过程控制课件：第2章被控过程的数学模型

1、第2章 被控过程的数学模型2.1 概述2.2 解析法建立过程的数学模型2.3 响应曲线法辨识过程的数学模型2.1 概 述 2.1.1 建立被控过程数学模型的目的 1.设计过程控制系统和整定调节器参数2.指导生产工艺及其设备的设计 3.进行试验研究等选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探讨最佳工况以及调节器参数的最佳整定值 2.1.2 被控过程数学模型的类型 一是用曲线或数据表格表示，称为非参量形式 二是用数学方程表示，称为参量形式 微分方程、传递函数、差分方程、脉冲相应函数、状态方程和观察方程 数学模型:是指过程在各输入量作用下，其相应输出量 （被控量）变化函数关系的数学表达式。 控制作

2、用与被控参数之间的信号联系称为控制通道 扰动作用与被控参数之间的信号联系称为扰动通道 被控过程的输出量：自动控制系统的被控参数输入量扰动控制量3.混合法 1.解析法（机理分析法）2.试验辨识法根据过程的内在机理，运用已知的静态和动态物料（能量）平衡关系，用数学推理的方法建立过程的数学模型。 根据过程输入、输出的试验测试数据，通过过程辨识和参数估计建立过程的数学模型。 建立过程数学模型的基本方法: 2.2 解析法建立过程的数学模型 静态: 单位时间内流入被控过程的物料量(或能量)等于 单位时间内流出被控过程的物料量(或能量)。动态: 单位时间内流入被控过程的物料量(或能量)减去 单位时间内流出被

3、控过程的物料量(或能量)等于 被控过程内物料量(或能量)储存量的变化量。物料平衡方程、能量平衡方程 生物学定律、化学动力学原理、传热传质原理 流体储存量的变化率 A1水槽截面积2.2.1 单容过程的建模 例21 放大系数 C容量系数， C=A1 容量系数C ：引起单位被控参数变化时被控过程贮存量 变化的大小。 时间常数 方框图的方法： 例22 解：根据能量平衡关系得 C热容，C=Gcp，它等于T1每升 高1所需贮蓄的热量。 例23 当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡而引起输出量变化时，在没有人为干预的情况下，被控过程自身能重新恢复平衡的特性，叫做自衡特性。自衡特性：具有自衡特性的被控过程称为

4、自衡被控过程，无自衡特性的被控过程称为无自衡被控过程。 当过程的输出信号与输入信号对时间的积分成比例时称为积分对象。 T0=C 有纯时延t0时 :2.2.2 多容过程的建模 例24 水箱1 水箱2 水箱1 水箱2 方框图的方法: T1=T2=Tn=T0 例25 Q02.2.3 过程的特性参数 1.静态特性参数K0 K0放大系数 在系统稳定条件下输入量与输出量之间的对应关系系统的静态特性。Q1AQ1hth 意义：放大系数的大小可以说明对象的灵敏度；K0大灵敏度高，稳定性下降；K0等于常数，是线性过程。2、被控过程的动态特性参数 当对象受到阶跃输入作用后，被控参数如果保持初始速度变化，达到新的稳定

5、值所需的时间。 时间常数T T的物理意义：tthhh实验求取T：当t=T，意义：表明对象的惯性。T小，参数变化速度快； T大，参数变化速度慢。T是一动态特性参数。h()0.632h()Th0100%t 时延时间t 纯时延时间t0 t加料量t0浓度t0由于介质的输送或能量的传递需要一段时间而引起的。 2.容量时延tC 由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。 意义： 表示对象的惰性；t大时控制困难。 t是一动态特性参数。2.3 响应曲线辨识过程的数学模型 （试验法建模） 随机信号：如白噪声、伪随机信号等。 加专门信号不加专门信号时间域信号：如阶跃信号、脉冲信号等频率域信号：如正弦波、梯形

6、波等2.3.1 阶跃响应曲线的测定 Y(t)tt0用实验的方法测取对象在阶跃扰动下，输出量y(t)随时间的变化规律。X(t)tt0合理选择阶跃信号值； 在输入信号前，被控对象必须处于相对稳定的运行 状态；实验时应在相同试验条件重复做几次测试，需获得 两次以上比较接近的测试数据，以减少扰动的影响； 在实验时应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测 取其响应曲线，以求取过程的真实特性； 特点：简单、易实现，测试精度不高，对生产有影响。 2.3.2 矩形脉冲响应曲线的测定 第一段：t=0a， 第二段：t=a2a， 2.3.3 由阶跃响应曲线确定过程的数学模型 1.一阶无时延过程 2.二阶无时延过程 3.一阶有时延过程 4.二阶有时延过程 由阶跃响应曲线确定一阶过程的参数 1.直角坐标图解法 静态放大系数K0 当t，得 时间常数T0 当t=0时 当t= T0时 2.半对数坐标图解法 由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数 切线法 T0tt0y(t)计算法 t2t1t y0(t1)=0.33 ，y0(t2)=0.39 , y0(t3)=0.632, y0(t4)=0.7 对于t2和t3可求得 K0、T0、t 对于t1和t4可求得 对象特性实验注意事项1.实验应在其它条件相对稳定时进行；2.条件变化与结果记录应同时进行，以便分析时延时间；3.实验结果的记录应持续到输出量达