命题及其关系（教学设计）

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1.1命题及其关系（1）（教学设计）1.1.1 命题教学目标：知识与技能了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。情感态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的

2、理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。教学重点：命题的概念、命题的构成教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教学过程：一、复习回顾、新课引入1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线ab，则直线a与直线b没有公共点 （2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（）若x2=1,则x=1（）两个全等三角形的面积相等（）能被整除学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中

3、（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。二、师生互动、新课讲解1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？ （）空集是任何集合的子集 （）若整数a是素数，则a是奇数（）指数函数是增函数吗？ （）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行

4、（） （）x 解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假）让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可疑问句、祈使句、感叹句均不是命题解略。变式训练1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）2小于或等于2；（2）对数函数是增函数吗？（3）；（4）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）明天下雨.解：真命题：（1）；假命题：（4）；不是命题：（2）（3）（5）引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题

5、？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？2命题的构成条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论例2（课本P3例2）指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真

6、假（）若整数a能被整除，则a是偶数（）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分（）若a0，b0，则a+b0（）若a0，b0，则a+b0（）垂直于同一条直线的两个平面平行此题中的（）（）（）（），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（）与（）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题（），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”过渡：从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的

7、，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题变式训练2：(tb)把下列命题改写这“若p，则q”形式，并判断真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形（2）被6整除的数既能被3整除又能被2整除。解：（1）若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形（假）（2）若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除。（真）3命题的分类真命题、假命题的定义真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题强调：()注意命题与假命题的区别如：“作直线AB”这本身

8、不是命题也更不是假命题()命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。4怎样判断一个数学命题的真假？()数学中判定一个命题是真命题，要经过证明()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可例（课本P3例3）：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：垂直于同一条直线的两条直线平行。负数的立方是负数。对顶角相等。分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式变式训练3：（tb）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。（1）

9、acbcab(2)已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2(3)当m时，mx2-x+1=0无实根（4）当abc=0时，a=0或b=0或c=0（5）当x2-2x-3=0时，x=3或x= -1解：（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）真。课堂练习：1、（课本P4练习：NO：2，3） 2、（课本P8习题1.1 A组：NO：1）三、课堂小结，巩固反思：1什么叫命题？真命题？假命题？ 2命题是由哪两部分构成的？3怎样将命题写成“若P，则q”的形式4如何判断真假命题四、布置作业：A组：一、选择题1下列语句中是命题的是(B)A周期函数的和是周期函数吗？Bsin 451Cx22x10D梯形是

10、不是平面图形呢？2下列语句是命题的是(A)三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！A BC D3下列命题中，是真命题的是(D)AxR|x210不是空集B若x21，则x1C空集是任何集合的真子集Dx25x0的根是自然数4已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：M的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有P的元素；M中元素不都是P的元素其中真命题的个数为(B)A1 B2 C3 D45命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(C)A这个数能被2整除B这个数能被3整除C这个数既能被2整除，也能被3整除D这个数是6的倍数6在

11、空间中，下列命题正确的是(D)A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题7下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_8命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_ _9下列语句是命题的是_求证eq r(3)是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x70.参考答案：1BA、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假2A中语句不能判断真假，中语句为感叹句，不能作为命题3DA中方

12、程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x21，则x1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.4B命题为真命题5C命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除6D7解析是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱形，平行四边形不是梯形8若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9解析不是命题，是祈使句，是疑问句而是命题，其中是假命题，如正数eq f(1,2)既不是素数也不是合数，是真命题，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)230恒成立B组：1判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)对任意的xN，都有x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆解(1)假命题反例：14,52，而1542.(2)假命题反