北师大版八年级下册数学 1.4角平分线 同步练习题

1、1.4角平分线同步练习一.选择题1.已知，如图AD、BEeqoac(,是)ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分BAC，BE平分ABC，下列结论：（1）CDBD,(2)AECE(3)OAOBODOE(4)AEBDAB，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42.如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点Eeqoac(,，)ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A4B3C6D53.如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，CAB30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB（）A.50B.45C.40D.354.如图，ABC中，P、Q分别是

2、BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQeqoac(,AR)；BRPCSP.其中正确的是（）A.B.C.D.5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）Aeqoac(,)ABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点Ceqoac(,)ABC三条高所在直线的交点Deqoac(,)ABC三条角平分线的交点6ABC中，AD是BAC的平分线，且ABACCD.若BAC60，则ABC的大小为（）A40B60C80D100二.填空题7.在三角形纸片ABC中，C90，A30，A

3、C3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为.8.如图，已知在ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若BC15cm，则DEB的周长为cm9.如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3eqoac(,，则)ABC的面积是10.eqoac(,如图)ABC中，AD平分BAC，AB=4，AC=2eqoac(,，且)ABD的面积为3eqoac(,，则)ACD的面积为B11在数学活动课上，小明提出这样一个问题：C90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，如图，则EAB是多少度？大

4、家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_12.如图，在ABC中，ABC100，ACB20，CE平分ACB,D为AC上一点，若CBD20，则CED_.三.解答题13已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN14.四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，ADC+B=180求证：2AE=AB+AD15已知：如图，在ABC中，ADeqoac(,是)ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由16已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（

5、1）求证：AM平分BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果17如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比18.已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在DAE的平分线上参考答案一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B；【解析】解：过点D作DFAC于F，ADeqoac(,是)ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，eqoac(,S)ABC=42+AC2=7，解得AC=3故选：B3.

6、【答案】B；【解析】可证EA是CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N，所以EFEMEN.所以EA是CAB的外角平分线.4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分BAC，正确，因AQPQ，PAQAPQBAP，所以正确.5.【答案】D；【解析】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选D6.【答案】A；【解析】在AB边上截取AEAC，连接DE，可证ACDAED，可推出CDDEBE，2BC，所以B40.二.填空题7.【答案】1；【解析】由题意设DECEx，BCBDAD3x，AE2x，AC3x3，x1.8.

7、【答案】15；【解析】BCCEBEACBEABBEADBDBEDEBDBE15cm.9.【答案】30【解析】解：如图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周长是22，ODBC于D，且OD=3，eqoac(,S)ABC=ABOE+BCOD+ACOF=（AB+BC+AC）3=203=3010.【答案】；【解析】解：过点D作DEAB，DFAC，AODBODODODAD平分BAC，DE=DF，AB=4eqoac(,，)ABD的面积为3，eqoac(,S)ABD=ABDE=4DE=3，解得DE=；DF=，AC=2，eqoac(,S)

8、ACD=ACDF=2=故答案为：11.【答案】35；【解析】作EFAD于Feqoac(,，证)DCEDFE（HL），再证AFEABE（HL），可得FEB18070110，AEB55，EAB35.12.【答案】10；【解析】考虑BDC中，EC是C的平分线，EB是B的外角平分线，所以E是BDC的一个旁心，于是ED平分BDA.CEDADEDCE1111ADBDCBDBC2010.2222三.解答题13.【解析】证明：OD平分POQAODBOD在AODeqoac(,与)BOD中OAOBAODBOD（SAS）ADOBDO又CMAD于M，CNBD于N.CMCN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.14.【

9、解析】证明：过C作CFAD于F，AC平分BAD，FAC=EAC，CEAB，CFAD，DFC=CEB=90，AFCAEC，AF=AE，CF=CE，ADC+B=180FDC=EBC，FDCEBCDF=EB，AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE2AE=AB+ADDMDNEMDFND15.【解析】DEDF.证明：过点D作DMAB于M，DNAC于N，ADeqoac(,是)ABC的角平分线，DMDNEDFEAF180，即234EAF180又123EAF18014在eqoac(,Rt)DEM与eqoac(,Rt)DFN中14eqoac(,Rt)DEMeqoac(,Rt)DFN（

10、ASA）DEDF16.【解析】（1）证明：作MEAD于E，MCDC，MEDA，MD平分ADC，ME=MC，M为BC中点，MB=MC，又ME=MC，ME=MB，又MEAD，MBAB，AM平分DAB（2）解：DMAM，理由是：DM平分CDA，AM平分DAB，1=2，3=4，DCAB，CDA+BAD=180，1+3=90，DMA=180（1+3）=90，即DMAM（3）解：CD+AB=AD，理由是：MEAD，MCCD，C=DEM=90，在RtDCM和RtDEM中RtDCMRtDEM（HL），CD=DE，同理AE=AB，AE+DE=AD，CD+AB=AD17.【解析】解：C90，BD平分ABC，DEAB于EDECD可证RtBCDRtBED（HL）设BCD的面积BED的面积3x，BCA的