概率与过程课件：第七章 参数估计 第二节 区间估计

1、设总体 的分布函数 含有一个未知参数,对于给定值 ，若由总体的样本 确定的两个统计量 和 , 满足3 区间估计 定义1则称随机区间 是的置信水平(或置信度)为 的置信区间， 和 分别称为的置信水平为 的置信下限和置信上限. 一、单个正态总体参数的区间估计(1)方差已知时, 正态总体均值的区间估计设 是正态总体 的样本,其中 已知,给定 , 求均值 的置信区间.由于 ，根据分位点的定义, 有所以,均值 的置信水平为 置信区间为可以证明在置信水平 条件下, 上式给出的均值 的置信区间, 在形如的置信区间中长度最短.第一步, 根据实际问题构造样本的函数（枢轴量）第三步, 由 解得等价不等 式 , 则

2、随机区间 就是所求的置信区间.第二步, 给定的置信水平 , 确定常数 和 , 使 ,相应的区间按照概率（几何）对称.它仅包含待估参数, 而不包含其它未知参数.它的分布已知且不依赖于任何未知参数.未知参数的置信区间的解题步骤例1已知某大学三年级学生的身高服从正态分布 , 现从该大学三年级学生中抽查10人, 测得身高分别为162,176,163,165,168,172,170,167,175,178.求总体均值 的置信水平为0.95的置信区间.解：这是方差已知时, 求正态总体均值的置信区间问题.所对应的置信区间为 这里由样本观察值算得 所以置信区间是 (2)方差未知时, 正态总体均值的区间估计设

3、是正态总体 的样本,其中 未知,给定 , 求均值 的置信区间.由于 ，根据 分位点的定义, 有均值的置信区间为例设某种袋装食品的重量服从正态分布，从某一批此种食品中抽取6袋, 测得重量(单位:g)如下:205, 207, 189, 193, 196, 198.求此种袋装食品的重量的置信水平为0.95的置信区间.解：这是方差未知时, 求正态总体均值的置信区间问题.所对应的置信区间为 这里由样本观察值算得 所以置信区间是 ()正态总体方差与标准差的区间估计设 是正态总体 的样本,其中 未知,给定 , 求 与的置信区间.由于 ，根据分位点的定义, 有方差的置信区间为均方差的置信区间为例某种零件的生产

4、时间(单位:分钟)服从正态分布,现观察了20个零件的生产时间, 得到. 求的置信水平为0.95的置信区间. 解：这是求正态总体方差的置信区间问题，所对应的置信区间为 这里所以置信区间是 假定二、两个正态总体参数的区间估计(1) 两个正态总体均值差的区间估计均值差的置信区间为例 4设甲、乙两稀有金属矿所含稀有金属量分别服从正态分布 和 , 从两矿中各取样若干份, 测出的含量结果为(单位：%)甲矿：10.8, 15.9, 13.3, 14.2, 12.8 乙矿：18.7, 19.6, 20.6, 17.4, 18.4, 19.8 试求 的置信水平为0.95的置信区间.解：这是求两个正态总体均值差的

5、置信区间问题, 且 未知,所对应的置信区间为 这里由样本观察值算得 所以置信区间是 (2) 两个正态总体方差比的置信区间方差比的置信区间为由于 ，根据 分位点的定义, 有例 5某厂利用甲乙两条自动化流水线生产某种零件，其零件直径分别服从正态分布 和 . 现从甲流水线上随机抽取9个零件, 从乙流水线上随机抽取10个零件，测其直径得到样本方差分别为 和 ，求 的置信水平为0.90的置信区间.解：这是求两个正态总体方差比的置信区间问题, 所对应的置信区间为 这里所以置信区间是 知识点示意图单正态总体双正态总体区间估计抽样分布定理本节要求内容1正态总体的置信区间。要求1、会求正态总体的置信区间。知识点示意图无偏性最大似然估计单正态总体双正态总体点估计区间估计抽样分布定理矩估计有效性一致性本节要求内容1、矩估计；2、最大似然估计；3、有效