熔解热3.4 105 J kg ， c水4200J kg K 2、 活动活塞将一汽缸分成容积均为V010 3 m3 的两个相等部分，一个装有干燥空气，另一个装有水和水蒸气，水的质量m4g ，加热汽缸，使活塞开始移动，当它移动到缸长的 1 4 时便停止了移动，试求1）加热前缸内水蒸气的质量m1 是多少？2）汽缸内空气的质量m2 等于多少？3、 在密闭的容器中盛有温度t s1000 C的饱和蒸汽和剩余的

39、水，如水蒸气的质量m1100g ，水的质量 m21g ，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发，试问应把容器加热到温度 T 为多少开？给容器的热量Q 为多少？需注意，温度每升高10 C ，水的饱和汽压增 大 3 . 731 0 ，P a水 的 汽 化 热 L2.25 106 J kg ， 水 蒸 气 的 定 容 比 热cV1.38 103 Jkg K4、 两个不导热细管连接的相同容器里有压强p01atm，相对湿度B50% ，温度为 1000 C 的湿空气现将一个容器浸没在温度为00 C 的冰水中，问系统的压强变为多少？每一个容器中的相对湿度变为多少？已知00 C 时水的饱和蒸汽压为4.6mmHg

40、5、在竖直放置的封闭圆柱形容器中，有一质量为M40kg 的活塞，活塞上方是空气，下方有一质量的水和水蒸气，并有一加热器L ，如图所示已知当加热器功率N1=100W 时，活塞以缓慢速度v10.01m s 匀速上升；当加热器功率N22N1 时，活塞上升速度变为v22.5v1 容器内温度始终不变，求其温度值该温度下水的汽化热LL2.2 106 J kg 6、把质量为 m 100g 的氮气与未知质量的氧气混合，在温度T 77.4K 的条件下1让混合气体做等温压缩，单位体积的混合气体的压强和体积的关p / atm系如图所示B71）确定氧气的质量 mk ?A42）计算在 T 77.4K 时氧气的饱和汽压强

41、pHK （说明：T77.4K 是标准大气压下液态氮的沸点，液态氧沸点更高 ）048V/L7、向一个容积 V10 3 m3 的预先抽空的容器中注入少量的水，并在三个温度下测量压强得t1600 C 时，p11.92 104 Pa ；t2900 C时，p24.2 104 Pa；t31200 C 时，p34.55 104 Pa请根据这些数据求注入水的质量，如果水的质量减少20% ，在这些温度下的压强各是多少？8、当某一部分湿空气体积压缩到原来的1 4 时，它的压强增加到原来的3 倍；若把它的体积再压缩1 2 时，其压强增大为初始压强的5 倍若压缩过程中保持温度不变，求湿空气在开始时的相对湿度是多少？9

42、、1kg、 200 C 冰投进 2kg、250 C 的水重， 达到热平衡时温度是多少？（冰的熔解热=3.35 105J kg 1 ）10、 将 1000 C 的水蒸气、 500 C 的水和200 C 的冰按质量比为 1: 2 :10 的比例混合， 求混合后的最终温度（ c冰 2100J kg 1 K 1, c水 4200Jkg 1 K1 , L 2.26 106 J kg 1,3.36 105J kg 1 ）11、 汽缸中由轻质活塞封闭着1kg、00 C 的水，问当水中投入1kg加热到 11000 C 的铁块时，活塞的位置将怎样改变（已知p01atm，铁的比热容c0.5 103 J kg1K1

43、 ，活塞面积S1.0103 cm 2 ，汽缸吸热不计）12、 将质量是2g 、温度是1500 C 的过热水蒸气通入10g、 40 C 的碎冰，当系统与外界不发生热交换时，求热平衡时的温度（已知水的比热容c水1cal g1 ，冰的比热容c冰0.5cal g1 ，水蒸气的比热容c汽0.5cal g1 ，冰的熔解热80cal g1 ，水的汽化热 L 540cal g 1 ）13、 在温度 t1100 C 时，容器内空气的相对湿度是60% ，试问容器的体积减少到原来的 1 3 ，温度加热到t21000 C时的相对湿度是多少？在温度t1 时饱和蒸汽的密度9.4 10 3 kg m3 14、 将气温为 2

44、70 C 、相对湿度为75% 的空气装入 25L 的容器中，当整个容器的温度降到 00 C 时会凝结多少水蒸气？（设水的饱和蒸汽压在27 0 C 时为 26.7mmHg ，在 00 C 时是 4.6mmHg ）15、 一端封闭的均匀玻璃管充满水银倒立在一个深的水银槽中，然后注入一些乙醚，如图所示 已知大气压强是75cmHg ，在下列情况下， 管内气体的压强各是多少厘米汞柱？h11）温度为 t ，管内存有液体， h150cm,h2h230cm2）温度保持 t ，将管向上提高，管内仍有液体，h1 62cm 3）温度增加到 t ，管内液体已完全汽化，h62cm,h 26cm 124）温度保持 t ，再