0812电磁场与电磁波

1、东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2008-2009学年第一学期电磁场与电磁波试卷如答不内线封密业专级年 别系 号学 名姓第3题5分。）得分10分,1.2.写出麦克斯韦方程组的微分表达式和积分表达式。如图所示，在两种媒质的交界面处，试写出电磁场边界条件的一般形式。它们是由麦克斯韦方程的哪种形式推导出来的？理想导体表面电磁场的边界条件是什么?媒质1媒质23.均匀平面电磁波的基本特点有哪些?解：1.麦克斯韦方程组的微分形式：Vx H = J + 巧所Vx E =-竺所V D = pV B = 0（4分）麦克斯韦方程组的积分形式：j H dl = f (J + 竺). dSls 初j E dl = j

2、 竺 dS(4分)j D dS = j p dVJb dS = 0I2.由麦克斯韦方程组的积分形式导出边界条件的一般形式(参见示意图(2分)e x (H H ) = Je x (E E ) = 0 e (D D ) = p(4分)e (B1b)=0s设媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，理想导体表面上的电磁场边界条件e x H = Je xE =0e D = p(4分)e B = 04.均匀平面电磁波的基本特点(5分)电场、磁场、传输方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，即TEM波；等相位面是一平面，等相位面上振幅均匀一致；电磁波的相速度与频率无关；波阻抗等于E/H，为实数；电场能量密度等于磁场能

3、量密度。二、(22%)在自由空间中有一均匀平面电磁波E = e E cos( st kz + 甲)+ e E cos( st kz+甲)x 11 y 22式中，E、E是正实数，中、中是初相位，s是角频率，1212k = s* 8 。在什么情况下，该波是线极化波？又在什么情况下，该波是圆极化波？ (10分)证明一个线极化波可分解成一对旋向相反、振幅相等的圆极化波的迭加。（12分）得分解: 1.当甲广 土皿（n M12.）时,线极化。（3分）兀当Ei= E 2，且甲if 土 时，圆极化；（3兀如果也=甲2+ -，为右旋（相对于传播方向）；（2分）兀如果也二甲2 -万，为左旋（相对于传播方向）。（2

4、分）业专级年 别系3.用复数形式证明，不妨设线极化波E = E e-jkz与x轴的夹角为。，则该电磁波可表示E = (e E cos0 + e E sin 0 )e-jkz.*A+：(4分)式中，Em = |Em应用欧拉公式，有如答不内线封密EE m e j0 e - jkz + m e - j0 e - jkz.E = Esin 0e - jkz = j m e j0 e - jkz + j m e - j0 e - jkzy m22E = E cos 0e -jkz代入E的表达式，得到E = m e ej0 + e e j( 2) e-jkz + m e e-j0 + e e j( 22

5、x y2 xy)e - jkz(4分)(4分)显然上式中的第一项是右旋圆极化波，第二项是左旋圆极化波，且它们的振幅均为Em/2号学 业专级霜姓三、（10% ）半径为a的球体内充满密度为p（r）的体电荷，若已知球体内外的电位移分布为e (r3 + Ar2),a5 + Aa4e ,r r 2式中A为常数，试求电荷密度pM。解：由麦克斯韦方程(4分)得分别系得到 TOC o 1-5 h z p(r) = V D =鼻ddr(r2D )(2 分)故有八，、1 d .,，、在 0 r a 区域p （r） = d r2 a5 + Aa4 ） = 0 （2 分）r 2 drr 2、（45%）有一均匀平面电磁

6、波在自由空间（旦, ）中传 L。0播，其电场强度矢量是E（x, y,z ） = （e + Ae +2e ）e-j兀（x+y2z）（ V/n ）1.求出该均匀平面电磁波的传播矢量k、角频率、频率f、波长人和A。（共10分，每个问题2分）2.求出该均匀平面电磁波磁场强度矢量的复数表达式 和瞬时表达式。（共10分，每个问题5分）求出该均匀平面电磁波的复数坡印廷矢量。（5分）如果在传播过程中，遇到一垂直于传播方向且通过坐 标原点（0, 0, 0）的无限大理想导体平面，试求出反射电 磁波电场强度矢量和磁场强度矢量的复数表达式。（共10 分，每个问题5分）在上述情况下，给出入射波和反射波构成的场，并求出它

7、的平均能流。（共10分，每个问题5分）得分解：1.均匀平面波可表示为:E = E e - jkrm业专级年.由k r =兀(x + y + 2z)得到上k = e 兀+ e（2分）k = |k| =、；k2 + k2 + k2 = 2兀由k =-得到：c TOC o 1-5 h z =kc = 6兀 x 108 (rad / s)(2分)f = 3 X108)(2 分).2兀 I,、人=l(m)(2 分)k根据平面波的性质，k E = 0，得到：(e 兀 + e 兀 + e v2k) ( e + Ae + 克e ) =0XyzXyz解得A = -3(2分)2.磁场强度矢量的复数表达式H(r)

8、= ek x E(r)(3分)门0=(e 兀+ e 兀+ e、：2冗)x (e 3e + t2e )e-j冗(x+y2z)门0 =60 (J2e e )ej兀(x+y+*2z)(2分)磁场强度矢量的瞬时表达式H(r,t)= Re H (r )ejt(3 分)=60(捉e - e )cos(6 x 1081-x-y -2z)(2分)3.c lc rrS = ReE X H* =耳* (e + e + -2e )y z(3分)(2分)4.设反射波是E= Eme - jk产由于入射波垂直入射导体板，根据反射定律，必有k = k（1 分）k,是入射波的传播矢量，故有k = -e e - 12e（1 分）又由导体的边界条件，反射波的极化与入射波的极化相反，才能使总场的切向分量为零，电磁场与电磁波试卷第5页共6页也即反射系数= -1,故有Em=ex - y +）综合以上分析，得到反射场：（2分）（2分）E = (e