《建筑力学》课件 单元23 平面汇交力系与平面力偶系

1、单元2 平面汇交力系本章主要学习汇交力系合成与平衡的解析法，进而学会求解工程中常见的共点力系的平衡。本章提要2.1 平面汇交力系的构成2.1 .1 基本概念 刚体静力学研究力系的合成与平衡。凡各力的作用线都在同一平面内的力系，成为平面力系 在平面力系中，又分为：平面汇交力系，平面平行力系，平面一般力系。2.1 平面汇交力系的构成平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点.FPBAFAFB2.2 平面汇交力系的合成 反之，当投影X、Y 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：一、力在坐标轴上的投影：正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向 一致，规定为正，

2、反之为负。ybaabFOxBFxFyA设 为平面汇交力系 的合力,则合矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于各个分矢量在该轴上投影的代数和. 合成就是指要用一个合力去等效替换这个复杂的力系.合力的大小为：方向为： 作用点为力的汇交点.()()()()222222+=+=+=yxiyixRyRxRFFFFFFF求：此力系的合力.解：例1已知：图示平面共点力系；三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程()()22+yxRFFF=平面汇交力系平衡的解析条件为:力系中各分力在两个轴上的投影的代数和分别为零.例2 已知重物P=20kN,不计杆重以及滑轮尺寸,求杆AB和BC的受力.PABDC解: 取B

3、点分析Bxy)(压64.74kNFBC-=)(拉64.54kNFAB=(假设均受拉)所以所以例3 在图示的绳索结构中, 已知A物块重20N,B物块重40N,求系统平衡时的 角.ABCDEG解:取C点分析xyC7.17kNFCD=所以解:取D点分析？ABCDEG取CD分析xyDCD二力杆(受拉)取D点分析移项,两式相比得(无需分析)小结:求解平面汇交力系问题得一般步骤是:1.取研究对象.2.画受力图,建立坐标系.3.把各个分力向坐标轴上投影,建立平衡方程.4.联立求解方程组,解未知量.5.如果取一次研究对象无法求解所需的量,就重复以上步骤.注意:1.最好建立一个方程求解出一个未知量,避免求解联立

4、方程组.2.未知力都假设受拉.单元3 平面力偶系本章主要学习力矩的概念及计算、合力矩定理、平面力偶系的合成与平衡，难点在合力矩定理的应用。本章提要3.1力对点的矩及合力矩定理力对刚体的作用效果使刚体的运动状态改变移动转动力矢力矩一、平面力对点之矩（力矩）O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：矢量方向和转动方向力矩两个要素： 力对点之矩（力矩）在平面问题里是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负： 力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负 .常用单位N.m或kN.m二、汇交力系的合力矩定理即 对于平面汇交力系，各力对O点的矩均垂至于纸

5、面（z轴方向），故可简化为代数量。平面汇交力系的合力对平面上一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和合力矩定理Or例4求:解:按合力矩定理已知:F=1400N, 直接按定义1.力偶的概念由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系称为力偶，记作3.2 力偶构成及基本性质两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩用M表示力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂d2.力偶矩单位N.m或kN.m力矩的符号力偶矩的符号 M1）力偶不能用一个力代替，也不能和一个力平衡。2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。3）同一个平面内力偶矩相等的两个力偶相互等效。

6、3.力偶与力偶矩的性质=4）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零. 平面力偶系可以简化成一个合力偶，合力偶等于各个分力偶的代数和。平衡条件：三.平面力偶系的合成和平衡条件3.3 平面力偶系的合成与平衡例5 钢板由A、B两处的螺柱固定。求： 光滑螺柱A、B所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为M1M1M1ABl例6: 图示连杆机构，求：M2和AB杆受力。M2M1O1BAO解：先分析AB杆为二力杆，假设受拉力。则OA杆受力图为M1OA再分析O1B杆M2O1BM1PORM 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么