三角形的外角-

三角形的外角7.2.2知识复习

1.

叫做三角形的外角三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角2.三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？三角形的外角与它相邻的内角和等于180°3.角的分类:锐角(小于直角的角)直角(等于90°的角)钝角(大于直角而小于平角的角)平角(等于180°的角)周角(等于360°的角)三角形可以按内角的大小进行分类：三角形

锐角三角形

三个内角都是锐角ACB

直角三角形

有一个内角是直角ACB

钝角三角形

有一个内角是钝角ACB(1)

请你判断

1.如果的两内角互余,则按角分类是

三角形ABCABC直角ABC2.若∠A=71°,∠B=42°，则按角分类是

三角形锐角ABC3.若∠A+∠B=∠C，则按角分类是

三角形直角4.对于三角形的内角,下列判断不正确的是()A.至少有两个锐角

B.最多有一个直角

C.必有一个角大于60°

D.至少有一个角不小于60°

C三角形的内角与外角：CABD内外角是相对而言的.外角相邻内角不相邻内角∠CBD是△ABC的外角.是△CBD的内角.内角与外角有什么关系？(1)相邻:CABD发现:即:∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°

演示CABD(2)不相邻:?因为所以∠CBD=∠A+∠C发现:∠CBD=∠A+∠CCABD利用平行线的性质说明.过点B作BE∥AC①因为BE∥AC所以∠1=∠A,12E又因为∠1+∠2=∠CBD所以∠A+∠C=∠CBDCABDE②过点A作AEBCCABDE③过点C作CEAB三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠2=∠C>>∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速抢答看谁答的又快又准外角与外角有什么关系？BAC123DE如右图所示：就是△ABC的外角和.∠1+∠2+∠3做一做：三式相加可以得到∠1＋＿＿＿＝180°∠2＋＿＿＿＝180°∠3＋＿＿＿＝180∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝540°而∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°∠3=∠BAE结论：三角形的外角和等于360°过点A作AE∥BC，如上图所示：利用平行线性质说理：所以∠1=∠DAE,又因为∠DAE+∠2+∠BAE=360°所以∠1+∠2+∠3=360°因为AE∥BC例1∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵∠C的度数。ABCD如图，D是△ABC的BC边上一点，解：⑴因为∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=80°又∠B=∠BAD所以∠B=80°=40°80°70°所以⑵在△ABC中，所以∠C=180°－∠B－∠BAC=70°因为∠B+∠BAC+∠C=180°=180°－40°－70°例2如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角.A解：因为∠ABC+∠ABD=180°所以∠ABC=70°因为∠ACE是△ABC的外角所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC=120°－70°=50°答：两铁丝所成的角为50°又因为∠ABD=110°所以∠BAC=∠ACE－∠ABCBDCE110°120°A2、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。BCDEFG所以∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°所以∠2=∠B+∠E.解:如图所示因为∠1是△BEG的外角,所以∠1=∠A+∠D.因为∠2是△AFG的外角,在△CFG中,∠1+∠2+∠C=180°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°12与三角形的内角直接相关的一个概念是三角形的外角。ABCD如图,∠ACD由一个外角，能寻找∠ACD与∠A，∠B的关系吗？ABC(2)梳理知识(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABCDABC在中,∠ACD是一外角.ABC∵∠A+∠B+∠ACB=180°又∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=∠A+∠B(2)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。∴∠ACD﹥

∠A∠ACD﹥

∠B

巩固练习

ABCD(1)若∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=

.(2)若∠ACD=114°26′，

∠A=65°，则∠B=

.110°49°26′ABC在中,如图,∠ACD是外角.ABC1.例2一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠1的度数。...123ABC∠3是一个外角.ABC解:∵∴∠3=∠1+∠2又∵∠1=∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠3=2∠1∴∠1=∠2=∠3=×110°=55°课堂达标1.三角形按角分类,可以分为

三角形,

三角形,

三角形锐角直角钝角ABC2.在中,(1)若∠A=50°，∠B=25°，则∠C=

.105°

(2)若∠B=∠C=40°，则∠A=

,为

三角形ABC100°

钝角

(3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=

,∠B=

,∠C

=

.

和它们相邻的外角度数分别是__________________

30°

60°

90°

150°,120°,90°拓展乐园

如图,∠1,∠2,

∠

3是三个外角,你能说出∠1+∠2+∠3的度数吗?ABCABC123

请说出你的理由。可以得到:∠1+∠2+∠3=360°，由此可知:三角形的外角和等于360°。开阔视野如图：D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABCD

解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）