拉弯和压弯构件设计概述

1、拉弯和压弯构件设计概述Stretch-bending and Compression-bending members 第六章主要内容第一节概述第二节拉弯和压弯构件的强度 (钢结构规范条)第三节实腹式压弯构件的稳定(整体稳定钢结构规范条 局部稳定钢结构规范条、条)第四节实腹式压弯构件的设计 第五节实腹式压弯构件的设计第六节压弯构件的柱头和柱脚第二、三节重点！大纲要求1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；2、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;3、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；4、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计 算方法；5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要

2、求；6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。第一节 概述一、拉弯与压弯构件的应用与破坏形式图6-1 单层工业厂房框架柱图6-2 多层框架柱图6-3 拉弯与压弯构件的应用（1）拉弯构件（Stretch-Bending member） 【定义】同时承受轴向拉力和弯矩作用的构件。【图例】图6-3 （a）偏心受拉的构件 （b）有横向荷载作用的拉杆 （c）有端弯矩作用的拉杆【实例】如桁架下弦为轴心拉杆，但 若存在非节点横向力，则为 拉弯构件。【应用范围】拉弯构件的应用较少。图6-3 拉弯、压弯构件亦称：偏压（拉）构件【承载力极限状态】一般：在轴心拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承 载能力极限

3、状态是截面出现塑性铰(plastic hinge)。 _ 部分截面屈服准则但是：对于格构式拉弯构件或冷弯构件或冷弯薄壁型钢 拉弯构件，截面边缘受力最大纤维开始屈服 就基本上达到了强度的极限。 _ 边缘纤维屈服准则 思考:格构式构件截面考虑塑性发展吗？（2）压弯构件（Compression-bending members ）【定义】同时承受轴心压力和弯矩作用的构件。【图例】图6-2 （a）偏心受压构件 （b）有横向荷载作用的压杆【实例】厂房的框架柱图6-1； 受风荷载作用的墙架柱 高层建筑的框架柱； 海洋平台的支柱； 受有节间荷载的桁架上弦。【应用范围】钢结构中压弯构件的应用十分广泛。二、截面形

4、式（1）拉弯和压弯构件的截面形式（图63）图63 拉弯和压弯构件截面形式 a)实腹式 b)格构式 X(虚轴:穿过缀材面)y(实轴:穿过肢件腹板) 实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面抗弯刚度，还常采用格构式截面。压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用，而选用缀条式。如果承受的弯矩M不大，而轴心压力N很大，其截面形式和一般轴心压杆相同。（2）压弯构件截面形式说明：如果弯矩M相对较大，其截面形式和一般受弯构件类似，除采用截面高度较大的双轴对称截面

5、外，还常采用单轴对称截面（图6-4）。 图64 压弯构件的单轴对称截面形式 （a）实腹式 （b）格构式（3）压弯构件的整体破坏三种形式：【强度破坏】（strength failure ） 指截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材 屈服点的状况。 当杆端弯矩很大或截面局部有严重削弱时出现；【整体失稳破坏 】（flexural failure in-plane ）在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（弯曲失稳），不存在分枝现象，属极值点失稳问题，失稳模态为弯曲失稳 ；（flexural and torsional failure out-plane ） 属分岔失稳问题，失稳模态为弯扭失稳。图6-5 压

6、弯构件的整体失稳a) 弯曲失稳b) 弯扭失稳提高稳定性增大双向弯曲刚度增加约束减小长细比措施【局部失稳破坏】 发生在压弯构件的腹板和受压翼缘，其产生 的原因与受弯构件局部失稳相同。 三、计算内容(1)拉弯构件：承载能力极限状态：强度正常使用极限状态：刚度（荷载标准值，计算弹性变形）控制长细比(有轴力作用)稳定？稳定问题仅仅在构件截面上出现压应力时才可能出现。对于轴向受拉构件，截面不可能产生压应力，也就不存在稳定问题；对于拉弯构件，由于弯矩作用，当轴向拉力很小时， 截面会出现压应力，此时就应该考虑拉弯构件的稳定问题，即 时需要考虑稳定。 拉弯构件稳定!注意：对于拉弯构件，为何会有刚度要求？如何保

7、证拉弯构件的刚度？。答：在运输和安装过程中，为了防止拉弯构件由于刚度太低，丧失原有轴线的破坏，所以对拉弯构件也有刚度要求。拉弯构件一般是通过限制长细比来保证刚度的，即： 。强度（strength ）稳定实腹式 格构式 弯矩绕实轴 （同实腹式压弯构件平面内、平面外）弯矩绕虚轴整体稳定（over-all stability ）局部稳定平面内稳定平面外稳定（outplane） 承载能力极限状态正常使用极限状态刚度（stiffness ）(2)压弯构件：（Stablity）翼缘的局部稳定腹板的局部稳定 （web plate） 整体稳定局部稳定（各肢件按轴压构件局部稳定控制）平面内平面外（不必）分肢稳定

8、（inplane）（frange plate）四、设计要点 截面选型双轴对称（N小）,或单轴对称（M小） 截面强度截面正应力、剪应力 构件稳定性弯矩作用平面内、平面外 板件稳定性受压翼缘和腹板 构造要求图66 支撑的设置思考题61、钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算内容为（ ）。强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形B)弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形C)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形D)强度、弯矩作用平面内及平面外整体稳定性、局部稳定、长细比弯矩作用平面内和弯矩作用平面外62、实腹式偏心受压构件的整体稳定性，包括 的稳定。D6-3、压弯构件整体

9、破坏形式有（ ）。 (A) 强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳 (B) 强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳 (C) 弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲 (D) 弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲A第二节 拉弯和压弯构件的强度 强度是针对受力最大截面上的应力，是一个应力问题。 对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。第二节 拉弯和压弯构件的强度一、截面正应力的发展 以工字形截面压弯构件为例（轴力和弯矩正应力线性叠加，验算最大应力）： 假设轴向力不变而弯矩不断增加(D)塑性工作阶段塑性铰(强度极限)(B)最大压应力一侧截面部分屈服(C)截面两侧均有部分屈服(A)弹性工作阶段图66

10、压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHNhh(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt边缘纤维准则全截面屈服准则部分发展塑性准则设计准则二、三种设计准则边缘纤维屈服准则：以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 - 弹性工作阶段全截面屈服准则：构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服。- 塑性铰形成部分发展塑性准则：构件的最大受力截面的部分受拉 和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。-弹塑性工作阶段Understand? 因此，得： 单向受弯 上式即为规范给定的是

11、在N、Mx作用下的按照弹塑性设计时的强度计算公式。 由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h。 记住！ 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：双向受弯 N 轴心压力设计值 An 验算截面净截面面积 Wnx、Wny 验算截面对两个主轴的净截面模量如工字形， 其他截面的塑性发展系数见钢结构教材。【说明】弹塑性设计 部分塑性发展，轴力和弯矩非线性叠加塑性发展。近似线性叠加，引入塑性发展系数。 【特例】在下列情形时，设计采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取 x = y =1.0:为了保证受压翼缘在截面发展

12、塑性时不发生局部失稳，当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比 时。 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。 思 考 题 64 实腹式偏心受压构件强度验算公式中的 x ， 主要是考虑（ ）因素。 (A) 截面塑性发展对承载力的影响 (B) 残余应力的影响 (C) 初偏心的影响 (D) 初弯矩的影响 截面上边缘“1”点(B) 截面下边缘“2”点(C) 截面中和轴处“3”点(D) 可能是“1”点，也可能是“2”点65. 图示T形截面拉弯构件强度计算的最不 利点为（ ）。 例题1：某拉弯构件由I4

13、5a构成， ， 承受静荷载， ，截面无削弱，验算该杆强度。 解：查I45a知，（1）确定参数：（2）强度计算：（3）结论：该杆满足强度要求。例2:天窗侧腿(高3.6m)承受风荷载设计值 轴压力 ，截面选用部分T型钢 ,验算强度是否满足要求。迎风面背风面例2:天窗侧腿(高3.6m)承受风荷载设计值 轴压力 ，截面选用部分T型钢 ,验算强度是否满足要求。解：风压力弯矩： 1点： 2点：12例2:天窗侧腿(高3.6m)承受风荷载设计值 轴压力 ，截面选用部分T型钢 ,验算强度是否满足要求。风吸力弯矩： 1点： 2点：12第三节 实腹式压弯构件的稳定 一、弯矩作用平面内的稳定特点：一压就弯,不存在随遇

14、平衡状态及其相应的临界荷载（即，从稳定平衡到不稳定平衡的转折点） 。 在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率 有关， 为截面核心矩， 大则临界力低，见图66。 稳定也是某一截面上的应力，但它是针对整个构件而言不是针对某个截面上的应力，是一个变形问题。 整体稳定包括两方面弯矩作用平面内的弯曲失稳及弯矩作用平面外的弯扭失稳。图66 压弯构件不同偏心率下承载力与侧移的关系曲线实用计算公式的推导： 假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,按其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时的承载力。上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值

15、计算基础上给出了以下实用表达式：考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数mx后，得【说明1】NEx为欧拉临界力，NEx应除以抗力分项系数R，注明NEx为参数，其值为NEx/RNEx。【说明2】 mx(或tx)为等效弯矩系数，实质为其他荷载作用时的临界弯矩与均匀弯矩作用临界弯矩的比值。规范mx对作出具体规定： 1、框架柱和两端支承构件 （1）没有横向荷载作用时： M1、M2为端弯矩，无反弯点(两端弯矩使构件产生同向曲率)时取同号，否则取异号，M1M2。（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时: 使构件产生同向曲率时: mx 使构件产生反向曲率时: mx（3）仅有横向荷载时： mx =1.0

16、2、悬臂构件: mx对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同平面外弯扭屈曲。 基本假定：1、由于平面外截面刚度很大,故忽略该平面的挠曲变形。2、杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3、材料为弹性。式中:（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时： 单轴对称时：tx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同mx ；（2）T形截面（M绕对称轴x作用） 弯矩使翼缘受压时： 双角钢T形截面： 剖分T型钢和两板组合T形截面： 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时

17、：(3) 箱形截面：注意：用以上公式求得的应b1.0；以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题， 当b 0.6时，不需要换算；闭口截面b=1.0。弯扭失稳的影响因素： 支座约束，荷载分布（变形），加载位置，截面形状，侧向约束。 对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定： 及【例题3】验算下图示压弯构件的强度及平面内、外的整体稳定性。翼缘侧向1/3跨处设置两个侧向支承。已知：Q235钢，A=20cm2，Ix4， Iy4，y1。解：1、参数计算2、强度计算结论：强度满足要求。3、弯矩作用平面内的稳定性 结论：平面内整体稳定不满足。4、平面外的整体稳定

18、性 结论：平面外整体稳定满足。【例题4】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值N=800kN，两端弯矩设计值M1，M2，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q345钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此压弯构件的强度和整体稳定。1660030010167m800kN7m800kN600kN.m600kN.m600kN.m600kN.m所以，要考虑截面的发展塑性，即【例题5】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值N=500kN，跨中集中荷载设计值为P=200kN，不计构件自重。钢材为Q235钢，其侧向支承分为两种情况：1）在构件的三分

19、点处设置侧向支承；2）在构件的二分点处设置侧向支承。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。4.5m4.5mABC4.5m4.5mABCD14500300814450kNm4.5m4.5mABCD450kNm4.5m4.5mABCD450kNm【例题6】如图所示为一双角钢T形截面压弯构件，由长边相连的两个不等边角钢2L80505组成，截面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心压力N=38kN，均布线荷载q=3kN/m，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料Q235钢。验算此压弯构件的强度和整体稳定。解：3mqNN3.38kNm2L805052L80505作业 有一箱形截面偏

20、心受压柱(计算长度为5876mm)，荷载情况如图所示，验算稳定承载力（Q235钢）。截面见下图。3000kN3000kN48000kNcm48000kNcmh0=5004802000kN200t=145020010501000kNyN=3000kN；M2=48000kNcm； M1=0h0=5004802000kN200t=145020010501000kNy解 1、 截面参数 A=240cm2； Ix=122500cm4； Iy=70200cm4；ix ； iy ；x =26 ； y=35 ；x =0.950 ； y =0.918 ；x =1.05 ； y=1.05 ；3000kN3000k

21、N48000kNcm 2、强度验算=125+99=224N/mm2f=215N/mm23、平面内稳定验算这里， mx；代入上式：4、平面外稳定验算=132+66=198N/mm2f=215N/ mm2tx；b=1.0,箱形截面 。 5、结论:强度和稳定满足要求. 压弯构件的平面内稳定计算公式指定符号的含义？式中： Mx计算构件段范围内的最大弯矩弯矩作用平面内，不计弯矩作用时轴心受压构件的稳定系数 截面塑性发展系数 等效弯矩系数弯矩作用平面内受压最大纤维毛截面抵抗矩三、实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的板件与轴压、受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保

22、证。（1） 翼缘受压柱限制宽厚比受弯梁限制宽厚比压弯柱限制宽厚比，应力分布类似梁，采用梁 的限制值弹性设计时考虑部分塑性发展(gx1)（2） 腹板轴压柱限制高厚比受弯梁布置加劲肋压弯柱轴力+弯矩，正应力为主，应力分布接近 受压构件，限制高厚比 压弯构件腹板弹性状态受力情况 maxminahw板厚tw板边应力线性分布，最大应力smax，最小应力smin，压应力为正。腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。应力梯度的概念 梁： 轴力构件：拉、压弯构件：翼缘的局部稳定受力简单，同梁按等强原则腹板的局部稳定受力复杂，同时受不均匀压力和剪力作用。影响因素多，等强原则。腹板局部稳定的主要影响因素

23、:剪、正应力比：正应力梯度： 塑性区发展深度0应力梯度smax腹板计算高度边缘的最大压应力smin腹板计算高度另一边缘相应的应力压应力为正，拉应力为负；不考虑构件截面塑性发展系数！当1.6o时:构件在弯矩作用平面内的长细比； 当 30时，取 =30， 100时，取 =100。2. 箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按上面两式确定的高厚比值乘0.8的折减系数。但不应小于 。-解释:见P152 规范规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值：当0o时:1.工字形和H形截面的腹板形截面的腹板 当0时 当0时当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹

24、板自由边受拉时：钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructurePresenter Name【例题】下图所示Q235钢焊接工形截面压弯构件，翼缘为火焰切割边，承受的轴线压力设计值为N=900kN，构件一端承受弯矩，另一端弯矩为零。构件两端铰接，并在三分点处各有一侧向支承点。验算此构件是否满足要求。注意：弯矩作用平面外，第一、二、三段的弯矩等效系数不一样！6-1. 单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，构件达到临界状态的应力分布在（ ）。可能在拉、压侧都出现塑性 (B)只在受压侧出现塑性(C) 只在受拉侧出现塑性 (D) 拉

25、、压侧都不会出现塑性6-2. 压弯构件整体破坏形式有（ ）。(A) 强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳 (B) 强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳(C) 弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲(D) 弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲思考题6-3. 两根几何尺寸完全相同的压弯构件，一根端弯矩使之产生反向曲率，一根产生同向曲率，则前者的稳定性比后者（ ）。 (A) 好 (B) 差 (C) 无法确定 (D) 相同截面上边缘“1”点 (B) 截面下边缘“2”点(C) 截面中和轴处“3”点 (D) 可能是“1”点，也可能是“2”点6-5. 图示T形截面压弯构件强度计算的最不利点为（ ）。6-4. 图示T形截面拉弯构件强度计算的

26、最不利点为（ ）。 (A) 截面上边缘“1”点 (B) 截面下边缘“2”点 (C) 截面中和轴处“3”点(D) 可能是“1”点，也可能是“2”点6-6. 工字形截面压弯构件腹板的容许高厚比是根据 （ ）确定的。(A) 介于轴压杆 腹板和梁腹板高厚比之间(C) 腹板的应力梯度(D) 构件的长细比(B)6-7. 如图所示两端铰接构件受轴心压力和双向横向荷载作用，进行强度验算时，应验算截面上的哪一点？( )(A) 截面上边缘“1”点 (B) 截面上边缘“2”点 (C) 截面下边缘“3”点 (D) 截面下边缘“4”点6-8. 工字形截面压弯构件腹板局部稳定验算中，计算应力梯度(A) 构件在弯矩作用平面内的长细比，取值介于30和100之间(C) 构件两个方向长细比的较大值，取值介于30和100之间(D) 构件两个方向长细比的较小值，取值介于30和100之间(A) 考虑构件的稳定系数 (B) 考虑构件的截面塑性发展系数(D) 不考虑构件的截面塑性发展系数(B) 构件在弯矩作用平面外的长细比，取值介于30和100之间