解三角形（一）教学设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题复习-解三角形(一)教学设计 环节教师活动学生活动备注课前引入近几年高考中，解三角形或数列作为中档题出现在高考解答题中，（多媒体展示20132015年的解三角形和数列的题型分布）2013年和2015年卷17题为解三角形，2014年和2015年卷为数列，但在客观题中增加了解三角形内容，可见，解三角形在高考中占有重要的地位。请看考纲要求：（多媒体展示）这部分考题多以利用正、余弦定理进行边角互化，解决三角形中边、角、面积等计算问题，有时也与三角函数性质，平面向量相结合。看

2、考纲要求课前检测首先我们来看一下课前检测的几个小题做得如何？1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知Aeq f(,3)，aeq r(3)，b1，则B_.2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，BC2，Beq f(,3)，AC7，则BC边上的高为 .3在锐角ABC中， 2asinB=3b，a=6，b+c=8，则ABC的面积为 .4在ABC中，bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为（ ）.A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定学生回答1.62.3323.7334.B题目比较简单，如果学生没有问题，只对答案协作学习小组互评接下来，我们试着自己独

3、立完成例题，然后组内交流互评例1已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，Ceq f(,3).(1)若ABC的面积等于eq r(3)，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值；找一名学生的试题过程展示教师注意过程：1.问题（1）中求两个值，需要两个找到等量关系，建立方程组，这体现了我们数学中的方程思想。2问题（2），要求A角，需要消元，转化成A角的表达式，体现了数学中的转化与化归的思想。在过程中2cosAsinB=4sinAcosA，容易直接消掉cosA，这里需要分类讨论。学生做题学生展示讲解教师巡视，关注学生，适当指点学生讲得出来，教师不作重复，可

4、进行补充师生共同完成小组探究反思小结接下来，我们挑战一下高考题，请看题 (2015课标全国)如图，在ABC中， D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍. (1)求eq f(sin B,sin C)；(2)若AD1，DCeq f(r(2),2)，求BD和AC的长.教师提问：问题1：由角平分线你能想到什么？由面积关系你又能想到什么？教师板书：1图形中标示出相等的角2写出学生表达的面积形式（追问学生得出两种表达形式，分别能得到AC与AB的比和BD与CD的比）问题2：第（1）问中eq f(sin B,sin C)如何转化？请大家试着将第一问的过程完整的下来板书如果有问题，可作点评

5、接下来看第二问BD和AC哪一个更好求？BD等于多少？ AC呢？ 下面请小组内讨论要求AC，通常情况下，我们将边放在三角形中解决，你认为该放在哪个三角形中解决在一个三角形中能够求出来么？因为三角形中已知两边，无法求出另外一边看题目中的已知条件（指出图中的三条已知边，以及第一问的结论）可以根据角的关系建立方程适当板书出来解完这个题后，我们回过头来看看，你有什么收获？教师注意：提升数学方法和思想（1边角互化2结合图形，列出方程）这正是体现了数学中的方程思想。学生看题学生回答1角相等，角平分线到角两边的距离相等，（或内角平分线定理）ABD和ADC面积的表达式2转化成AC与AB的比一名学生板书，其他同学

6、在下面完成学生答BDBD=2CD=2ABC或ADC学生说出自己的见解和方法学生回答：1边角互化2结合图形，列出方程大概1-2分钟时间读题追问学生得出两种表达形式，分别能得到AC与AB的比和BD与CD的比教师巡视，个别指导停顿一下2分钟下面大家试着完成变式练习在ABC中，AB=2AC=2，ABD面积和ADC面积相等，设CAD=，BAD=.(1)求sinsin的值；(2)若tan=sinBAC，求BC的长.第一问直接由面积相等得出，直接展示学生的即可。第二问找到学生的思维障碍在哪里? 教师引导，学生来说sincos=sincos+cossinsin=sincoscos+coscossin利用第一问

7、中sin=2sin得出 2sin=2sincoscos+coscossin sin02coscos+coscos=2看问题，我们要求的是BC，放在哪个三角形中？已知AB和AC两边，要想求BC，只需要？cos+=coscos-sinsin=1-12cos2-12sin2=12利用余弦定理，得出BC=eq r(3)小结，这种情况下要注意条件和问题相结合学生做题ABCcosBAC 教师在黑板上画出图形巡视，指导课堂反思本节课你收获了什么？学生畅所欲言强化练习1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinCsin(BA)3sin 2A，且ceq r(7)，Ceq f(,3)，则ABC的面积是 .2已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，A=4，cosB=45.(1)求cosC的值；(2)若a=10，D为AB的中点，求CD的长3如图，在AB