2022届四川省乐山高三考前热身数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1点在所在的平面内，且，则（ ）ABCD2下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD3已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD5已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD6已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD7要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C缩短到

3、原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度8已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ）A2kB4kC4D29若复数z满足，则（ ）ABCD10设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD11设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）ABCD12记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题

4、5分，共20分。13如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_14四边形中，则的最小值是_.15已知圆，直线与圆交于两点，若，则弦的长度的最大值为_.16设向量，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在矩形中，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）在中，角，所对的边分别为，且求的值；设的平分线与边交于点，已知，求的值.19（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运

5、城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.

6、附：参考数据与公式：，若，则，20（12分）已知数列为公差为d的等差数列，且，依次成等比数列，.（1）求数列的前n项和；（2）若，求数列的前n项和为.21（12分）已知函数.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点证明.22（10分）已知函数, （1）当x0时，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（2）当x0时，研究函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数；（3）求证：（参考数据：ln1.10.0953）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】确定点为外心，代入化简得到，再根据计算得

7、到答案.【详解】由可知，点为外心，则，又，所以因为，联立方程可得，因为，所以，即故选：【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.2B【解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.3C【解析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得

8、结果.【详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.4B【解析】由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题5A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【详解】 为定义在上的偶函数，图

9、象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.6A【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，综上：

10、故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键考查学生的计算能力，属于中档题7B【解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可详解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 再将得到的图象向左平移个单位长度得到 故选B点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键8D【解析】分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】当时,等式不是双曲线的方程；当时,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直

11、线的距离.属于基础题.9D【解析】先化简得再求得解.【详解】所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10C【解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.11B【解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为

12、直线，的倾斜角分别为，所以由图可得取自的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.12C【解析】先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列，所以，故即，由可得或，因为为递增数列，故符合.此时，所以或（舍，因为为递增数列）.故，.故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】画图直观图

13、可得该几何体为棱锥,再计算高求解体积即可.【详解】解：如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形,上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱锥中,是边长为的正方形,是边长为的等边三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱锥的高,此四棱锥的体积为:故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥中的长度计算以及垂直的判定和体积计算等,需要根据题意14【解析】在中利用正弦定理得出，进而可知，当时，取最小值，进而计算出结果.【详解】，如图，在中，由正弦定理可得，即，故当时，取到最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查解三角形，同时也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属

14、于中档题15【解析】取的中点为M，由可得，可得M在上，当最小时，弦的长才最大.【详解】设为的中点，即，即，.设，则，得.所以，.故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生的逻辑推理、数形结合的思想，是一道有一定难度的题.16【解析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：且由所以故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）详见解析；（）.【解析】（）根据，可得平面，故而平面平面（）过作于，则可证平面，故为所求角，在中利用余弦定理计算，再计算【详

15、解】解：（）因为，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）过作于，则由平面，且平面知，所以平面，从而是直线与平面所成角.因为， 所以，从而.【点睛】本题考查了面面垂直的判定，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题18；.【解析】利用正弦定理化简求值即可；利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出的值.【详解】解：，由正弦定理得：，又，为三角形内角，故，则，故，；（2）平分，设，则,，则，又，则在中，由正弦定理：，.【点睛】本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.19（1）（2）详见解析【解析】由题意，根据平均数公式求得，再根据，参照数

16、据求解.由题意得，获赠话费的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列求期望.【详解】由题意得综上，由题意得，获赠话费的可能取值为，的分布列为：【点睛】本题主要考查正态分布和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20（1）（2）【解析】（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项求出公差，从而求出，再利用等比数列的前项和公式即可求解. （2）由（1）求出，再利用裂项求和法即可求解.【详解】（1），且，依次成等比数列，即：，；（2），.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式、裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.21（1）见解析（2）见解析【解析】

17、（1）求得函数的定义域和导函数，对分成三种情况进行分类讨论，判断出的极值点个数.（2）由（1）知，结合韦达定理求得的关系式，由此化简的表达式为，通过构造函数法，结合导数证得，由此证得成立.【详解】（1）函数的定义域为得， （i）当时；，因为时，时，所以是函数的一个极小值点； （ii）若时，若，即时，在是减函数，无极值点.若，即时，有两根，不妨设当和时，当时，是函数的两个极值点， 综上所述时，仅有一个极值点；时，无极值点；时，有两个极值点（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且是方程的两根，则 所以 设，则，又，即，所以所以是上的单调减函数，有两个极值点，则【点睛】本小题主要考查利

18、用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得导数，讨论a1和a1，判断导数的符号，由恒成立思想可得a的范围；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的导数和二阶导数，判断F（x）的单调性，讨论a1，a1，F（x）的单调性和零点个数；（3）由（1）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令；由（2）知，当a=1时，对x0恒成立，令，结合条件，即可得证【详解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），则，若a1，则，H（x）0，H（x）在0，+）递增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，满足，所以a1； 若a